Определение устойчивости САР по критерию Михайлова.




МиНИСТЕРСТВО НАУКИ и высшего образования РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ государственное БЮДЖЕТНОЕ образовательное

Учреждение высшего образования

«тюменский ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ университет»

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине: «Автоматизация технологических процессов добычи нефти и газа»

на тему: «РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

Вариант № 3

 

Выполнил:

студент гр. ЭДГбз 16-1

Ф.И.О. Машаров А.М.

 

Проверил:

Андриянов А.М., к.т.н., доцент

 

 

Тюмень

ТИУ


Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.1).

Рис. 1 Структурная схема САР расхода

Дано:

То=9c; Кпр=0.4; Киу=1; Тиу=4с; Кп=1; Ти=0,5с

Объект управления представляет собой участок трубопровода от измерительного преобразователя до исполнительного устройства.

Передаточные функции объекта управления, исполнительного устройства, измерительного преобразователя и регулятора имеют вид:

Находим передаточную функцию разомкнутой системы, состоящую из последовательно соединенных звеньев: регулятора расхода, исполнительного устройства и объекта управления.

Находим передаточную функцию замкнутой системы:

Знаменатель передаточной функции замкнутой системы называется характеристическим уравнением (полиномом). Выписываем его, приравниваем к нулю и анализируем.

Исследуем устойчивость САР по критерию Гурвица.

Характеристическое уравнение (полином) замкнутой системы имеет вид:

Составляем главный определитель Гурвица

  6.5 0.4  
∆3=   0.7  
      0.4

 

Определяем диагональные миноры этого определителя

∆1= 6.5 >    
           
∆2= 6,5 0,4        
  0,7 = -2,65 <  

 

  6.5 0.4  
∆3=   0.7  
      0.4

=6.5*0.7*0.4+18*6.5*0+0*0*0.4-0*0.7*0-6.5*6*0-18*0.4*0.4=1.82-2.88= -1.06<0

Или 0,4*∆2=0,4*-(2,65)= -1,06˂0

Определители всех трёх порядков отрицательные, следовательно система неустойчива.

Определение устойчивости САР по критерию Михайлова.

Построить кривую-Михайлова и определить устойчивость системы автоматического регулирования, если характеристическое уравнение имеет вид:

Решение.

Заменяем s на jω, в результате чего получим:

Выделим в характеристическом уравнении на вещественную и мнимую части:

(𝜔) = 𝑅{𝑀(𝑗𝜔)} = 0.4 – 6.5

(𝜔) = 𝐽{𝑀(𝑗𝜔)} = 0.7𝜔 − 18

При ω= 0 получим первую точку годографа Михайлова. Заносим значение в таблицу и отмечаем координаты точки при ω = 0 на комплексной плоскости:

(𝜔) = 𝑅{𝑀(𝑗𝜔)} = 0.4

𝑌 𝜔 = {(𝑗𝜔)} = 0

Определяем вторую точку пересечения годографа с осями координат. Значение частоты ω, при которой характеристика пересекает мнимую ось, определяем, приравнивая вещественную часть к нулю:

(𝜔) = 𝑅𝑒{𝑀(𝑗𝜔)} = 0

0.4 – 6.5 = 0

𝜔 = = 0.24

Находим значение мнимой части при этой частоте:

Заносим значение в табл. 1 и отмечаем координаты точки при ω = 0.24 на комплексной плоскости (рис. 1).

Находим третью точку пересечения кривой Михайлова с осями координат. Значение ω, при котором годограф пересекает вещественную ось между третьим и вторым квадрантами, находим, приравнивая мнимую часть к нулю:

0.7𝜔 − 18 =0

𝜔 = = 0.2

Находим значение вещественной части при этой частоте:

Находим значения мнимой и вещественной частей при значении ω = :

На рис. 2 показана расчетная кривая Михайлова.

Таблица 1

ω   0,05 0,1 0,105 0,2 0,3 0,4 0,5
X(ω) 0,4 0,38375 0,335 0,3283375 0,14 -0,185 -0,64 -1,225
Y(ω)   0,03275 0,052 0,05266275 -0,004 -0,276 -0,872 -1,9

 

Рис. 2 Кривая Михайлова

Годограф Михайлова начинается на положительной полуоси и раскручиваясь против часовой стрелки заходит на 4 квадрант, что соответствует годографу неустойчивой системы. Следовательно система неустойчива.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-03-31 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: