Лабораторная работа № 3.1. Позиционные задачи: пересечение прямой с поверхностью.




Цель работы - закрепление теоретического материала по свойствам проецирования поверхностей:

• классификация поверхностей;

• образование поверхностей;

• принадлежность точки и линии поверхности;

• пересечение поверхности проецирующей плоскостью;  пересечение поверхности прямой линией;  пересечение двух поверхностей.

Предварительно необходимо изучить: по конспекту лекций - лекцию по теме «Позиционные задачи»; по рекомендуемой литературе главы, относящиеся к образованию поверхностей, позиционным задачам.

Задание «Пересечение прямой с поверхностью».

Выполняется на листе формата А4. Основная надпись по ГОСТ 2.104-2006, форма 1.

Содержание задания:

• по заданным координатам точек построить фронтальную и горизонтальную проекции поверхности и прямой MN;

• построить проекции точек пересечения прямой MN с поверхностью;

• определить видимость прямой относительно поверхности;

• исходные данные выбираются по номеру варианта из таблицы 4.1. Порядок выполнения работы

1. По координатам точек, выбранными из таблицы 4.1, требуется построить проекции прямой l (MN) поверхности усеченного конуса Φ.

2. Записать определитель поверхности.

3. Прямую l заключить во вспомогательную секущую плоскость .

4. Определить проекции линии m пересечения вспомогательной секущей плоскости  с поверхностью конуса.

5. В пересечении построенной m (m1) и заданной l линий определить искомые проекции точки пересечения прямой с поверхностью.

Пример выполнения задания.

Задача решается методом вспомогательных секущих плоскостей.

Прямая l пересечѐт поверхность в двух точках A и B: l (l1, l2)Φ =A (А12); B (В12).

Прямая l заключается во вспомогательную плоскость  П2.

Плоскость  пересекает поверхность конуса по эллипсу: l ∩  = m.

1) Большая ось эллипса будет определена точками 1(11, 12) и 2 (21, 22) и на П2 проецируется без искажения. Также эти точки принадлежат главному меридиану и называются опорными, 1(11, 12) – низшая, 2(21, 22) –наивысшая точки сечения (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Определение высшей и низшей точек линии пересечения.

 

2) Малая ось эллипса, определяется точками 3(31, 32) и 4 (41, 42) и на П2 проецируется в точку и будут располагаться на середине отрезка (1222) (рис.4.2). Через точку (3242) проводится параллель n (n2). На горизонтальную плоскость проекций линия параллели n (n1) проецируется в окружность.

Рис. 4.2. Определение точек малой оси эллипса.

 

3) Определяются промежуточные проекции точек линии пересечения: 5(51,52), 6(61,62), 7(71,72) и 8(81,82). Горизонтальные проекции точек определяются как точки пересечения окружностей n ', n' ' с линиями проекционной связи (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Определение промежуточных точек линии пересечения.

 

 

4) Полученные проекции точек соединяют плавной кривой в той же последовательности, в которой они располагаются на линии пересечения:

m (m1) =11 ∪71∪31∪…∪11

 

Рис. 4.4. Определение лини пересечения вспомогательной плоскости  с поверхностью конуса.

 

5) Искомые проекции точек A (А12) и B (В12), то есть точек пересечения прямой l (l1, l2) с поверхностью конуса Φ, определяются как точки пересечение прямой с построенной линией m:

A (А1), B (В1) = m (m1) ∩ l (l1).

Фронтальные проекции точек A (А2) и B (В2) определяются как точки пересечения l (l2) с линиями проекционной связи (рис.4.5).

 

 

 

Рис.4.5. Определение точек пересечения прямой с поверхностью конуса.

 

Контрольные вопросы.

1. Как рассматриваются поверхности в начертательной геометрии?

2. Что такое определитель поверхности? Что такое очерк поверхности?

3. Сформулируйте условия принадлежности точки поверхности.

4. Приведите примеры кривых поверхностей.

5. Что такое поверхность вращения?

6. Какие точки линии пересечения относятся к характерным (опорным)?

7. Как определить видимость проекций прямой?

8. Какое положение плоскости пересечения по отношению к поверхности является предпочтительным для определения линии пересечения?

Таблица 4.1. Исходные данные к лабораторной работе № 3.1.

 

Образец выполнения лабораторной работы № 3.1.


 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2021-03-24 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: