Технология моделирования

Номер клетки

День

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

Ж

 

1. Провести моделирование, чтобы получить ответ на следующие вопросы:

1) Развивается ли эта система по периодическому закону, если «да», то какова длина периода (в днях). Получить таблицу на полный период, если таковой обнаружится, в противном случае – на 100 дней.

2) Вычислить, в пределах полученной таблицы, для каждой клетки количество дней, когда в ней была «Жизнь».

3) Вычислить сколько «Жизней» есть в «Поле жизни» в каждый текущий день, полученные при этом данные изобразить в виде графика.

: Практическое задание №2. Реализация модели «Прирост живых организмов» в электронной таблице

Ученые установили, что прирост какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.

Пусть в одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса, изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле

N = kN – qND²

Здесь N – число карпов в начале года, k – коэффициент прироста, q – коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k= 1, q= 0,001. Если первоначально в пруд запущено N₀ рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким: N₁ = N₀ + (kN₀ – qN₀²)

Через два года:

N₂ = N₁ + (kN₁ – qN₁²)

и так далее. Можно написать общую формулу для вычисления количества рыб в i-м году после их запуска:

N_i = N_i-1 + (kN_i-1 – qN_i-1²), i = 1, 2, 3…

Эта формула является математической моделью процесса размножения рыб в водоеме.

1. Заполнить электронную таблицу данными для выполнения по этой формуле расчета рыбного «поголовья» в пруду в течение нескольких лет.

2. Выполнить расчеты при различном количестве N₀.

3. Дополнить модель данными о ежегодном отлове рыбы.

4. Выполнить расчет при различных начальных данных и сделать вывод о том, при каких условиях ведение «рыбного хозяйства» будет наиболее эффективным.

Лабораторная работа №5

Биологические модели в электронных таблицах

Программное обеспечение: ОС семейства Windows, OpenOffice.org Calc.

: Практическое задание. Реализация модели «Расчет биоритмов человека»

1. Запустить табличный процессор.

2. С помощью электронных таблиц смоделировать поведение следующей системы.

Описание задачи

Считается, что биоритмы человека включают в себя три циклических процесса, описывающих три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную, интеллектуальную. Биоритмы характеризуют подъемы и спады нашего состояния.

За точку отсчета всех трех биоритмов берется день рождения человека. Все три биоритма в этот день пересекают ось абсцисс.

Физический биоритм характеризует жизненные силы человека. Периодичность ритма – 23 дня.

Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека. Продолжительность периода цикла – 28 дней.

Третий характеризует мыслительные способности. Цикличность его – 33 дня.

Цель моделирования

Составить модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты (дня отсчета) на месяц вперед с целью дальнейшего анализа модели. Прогнозировать неблагоприятные дни и наоборот.

Анализ объекта

Объект моделирования – любой человек, для которого известна дата его рождения, а также группа людей.

Информационная модель

Объект “человек” имеет управляемые параметры:

• Дата рождения;
• День отсчета;
• Длительность прогноза.

имеет неуправляемые параметры (константы):

• Период физического цикла: 23 дня;
• Период эмоционального цикла: 28 дней;
• Период интеллектуального цикла: 33 дня.

Действия над объектом:

• Расчет и анализ биоритмов.

Математическая модель

Расчетные формулы:

R_ф(x) = sin((2π × Dx)/23) – физический цикл;

R_э(x) = sin((2π × Dx)/28) – эмоциональный цикл;

R_и(ч) = sin((2π × Dx)/33) – интеллектуальный цикл.

Компьютерная модель

Для моделирования используем среду электронной таблицы, в которой информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая имеет две области:

• исходные данные – константы и управляемые параметры;
• расчетные данные (результаты).

Задание

Заполните область исходных данных и результатов по предложенному образцу, при этом используя следующие формулы:

План моделирования

1. Провести расчеты.
2. По результатам расчетов построить общую диаграмму для трех биоритмов.

Технология моделирования

1. Задать дату рождения, дату начала расчета и константы периодов.
2. Выполнить вычисление «физического состояния» на заданный период по формуле:

=SIN(2*pi()*(Дата дня вычисления–Дата рождения)/N), где N=23; 28; 33.

1. Построить диаграмму (см. образец ниже).

Примечание: расчет можно выполнять не в долях единицы, а в процентах.

Ответьте на вопросы:

1. Проанализировав диаграмму, выбрать благоприятные и неблагоприятные дни для выполнения определенных видов работ.
2. Как вы думаете, что будет показывать график, если сложить все три биоритма? Можно ли по нему что-либо определить?