Способы нахождения точек пересечения двух прямых

Требования к решению задач

Все прямые строятся по двум точкам в интервале х=-30 и х=30. Заданные прямые обозначаются Y_i, перпендикулярные к заданным P_i.

Решение Задача 1

1. В книге Excel создать таблицы с заданными данными (см. рис. 1).

2. Для вычисления необходимых для построения точек, создать таблицу (см. рис. 1).

3. Так как для каждой прямой, известны координаты двух точек, через которые она проходит (для первой прямой например, M (20, 110) и M_Y (0, 150)), то значения Y вычисляются по формуле: , где y₁, x₁=150, 0, а y₀, x₀=110, 20, а х=-30, 30.

Рисунок 1. Пример решения первой задачи

4. Построение диаграммы.

4.1. Выделить всю таблицу с координатами прямых. Вызвать Мастер диаграмм, задать тип – Точечная соединенная отрезками без маркеров. Далее, Ряды в столбцах, во вкладке Ряд, добавить ряды v₁, v₂, v₃, v₄, М (Добавить, затем перейти мышкой в поле Имя и щелкнуть по v1 в таблице, Значения Х 0, Значения Y – щелкнуть мышкой на 150 в таблице. Далее, отменить Легенду, Заголовки Ось Х - х, Ось Y – y, Линии сетки – нет, Подписи данных - Имена рядов. Готово.

4.2. В контекстном меню к оси Х, во вкладке Шкала задать Минимальное значение -30, Максимальное значение 30. Для рядов v₁, v₂, v₃, v₄ в Формате рядов данных во вкладке Подписи данных задать Y, во вкладке Вид – выбрать необходимый маркер (цвет, фон). Для ряда М в Формате рядов данных во вкладке Х- погрешность выбрать Минус, Фиксированное значение 20, во вкладке Y- погрешность выбрать Минус, Фиксированное значение 110.

4.3. Доделайте диаграмму самостоятельно.

Задание

Решите задачу 2 самостоятельно (используйте два способа нахождения координат точки пересечения двух прямых).

Указания. Координаты прямых рассчитываются по формуле: .

Формула для вычисления координат прямых перпендикулярных к заданным: ,

где а_i, b_i – коэффициенты прямой Y_i к которой перпендикулярна прямая P_i; y₀, x₀ – координаты точки, через которую проходит прямая, в данной задаче точка P пересечения двух прямых Y₁, Y₂.

Рисунок 2. Пример решения второй задачи

Способы нахождения точек пересечения двух прямых

1. Координаты точки пересечения рассчитываются по формуле:

; .

2. Координаты точки пересечения, находятся как решение системы двух линейных уравнений:

, в матричной форме , где - это матрица из коэффициентов левых частей уравнения, а - вектор-столбец неизвестных, - вектор столбец правых частей уравнения, а - матричное произведение.

Таким образом , где матрица обратная А.

Для нахождения корней уравнения, надо выделить ячейки, где должны быть получены значения x₀, y₀ и ввести в строку формул формулу =ТРАНСП(МУМНОЖ(МОБР(B28:C29);-D28:D29)) -где B28:C29 - диапазоны ячеек, где хранятся коэффициенты , D28:D29 - диапазоны ячеек, где хранятся коэффициенты , МОБР(массив) – функция, которая возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве, МУМНОЖ(массив1;массив2) – функция, которая возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах), ТРАНСП(массив) - функция, которая возвращает вертикальный диапазон ячеек в виде горизонтального и наоборот (если вы значения x₀, y₀ будете выводить в столбец, то она не понадобится).

После введения формулы необходимо нажать комбинацию клавиш для вычисления массивов Ctrl+Shift+Enter