Задание. Провести анализ комбинационной схемы, минимизировать логическую схему и синтезировать комбинационное устройство в заданных базисах логических элементов 2И–НЕ, 2ИЛИ–НЕ (рисунок 3).
 |
Рисунок 3
Исходные данные:
ДД1-НЕ; ДД2 - ИЛИ-НЕ; ДД3 - И-НЕ; ДД4 – И; ДД5 – ИЛИ-НЕ; ДД6 – ИЛИ.
Решение.
1. Установим функциональную зависимость.
Обозначим промежуточные переменные.
y=z3 Ú z4
Исключим внутренние промежуточные переменные.
.
2. Составим таблицу истинности.
| x1 | ||||||||
| x2 | ||||||||
| x3 | ||||||||
| y |
3. Совершенная нормальная дизъюнктивная форма
.
Каждому члену СДНФ соответствует единичное значение функции.
4. Проведем склеивание и поглощение, получим сокращенную форму
5. Сокращенная форма содержит лишний член. Для перехода к минимальной форме строки составим импликантную таблицу.
| 
| 
| 
| |
| * | * | ||
| * | |||
| * | * |
Исключаем из сокращенной формы импликанту x1x3
6. Получаем минимальную дизъюнктивную форму
.
Прямой подстановкой значений переменных х1, х2, х3 можно убедиться, что данная форма соответствует таблице истинности.
7. Для проверки полученного результата проведем минимизацию другим методом – с использованием карт Карно.
x1x2
x3 
|  00
| |||
Области I соответствует набор 11* или член х1 х2.
Области II соответствует набор *01 член 
.
Минимальная дизъюнктивная форма 
.
Минимальные ДНФ, полученные различными методами, совпадают.
8. Построим структурную схему устройства.(рисунок 4).
 |
Рисунок 4.
Структурная схема содержит всего 4 элемента вместо 6 в первоначальной схеме. Значительно сокращено число межэлементных соединений. Однако в схеме использованы 3 различных элемента НЕ (ДД1), И (ДД2,ДД3), ИЛИ (ДД4).
9. Синтезируем схему в базисе 2И–НЕ.
(х1|х2)|( 
2|х3).
10. Построим структурную схему устройства в базисе 2И–НЕ.(рисунок 5)
 |
Рисунок 5
11. Для построения комбинационного автомата в базисе 2ИЛИ–НЕ составляет совершенную конъюнктивную нормальную форму
Каждому члену произведения СКНФ соответствует нулевое значение функции.
12. Проведем склеивание и поглощение, получим сокращенную форму.
13. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу.
| x1Úx2Úx3 | 
| 
| 
| |
| x2Úx3 | * | * | ||
| x1Úx3 | * | * | ||
| * | * |
Исключаем из сокращенной формы импликанту х1 Úx3.
14.Получаем минимальную конъюнктивную форму.
.
Прямой подстановкой значений переменных х1, х2, х3 можно убедиться, что данная минимальная конъюнктивная форма соответствует таблице истинности.
15. Для проверки полученного результата проведем минимизацию также и другим методом – с использованием карт Карно.
x1x2
 x3
| ||||
Области I соответствует набор 01* или член 
.
Области II соответствует набор *00 или член (x2Úx3).
Минимальная конъюнктивная форма 
.
Минимальные конъюнктивные формы, полученные разными методами, совпадают.
16. Построим структурную схему устройства (рисунок 6).
 |
Рисунок 6
Структурная схема содержит 4 элемента: Причем используются различные элементы: НЕ(ДД1), ИЛИ (ДД2,ДД3), И (ДД4).
17. Синтезируем схему в базисе ИЛИ-НЕ. Для этого используем формулы Де Моргана. В результате преобразований получим
18. Построим структурную схему устройства в базисе 2ИЛИ–НЕ (рисунок 7)
 |
Рисунок 7