Кинематические характеристики

Задания к занятию.

1. Записать конспект;

2. Запомнить формулы дальности полета, полного времени полета и наибольшей высоты подьема.

3. Решить задачи, оформить решение в тетради.

Тема: Движение тела, брошенного под углом к горизонту (бросок)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, — движение тела в двумерной системе координат (по двум осям) при изначальном направлении начальной скорости под углом к горизонту. Данное движение является сложным видом механического движения с криволинейной траекторией.

Классическая постановка задач на подобную тематику: тело бросили под углом к горизонту с начальной скоростью , найти различные параметры движения.

Рассмотрим движение.

1. После броска траектория движущегося тела представляет собой параболу. Вектор ск орости тела, брошенного под углом α к горизонту, направлен по касательной к траектории его движения.

2. Так как начальная скорость направлена не вдоль горизонтальной линии, обе ее проекции отличны от нуля. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v_0x = v₀cosα. Ее проекция на ось ОУ равна v_0y = v₀sinα.

3. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна: v_x = v₀ cosα. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_y = v₀ sinα – gt.

4. Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: g_x = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: g_y = –g= -10 м/с2

Тогда, вдоль оси ОХ, тело движется равномерно (т.к. ускорение вдоль этой оси равно 0). Движение тела вдоль оси OY: между точками A и B тело движется замедляясь, при этом движение равнозамедленное. Между точками B и C движение равноускоренное.

Кинематические характеристики

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: v_y = 0. Время подъема определяется следующей формулой:

Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = s_x = v_0x t_полн = v₀ cosα t_полн

Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x₀ = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v₀ cosα, данная формула принимает вид:

x = v₀ cosα t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v₀ sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:

Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:

Задачи.

1. Найдите высоту подъема сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 60⁰ к горизонту.

Ответ: 60

2. Найдите дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 15⁰ к горизонту.

Ответ: 80

3. Мяч брошен с поверхности под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Сколько секунд длился полет мяча до его удара о Землю?

Ответ: 2