Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Лабораторная работа № 7

Подсчет коэффициента корреляции Пирсона

Цель: Овладение количественной оценкой меры связи двух признаков.

Задача: Выявить корреляционную зависимость между отдельными психологическими параметрами.

Задание. Расчёт и оценка коэффициента корреляции Пирсона.

Коэффициент корреляции для генеральной совокупности, как правило, неизвестен, поэтому он оценивается по экспериментальным данным, представляющим собой выборку объёма п пар значений (х, у), полученную при совместном измерении двух признаков Х и Y. Коэффициент корреляции, определяемый по выборочным данным, называется выборочным коэффициентом корреляции (или просто коэффициентом корреляции). Его принято обозначать символом r.

При изучении корреляций стараются установить, существует ли какая-то связь между двумя показателями в одной выборке (например, между ростом и весом детей или между уровнем IQ и школьной успеваемостью) либо между двумя различными выборками (например, при сравнении пар близнецов), и если эта связь существует, то сопровождается ли увеличение одного показателя возрастанием (положительная корреляция) или уменьшением (отрицательная корреляция) другого.

С этой целью можно использовать два разных способа: параметрический метод расчета коэффициента Пирсона (r) и вычисление коэффициента корреляции рангов Спирмена (r_s), который применяется к порядковым данным, т.е. является непараметрическим. Однако разберемся сначала в том, что такое коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной — минус 1. На графике этому соответствует прямая линия, проходящая через точки пересечения значений каждой пары данных:

В случае же если эти точки не выстраиваются по прямой линии, а образуют «облако», коэффициент корреляции по абсолютной величине становится меньше единицы и по мере округления этого облака приближается к нулю:

 

В случае если коэффициент корреляции равен 0, обе переменные полностью независимы друг от друга.

В гуманитарных науках корреляция считается сильной, если ее коэффициент выше 0,60; если же он превышает 0,90, то корреляция считается очень сильной.

Однако для того, чтобы можно было делать выводы о связях между переменными, большое значение имеет объем выборки: чем выборка больше, тем достовернее величина полученного коэффициента корреляции.

Существуют таблицы с критическими значениями коэффициента корреляции Пирсона и Спирмена для разного числа степеней свободы (оно равно числу пар за вычетом 2, т. е. n- 2). Лишь в том случае, если коэффициенты корреляции больше этих критических значений, они могут считаться достоверными.

Коэффициент корреляции Пирсона (r) — этопараметрический показатель, для вычисления которого сравнивают средние и стандартные отклонения результатов двух измерений. При этом используют формулу (у разных авторов она может выглядеть по-разному)

 

M_x — средняя для данных переменной X;

M_y — средняя для данных переменной Y

σ_x — стандартное отклонение для распределения х;

σ_y — стандартное отклонение для распределения у

Условия применения коэффициента корреляции Пирсона:

• Переменные измерены в количественной шкале (ранговой, метрической) на одной и той же выборке испытуемых.
• Связь между переменными является линейной и монотонной, то есть, не меняет направления по мере увеличения значений одной из переменных.

 

Пример расчета коэффициента корреляции Пирсона:

n	x	y	(xi – Mx)	(yi – My)	(xi – Mx)2	(yi – My)2	(xi – Mx)(yi – My)
			24,8	16,5	615,0	272,3	409,2
…
Сумма

 

 

Критические значения коэффициентов корреляции г-Пирсона

(ρ-Спирмена)

(для проверки ненаправленных альтернатив, n — объем выборки)

n	p	п	p
0,1	0,05	0,01	0,001	0,1	0,05	0,01	0,001
	0,805	0,878	0,959	0,991		0,246	0,291	0,376	0,469
	0,729	0,811	0,917	0,974		0,243	0,288	0,372	0.465
	0,669	0,754	0,875	0,951		0,240	0,285	0,368	0,460
	0.621	0,707	0.834	0,925		0,238	0,282	0,365	0,456
	0,582	0,666	0,798	0,898		0,235	0,279	0,361	0,451
	0,549	0,632	0,765	0,872		0,233	0,276	0,358	0,447
	0,521	0,602	0,735	0,847		0,231	0,273	0,354	0,443
	0,497	0,576	0,708	0,823		0,228	0,271	0,351	0,439
	0,476	0,553	0,684	0,801		0,226	0,268	0,348	0,435
	0,458	0,532	0,661	0.780		0,224	0,266	0,345	0,432
	0,441	0,514	0,641	0,760		0,222	0,263	0,341	0,428
	0,426	0,497	0,623	0,742		0,220	0,261	0,339	0,424
	0,412	0,482	0,606	0,725		0,218	0,259	0,336	0,421
	0,400	0,468	0,590	0,708		0,216	0,256	0,333	0,418
	0,389	0,456	0,575	0,693		0,214	0,254	0,330	0,414
	0,378	0,444	0,561	0,679		0,213	0,252	0,327	0,411
	0,369	0,433	0,549	0,665		0,211	0,250	0,325	0,408
	0,360	0,423	0,537	0,652		0,209	0,248	0,322	0,405
	0,352	0,413	0,526	0,640		0,207	0,246	0,320	0,402
	0,344	0,404	0,515	0,629		0,206	0,244	0,317	0,399
	0,337	0,396	0,505	0,618		0,204	0,242	0,315	0,396
	0,330	0,388	0,496	0,607		0,203	0,240	0,313	0,393
	0,323	0,381	0,487	0,597		0,201	0,239	0,310	0,390
	0,317	0,374	0,479	0,588		0,200	0,237	0,308	0,388
	0,311	0,367	0,471	0,579		0,198	0,235	0,306	0,385
	0,306	0,361	0,463	0,570		0,185	0,220	0,286	0,361
	0,301	0,355	0,456	0,562		0,174	0,207	0,270	0,341
	0,296	0.349	0,449	0,554		0,165	0,197	0,256	0,324
	0,291	0,344	0,442	0,547		0,158	0,187	0,245	0,310
n	p	п	p
0,1	0,05	0,01	0,001	0,1	0,05	0,01	0,001
	0,283	0,334	0,430	0,532		0,145	0,172	0,225	0,285
	0,279	0,329	0,424	0.525		0,140	0,166	0,217	0,275
	0,275	0,325	0,418	0,519		0,135	0,160	0,210	0,266
	0,271	0,320	0,413	0,513		0,117	0,139	0,182	0,231
	0,267	0,316	0,408	0,507		0,104	0,124	0,163	0,207
	0,264	0,312	0,403	0,501		0,095	0,113	0,149	0,189
	0,260	0,308	0,398	0,495		0,088	0,105	0,138	0,175
	0,257	0,304	0,393	0,490		0,082	0,098	0,129	0,164
	0,254	0,301	0,389	0,484		0,078	0,092	0,121	0,155
	0,251	0,297	0,384	0,479		0,074	0,088	0,115	0,147
	0,248	0,294	0,380	0,474		0,067	0,080	0,105	0,134

 

 

Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3

 

Депрессия	Самоконтроль		Фрустрация	Ригидность		Экстраверсия	Коммуникативные способности

 

 

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена

 

Цель работы: овладение и закрепление метода расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Ход работы:

1. Проранжировать в порядке предпочтения терминальные и инструментальные ценности в паре.

2. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

3. Сделать выводы и написать заключение.

 

 

Коэффициент корреляции рангов Спирмена ( r_s ) — это непараметрический показатель, с помощью которого пытаются выявить связь между рангами соответственных величин в двух рядах измерений.

Этот коэффициент рассчитывать проще, однако результаты получаются менее точными, чем при использовании r. Это связано с тем, что при вычислении коэффициента Спирмена используют порядок следования данных, а не их количественные характеристики и интервалы между классами.

 

Коэффициент ρ вычисляют по формуле:

(9.6)

 

где, d_i – разность рангов испытуемого с номером i; N – количество ранжируемых значений или количество испытуемых.

 

Обычно этот непараметрический тест используется в тех случаях, когда нужно сделать какие-то выводы не столько об интервалах между данными, сколько об их рангах, а также тогда, когда кривые распределения слишком асимметричны и не позволяют использовать такие параметрические критерии, как коэффициент r(в этих случаях бывает необходимо превратить количественные данные в порядковые).

Поправка на одинаковые ранги:

Т_а=å(а³ - а)/12 Т_b=å(b³ - b)/12

где: а – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговой ряду А,

b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговой ряду B.

 

 

r_s = 1 – 6 å d² + T_a + T_b/ n(n²-1)