ПАДЕНИЕ С ЛЕСТНИЦЫ
Модель расчета кривой падения
I этап. Описание задачи:
Маляр Иванов приставил к стене лестницу длиной 1,8 м, имеющую 10 ступенек, и, поднявшись вверх, остановился на одной из ступенек. В это время концы лестницы стали скользить вдоль стены и пола. По какой кривой будет падать Маляр Иванов в зависимости от того, на какой ступеньке он стоит?
Цель моделирования:
Составить модель кривой падения с целью анализа: как должен поступить в случае падения маляр Иванов, чтобы не получить травму.
Анализ объекта.
Объект моделирования – траектория падения человека с лестницы.
II этап. Разработка модели.
Информационная модель.
Объект «траектория падения человека с лестницы» имеет управляемые параметры:
· Номер ступеньки, на которой находится человек
Имеет неуправляемые параметры (константы)
· Длина лестницы
· Количество ступенек
· Количество точек расчета
Действия над объектом
· Расчет и анализ траектории падения
Математическая модель
Расчетные формулы:
1. 20 контрольных точек расчета: Аn=Аn-1 +1.8/20
2. Расстояние между контрольной точкой и ступенькой. В=
3. Расстояние от тела до стены Х= А*(10-№ ступеньки)/10
4. Расстояние от тела до пола: У= B*(номер ступеньки)/10
III этап Компьютерная модель
Для моделирования используем среду электронной таблицы, в которой информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая имеет 2 области:
· Исходные данные – константы и управляемые параметры
· Расчетные данные (результаты)
Задание
Заполните область исходных данных и результатов по предложенному образцу, при этом используя следующие формулы:
1. В ячейку А11 введите 0, в ячейку А10 введите =A10+$C$3/$C$6
|
2. В ячейку В10 введите =КОРЕНЬ($C$3^2-A10^2)
3. В ячейку С10 введите =$A10*($C$4-$C$5)/$C$4
4. В ячейку D10 введите = B10*$C$5/$C$4
План моделирования
1. Проверить правильность ввода формул
2. Провести расчеты
3. По результатам расчетов, построить график траектории падения
Технология моделирования
1. Ввести в ячейку С5 № ступеньки, на которой находится маляр Иванов.
2. Скопируйте формулы до 30-й строки включительно.
3. Выделить расчетную таблицу и построить график
4. Изменить номер ступеньки.
IV этап Анализ результатов моделирования
1. Проанализируйте результаты: по какой кривой будет падать маляр Иванов он стоит на второй ступеньке?
2. Проанализируйте результаты: как изменяется траектория падения при изменении номера ступеньки.
ПАРАШЮТИСТ
Модель исследования движения парашютиста под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха
I этап. Описание задачи:
Парашютист при падении к земле испытывает действие не только силы тяжести, но и, самое главное, силы сопротивления воздуха. Каков должен быть коэффициент сопротивления, чтобы парашютист (ты) приземлился со скоростью не более 8 м/с?
Цель моделирования:
Составить модельдвижения парашютиста под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха.
Анализ объекта.
Объект моделирования – движение парашютиста.
II этап. Разработка модели.
Информационная модель.
Объект «траектория падения человека с лестницы» имеет управляемые параметры:
· Масса человека
· Коеффициент сопротивления
Имеет неуправляемые параметры (константы)
|
· Ускорение свободного падения
· Начальная скорость
· Шаг изменения времени
Действия над объектом
· Расчет и анализ движения парашютиста
Математическая модель
Расчетные формулы:
Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе она пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашюта и плотности среды.
III этап Компьютерная модель
Для моделирования используем среду электронной таблицы, в которой информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая имеет 2 области:
· Исходные данные – константы и управляемые параметры
· Расчетные данные (результаты)
Задание
Заполните область исходных данных и результатов по предложенному образцу, при этом используя следующие формулы:
1. В ячейку А14 введите 0, в ячейку А15 введите =A14+$E$9
2. В ячейку В15 введите =B14+C14*$E$9
3. В ячейку С14 введите =$E$7-$E$6*B14^2/$E$5
4. В ячейку D15 введите =D14+B15*$E$9+C15*$E$9^2/2
План моделирования
1. Проверить правильность ввода формул
2. Провести расчеты
3. По результатам расчетов, построить график скорости, ускорения, расстояния