Задания по теме: «Методы обработки и оценки результатов измерений».

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

(РУТ(МИИТ)) ____________________________________________________________________________

Кафедра ˝Теоретическая и прикладная механика˝.

Контрольная работа № 1

на тему:

˝Анализ погрешностей измерения˝

˝Экономическая эффективность стандартизации˝

˝Формы подтверждения соответствия˝

по дисциплине

˝Метрология, стандартизация

и сертификация˝

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР

(отметка о зачете)

Рецензент: Шумейко Г. С. Студент: Деев М.С.

Шифр: 1410-ПСс-0325

(подпись, дата)

 

 

 

Москва 2018.

РЕЦЕНЗИЯ

1. Контрольная работа №1 выполнена по ТЗ №

• выданному преподавателем

• соответствующему начальной букве фамилии студента

(ненужное зачеркнуть)

2. Вариант исходных данных задания соответствует (не соответствует)

(ненужное зачеркнуть)

учебному шифру студента.

3. Замечания по теме «Методы обработки и оценки результатов измерений»:

задание выполнено в полном (в не полном) объеме

(ненужное зачеркнуть)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

4. Замечания по теме «Экономическая эффективность стандартизации»:

задание выполнено в полном (не в полном) объеме

(ненужное зачеркнуть)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Замечания по теме «Формы подтверждения соответствия»:

задание выполнено в полном (не в полном) объеме

(ненужное зачеркнуть)

_________________________________________________________________________________________________________________________________6. Рекомендации:

6.1. Требуется самостоятельная работа с литературными источниками [ ______ ] и анализ решения типовых задач.

6.2. Необходимо внести исправления в решение задач по соответствующим замечаниям рецензента.

6.3. Необходимо получить консультацию специалиста: _________________.

(день недели или дата)

с _______ до ________ час., ауд. ____________.

Рецензент _________________________ _______________ _________.
Содержание.

Задание 1.1.1. Методы обработки и оценки результатов измерений……..…….3

1.1.2. Методы оценки точности измерений………………………………………6

Задание 1.2. Экономическая эффективность стандартизации………….……… 9

Задание 1.3. Формы подтверждения соответствия. …………………………….12

Список литературы………………………...…………………………………….. 16

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР

Разраб.

Деев М,С.

Провер.

Шумейко Г. С.

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

Контрольная работа № 1.

Лит.

Листов

РУТ(МИИТ)

 

 

Задания по теме: «Методы обработки и оценки результатов измерений».

1.1.1. В результате работы пункта технического осмотра (ПТО) грузовых вагонов

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР

были получены выборки и выявлены вероятности появления дефектов ходовых частей, подчиняющиеся нормальному закону распределения. Выборки имеют различные показатели для смен, работающих в ночное и дневное время и характеризуются их средними арифметическими значениями а также среднеквадратическими отклонениями σ. При этом накопленные данные для представленных выборок были получены за разное количество смен n.

Требуется:Используя двухвыборочный t -критерий Стьюдента определить возможность статистического сравнения данных выборок и объединения их в одну общую выборку для получения обобщенных статистических данных за сутки.

Исходные данные:

 

Данные выборки роботы ПТО в ночную смену.	Данные выборки роботы ПТО в дневную смену.
1, %	σ1, %	n1	2, %	σ2, %	n2
5,4	0,77		5,95	0,82

 

Решение:

_‑ среднее арифметическое значение вероятности обнаружения дефектов ходовых частей;

σ – среднеквадратическое отклонение.

Двухвыборочный t – критерий Стьюдента используется в случае, когда сравниваемые выборки подчиняются нормальному закону распределения и при этом обеспечивается условие равенства их дисперсий.

Условия равенства дисперсий в выборках проверяется сравнением частных несмещенных значений генеральной совокупности следующим образом:

.

k₁= n₁-1 степень свободы для значений в знаменателе;

k₂= n₂-1 степень свободы для значений в числителе.

F_a – критическая область значимости для исследуемого распределения.

k ₂ =11 – 1= 10; k ₁ =17 – 1= 16.

Из приложения 3, при а = 0,005 находим F_а;=F_0,05 =2,82.

 

Тогда:

Так как F_расч = 0,91 ˂ F_0,05= 2,49 то существенной разницы между дисперсиями в исследуемых выборках нет и их можно сравнить, используя двух выборочный t – критерий Стьюдента. Нахождение t – критерия является наиболее часто используемым методом обнаружения сходства между средними значениями двух выборок.

.

t_a – сравнительный показатель, который зависит от уровня значимости

k_а = п₁+n₂ -2;

k_a = 11 + 17 = 26

k_a = 26.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР 0.00.РР

Из приложения 2, при а=0,05, находим t_a t_0,05= 2,06.

Тогда значение t – критерий Стьюдента равна:

Так как t=1,83 ≤ t_{a =} 2,06 соблюдается то сравниваемые выборки равны, а разница между ними случайна и причины ее несущественны, соответственно статистическое сравнение данных выборок работы ПТО в ночную и дневную смены возможно,

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР

также возможно объединение накопленных данных в одну общую выборку которая позволит получать достоверные данные о вероятности обнаружения дефектов ходовых частей грузовых вагонов в процессе работы ПТО в течении суток. выполняется.

 

Ответ: объединение возможно
1.1.2. Методы оценки точности измерений.

1.1.2. Результаты восьми измерений ширины головки рельса приведены в таблице.1.3

 

№ измерения.
Значение измерения.	74,95	74,85	74,90	74,85	74,80	74,85	74,90	74,80

 

Требуется:

1. Выполнить проверку на

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР

личия грубых погрешностей в представленной выборке из восьми измерений.

2. Выполнить интервальную оценку результатов измерений при доверительной вероятности Р = 0,90.

Решение:

1. Из восьми значений измерений выберем одно значение измерения, которое будем проверять на погрешность: оно должно быть одно (самое большее или самое меньшее):

X ₁ = 74,95- проверяем на грубую погрешность.

2. Находим среднее арифметическое.

3. При n < 20 среднеквадратическое отклонение определяется по формуле:

;

4. Произведем оценку результатов измерения X ₁ = 74,95 по критерию Романовского:

а) уровень значимости:

.

б) допустимое значение критерия при п = 8 и вероятности q = 0,1 из приложения 4 находим β_τ:

β_τ = 2,17.

Так как β = 2,5> β_τ = 2,17, то результат измерения X₁= 74,95 является грубой погрешностью.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР

6. Находим доверительный интервал при доверительной вероятности

р = 0,9 определяется следующим образом:

к_а = n – 2; к_а = 8 - 2 = 6; а = 0,1

Из приложения 2, а = 0,1 находим t =t_a=t _0,1 = 1,94.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР

;

.

Получаем: 74,82 ≤ X ≤ 74,88.

 

Ответ:

 

а) X₁ = 74,95 является грубой погрешностью;
б) 74,82 ≤ X ≤ 74,88.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР

1.2. Задание по теме: «Экономическая эффективность стандартизации».

Для перевозки груза в железнодорожном контейнере УК-3

используется транспортный пакет (рис. 3) с наружными расчетными размерами a, b и c.

Технические характеристики контейнера:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР

Типо-размер контейнера	Масса, т	Внутренние размеры, мм
брутто	нетто	длина, A	ширина, B	высота, C
УК - 3		2,4

 

Рис. 3. Транспортный пакет

Требуется:

1. Назначить геометрические размеры транспортного пакета для перевозки груза на основе рядов предпочтительных чисел: R_а5, R_a10, R_a20 и R_а40 (ГОСТ 8032-84).

Проведём обоснование геометрических размеров транспортного пакета, для перевозки груза.

2. Выбрать оптимальный (по экономическим показателям) вариант размещения транспортных пакетов в контейнере и выполнить схему их размещения в двух проекциях.

Исходные данные выбираются по таблице.

 

 

Размер пакета, мм	a	b	c
Значение

 

Решение:

На основе рядов предпочтительных чисел: R_a5, R_a10, R_a20, R_a40. проведем обоснование геометрических размеров транспортного пакета для перевозки

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР

груза.

 

Ряд	Вариант пакета	Вариант размещения 1	Вариант размещения 2
a	b	c	A/a	B/b	C/c	Итого	A/b	B/a	C/c	Итого
Ra5
Ra10
Ra20
Ra40

 

 

Анализируя проведенные расчеты, можно сделать вывод о том, что наиболее оптимальным по экономическим показателям является изготовление транспортного пакета для перевозки груза по размерам из ряда R_a10 первого варианта размещения.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1410-ПСс-0325.МСС.КР1.07.00.00.00.РР