Алгоритм определения скоростей звеньев механизма
1. Провести структурный анализ механизма (мы уже сделали).
2. Начертить кинематическую схему механизма в нескольких положениях, то есть решить первую задачу кинематического анализа механизма (мы уже сделали).
3. Определить скорости для ведущего звена начального механизма.
4. Определить скорости для каждой группы Ассура, в порядке их присоединения к начальному механизму.
Краткие пояснения к рисункам. Вектор скорости точки В (VB) равен сумме двух векторов: вектор скорости точки А (VA) плюс вектор относительной скорости точки В относительно точки А (VBA). Но так как скорость точки А равна нулю, то вектор скорости точки В (VB) равен вектору относительной скорости VBA.
Вектор относительной скорости VBA всегда направлен перпендикулярно звену АВ в сторону угловой скорости ω1.
Численное значение вектора VBA определяется по формуле:
VBA = ω1 х LВА = VB,
где: ω1 = π х n1 /30,
n1 – частота вращения кривошипа (об/мин).
План скоростей для звена АВ строим с использованием масштабного коэффициента плана скоростей. Допустим, что получили численное значение VBA = 55 м/с. Тогда масштабный коэффициент плана скоростей определяется так:
μV = 55 м/с: 55 мм = 1м/с/мм.
Построение плана скоростей начинаем с точки Р – полюса плана скоростей. В полюсе скорости всех точек равны нулю, следовательно в полюс попадает точка А, так как ее скорость равна нулю. На плане скоростей скорости точек звена обозначаются прописными буквами (а,в,с). Из полюса проводим отрезок со стрелкой длиной 55 мм перпендикулярно звену АВ. Этот отрезок будет изображать в масштабном коэффициенте вектор скорости точки В.
Вычерчиваем группу Ассура, состоящую из двух звеньев: 2 – шатун, 3 – ползун. В группе Ассура вектор скорости точки В уже известен и по величине и по направлению.
|
|
Неизвестными являются векторы скорости двух точек: точки С, лежащей на шатуне и точки С, лежащей на ползуне.
У вектора скорости точки С (VC), лежащей на ползуне, неизвестны: ни величина, ни направление. Единственное, что мы знаем про вектор скорости точки С: он направлен параллельно направляющей ХХ ползуна.
Вектор скорости точки С (Vс), лежащей на шатуне, равен сумме двух векторов: вектор скорости точки В (VВ) плюс вектор относительной скорости точки С относительно точки В (VСB).
Мы не знаем величину и направление вектора VСB. Единственное, что мы знаем про вектор VСB:он всегда направлен перпендикулярно звену СВ.
Таким образом, мы получаем векторное уравнение с двумя неизвестными:
Vс = VВ + VСВ
??
Данное векторное уравнение решаем следующим образом: на плане скоростей к вектору VВ прибавляем вектор VСВ, то есть через точку в на плане скоростей (вправо и влево) проводим линию, перпендикулярную звену СВ, которая изображает вектор скорости VСВ. Два векторасложили.
Результирующий вектор Vс должен идти из начала сложения векторов (из полюса Р) (вверх и вниз) параллельно направляющей ХХ, до пересечения с вектором VСВ.
Точку пересечения этих двух векторов обозначает точкой с.
На плане скоростей расставляем стрелки (направления векторов) по правилу: раз вектор VВ складывали с вектором VСВ, то они должны следовать друг за другом, а результирующий вектор Vс должен быть направлен из полюса Р к точке С.
|
|
Таким образом, относительная скорость VСВ направлена против часовой стрелки, а следовательно, ω2 - угловая скорость второго звана – шатуна, также будет направлена против часовой стрелки.
Численное значение ω2 определяем по формуле:
ω2 = VСВ /LCВ
И последнее пояснение. Если нас интересует направление вектора скорости любой точки механизма и его численное значение, например точки S2, лежащей на шатуне, то мы находим его значение и направление по правилу подобия: «На схеме механизма и плане скоростей изображены подобные фигуры». То есть, если точка S2 делит в какой-то пропорции длину шатуна ВС, то на плане скоростей эта точка будет делить в такой же пропорции отрезок вс. Для определения направления вектора скорости точки S2 проводим отрезок из полюса Р в точку s2 плана скоростей, это и будет направление вектора скорости точки S2. Численное значение вектора скорости точки S2 определяем следующим образом:
VS2 = [P s2 ] х μV,
где: [P s2 ] – отрезок в мм на плане скоростей.
Примеры построения планов скоростей КШМ для: