Полученные уравнения объединяем в систему уравнений. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных. Далее решаем систему уравнений любым известным способом.
Правильность расчета проверяется составлением уравнения баланса мощностей.
p.s. Правила Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они справедливы для любого узла и для любого замкнутого контура электрической цепи.
Рассмотрим пример составления уравнений по законам Кирхгофа для разветвленной электрической цепи постоянного тока. Для данной электрической цепи необходимо рассчитать токи в каждой ветви. Для расчета токов будет пользоваться законами Кирхгофа.
Составляем уравнения по первому закону кирхгофа. Согласно алгоритма задаемся направлением токов в ветвях электрической схемы.
Количество уравнений равно количеству узлов минус один. У нас в схеме два узла. Значит будет одно уравнение. Т.к. все токи втекают в узел, то берем их с одним знаком, например плюс. В результате уравнение по первому закону будет таким.
I1+I2+I3=0
Составим уравнения по второму правилу Кирхгофа. По алгоритму необходимо задаться обходом независимых контуров.
В электрической цепи три контура. Контура обозначены стрелочками.
Из них только любые два являются независимыми контурами.
Для каждого независимого контура составляем уравнение по второму закону Кирхгофа.
-I1*R1+I2*R2= -E1
-I2*R2+I3*R3= -E2
В первом уравнении перед током I1 поставлен минус, т.к. направление обхода первого (слева) контура не совпадает с направление протекающего тока I1.
Перед током I2 в первом уравнении поставлен плюс, т.к. направление обхода первого контура совпадает с направление протекающего тока I2.
|
|
Перед ЭДС 1 поставлен минус, т.к. направление действия ЭДС 1 не совпадает с направление обхода первого контура.
Во втором уравнении перед током I2 поставлен минус, т.к. направление обхода второго контура не совпадает с направление протекающего тока I2.
Перед током I3 во втором уравнении поставлен плюс, т.к. направление обхода второго контура совпадает с направление протекающего тока I3.
Перед ЭДС 2 поставлен минус, т.к. направление действия ЭДС 2 не совпадает с направление обхода второго контура.
Выполняем объединение уравнений в систему. Решаем систему уравнений с тремя неизвестными I1, I2, I3 любым известным способом.
I1+I2+I3=0
-I1*R1+I2*R2= -E1
-I2*R2+I3*R3= -E2
Контрольные задания
Задача № 1
Расчет разветвленной цепи постоянного тока
с одним источником питания
Определить эквивалентное сопротивление 
электрической цепи постоянного тока (рис. 1, а) и распределение токов по ветвям. Вариант электрической цепи (включая ее участок 1–2 (рис. 1.1, б – и), ограниченный на схеме рис. 1.1, а пунктиром), положение выключателей В1 и В2 в схемах, величины сопротивлений резисторов 
… 
и питающего напряжения U для каждого из вариантов задания представлены в табл. 1.1.
а
| б
в
г
|
д е
 
| |
жи
 
|
Рис. 1.1. Варианты электрической цепи к задаче № 1
Таблица 1.1
Исходные данные к задаче № 1
| Вариант | Величины | Положение выключателей | Схема участка, ограниченного пунктиром | |||||||||||||
| , Ом
|  , Ом
|  , Ом
|  , Ом
|  , Ом
|  , Ом
|  , Ом
|  , Ом
|  , Ом
|  , Ом
|  , Ом
| , Ом
| U, В | В1 | В2 | ||
| – | Рис. 1.1, а | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, а | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, а | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, б | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, б | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, б | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, в | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, в | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, в | |||||||||||||||
| Рис. 1.1, д | ||||||||||||||||
| Рис. 1.1, д | ||||||||||||||||
| Рис. 1.1, д | ||||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, ж | |||||||||||||||
| Рис. 1.1, д | ||||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, г | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, г | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, г | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, е | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, е | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, е | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, ж | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, ж | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, и | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, и | |||||||||||||||
| – | Рис. 1.1, и |
|
|
|
|
Неразветвленная электрическая цепь характеризуется тем, что на всех ее участках протекает один и тот же ток, а разветвленная содержит одну или несколько узловых точек, при этом на участках цепи протекают разные токи.
При расчете неразветвленных и разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи.
При расчетах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путем свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных преобразований (метода трансфигураций) электрических цепей.
Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений (рис. 1.2) заменяется при этом цепью с одним эквивалентным сопротивлением (рис. 1.3), равным сумме всех сопротивлений цепи:
,
где 
– сопротивления отдельных участков цепи.
| 
|
| Рис. 1.2. Последовательное соединение сопротивлений | Рис. 1.3. Эквивалентная схема замещения |
При этом ток I в электрической цепи сохраняет неизменным свое значение, все сопротивления обтекаются одним и тем же током. Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях при их последовательном соединении распределяются пропорционально сопротивлениям отдельных участков:
.
При параллельном соединении сопротивлений все сопротивления находятся под одним и тем же напряжением U (рис. 1.4). Электрическую цепь, состоящую из параллельно соединенных сопротивлений, целесообразно заменить цепью с эквивалентным сопротивлением , которое определяется из выражения
,
где 
– сумма величин, обратных сопротивлениям участков параллельных ветвей электрической цепи (сумма проводимостей ветвей цепи); 
– сопротивление параллельного участка цепи; 
– эквивалентная проводимость параллельного участка цепи, 
; n – число параллельных ветвей цепи.
При параллельном соединении двух сопротивлений и эквивалентное сопротивление 
, а токи распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям, при этом 
.
Рис. 1.4. Параллельное
соединение сопротивлений
При смешанном соединении сопротивлений (рис. 1.5), т. е. при наличии участков электрической цепи с последовательным и параллельным соединением сопротивлений, эквивалентное сопротивление цепи определяется в соответствии с выражением
; 
.
Рис. 1.5. Смешанное
соединение сопротивлений
Задача № 2
РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
МЕТОДОМ ЗАКОНОВ КИРХГОФА
Для электрической цепи постоянного тока (рис. 2.1), используя данные, приведенные в табл. 2.1, определить токи 
… 
в ветвях резисторов … методом уравнений Кирхгофа, режимы работы источников питания, составить баланс мощностей. Эдс и напряжения источников, сопротивления резисторов и положение выключателей для соответствующих вариантов задания приведены в табл. 2.1. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Рис. 2.1. Сложная электрическая цепь постоянного тока
Ход решения задачи
В любой электрической цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов, направленных к узлу разветвления, равна нулю: 
, где Ik – ток k-й ветви.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма эдс 
в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений 
в этом контуре:
,
где – сопротивление участка цепи рассматриваемого контура; 
– ток в цепи сопротивления .
Метод уравнений Кирхгофа сводится к решению системы уравнений, количество которых равно числу неизвестных токов.