Задачи для самостоятельного решения. 2.(Олимпиада «Физтех-2015») U-образная трубка с открытыми в атмосферу вертикальными

Решение.

 

Задачи для самостоятельного решения.

1. (ЕГЭ 2015)

α

Стержень массой m шарнирно закреплен на потолке и образует угол 30° с массивной доской. Массивная доска под действием силы F=2 Н движется прямолинейно без ускорения. Коэффициент трения между доской и стержнем 0,2. Стержень остается неподвижен. Трением в шарнире и доски о поверхность пренебречь. Найти массу стержня.

 

2. (Олимпиада «Физтех-2015») U-образная трубка с открытыми в атмосферу вертикальными коленами заполнена частично ртутью. Одно из колен закрывают сверху, а в другое доливают столько ртути, что после установления равновесия уровень ртути в открытом колене смещается на х=6 см, а в закрытом колене остается воздушный столб длиной L =15 см. Найдите начальную (до долива ртути) длину столба воздуха в закрытом колене. Атмосферное давление Р₀=750 мм рт. ст.

 

3. (ДВИ МГУ 2013 г.) На наклонную плоскость положили брусок массой M =8 кг и привязанный к нему лёгкой нерастяжимой нитью брусок массой m =4 кг. При этом тяжёлый брусок расположили ниже лёгкого так, что нить оказалась слегка натянутой и расположенной в вертикальной плоскости, проходящей через центры масс брусков перпендикулярно пересечения наклонной плоскости и горизонтальной поверхности. Если после этого бруски одновременно отпустить, сообщив нижнему бруску некоторую скорость, направленную вниз по наклонной плоскости, то бруски будут скользить с этой скоростью по плоскости. Определите тангенс угла наклона плоскости к горизонту, если коэффициент трения о плоскость бруска массой М равен μ₁=0,2, а бруска массой m — μ₂=0,5.

 

4. (Олимпиада «Физтех-2015») В сосуде с водой закреплена полка, наклоненная к горизонту под углом α (tg α =1/3). Пробковый шар опирается на гладкую поверхность полки и удерживается с помощью горизонтально натянутой нити (см. рис.). Объем шара V, плотность воды ρ, плотность пробки ρ/5.

1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.

2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a=g/6.

В обоих случаях шар находится полностью в воде.

 

5.

A

B

β

(Олимпиада «Физтех-2002») В сосуде с водой находится алюминиевый шар объемом V, прикрепленный ко дну сосуда нитью АВ (см. рис.). Дно сосуда горизонтальное и гладкое. Плотности алюминия и воды ρ₀ и ρ. Найти силу давления шара на дно сосуда в двух случаях:

1) сосуд неподвижен,

2) сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением а, и нить составляет с дном угол β.

 

6.

(Олимпиада «Физтех-2003»). Обручу, закрученному вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно плоскости обруча через его центр, сообщают вдоль горизонтальной поверхности стола скорость v₀, направленную перпендикулярно оси вращения (см. рис.). Обруч сначала удаляется, а затем из-за трения о стол возвращается к месту начала движения со скоростью v₁=v₀/4, катаясь без проскальзывания. Коэффициент трения скольжения между обручем и столом — µ.

1) Найдите время движения до места максимального удаления.

2) Через какое время, считая от начала движения, обруч возвратиться назад?

Ответ: ;

 

7. (Олимпиада «Физтех-2003»).

Шару ударом сообщили скорость v₀ вдоль горизонтальной поверхности стола и вращение вокруг его горизонтального диаметра, перпендикулярного скорости (см. рис.). В результате скорость шара в течение времени t₀ увеличивалась, а затем шар стал двигаться с постоянной скоростью.

1) Найдите эту постоянную скорость.

2) На какое расстояние от места удара удалится шар за время 3t₀ после удара?

Коэффициент трения скольжения между поверхностями шара и стола — µ.

Ответ: ;

 

8. (Олимпиада «Физтех-2003»). Обручу, закрученному вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно плоскости обруча через его центр, сообщают вдоль горизонтальной поверхности стола скорость v₀, направленную перпендикулярно оси вращения (см. рис.). Обруч сначала удаляется, а затем из-за трения о стол возвратился к месту броска, катясь без проскальзывания со скоростью v₁=v₀/3. Коэффициент трения скольжения между обручем и столом — µ.

1)

На какое максимальное расстояние от места броска удалился обруч?

2) Найдите отношение времени возврата (движение к месту броска) ко времени удаления (движение от места броска).

Ответ: ;

 

9. (Олимпиада «Физтех-2005»).

g

γ

A

На гладкой горизонтальной поверхности стола находится призма, упирающаяся в гладкую вертикальную стенку. Поверхность призмы наклонена под углом γ к горизонту (см. рис.). Велосипедное колесо массой m движется вверх по призме, катясь без проскальзывания и имея при прохождении точки А скорость v₀. При движении колеса вверх призма давит на стенку с постоянной силой F. На какое максимальное расстояние удалится колесо от точки А при движении вверх?

Ответ:

 

10. (Олимпиада «Физтех-2011»). На гладкой горизонтальной поверхности стола находятся бруски массами m и 3m, к которым прикреплена лёгкая пружина жёсткостью k, сжатая на величину x₀ (см. рис.). Брусок массой 3m удерживают неподвижно, другой прижат к упору. Затем брусок массой 3m отпускают.

1) Найдите скорость бруска массой 3m в момент отрыва другого бруска от упора.

2) Найдите величину деформации пружины при максимальном расстоянии между брусками в процессе их движения после отрыва от упора.

Примечание. Величиной деформации называется модуль разности длин пружин в напряжённом и ненапряжённом состояниях.

Ответ: ;