Полярными координатами называются угловая и линейная величины, определяющие положение точки на плоскости относительно начала координат, принимаемого за полюс, и полярной оси. Местоположение любой точки определяется углом положения, отсчитанным от полярной оси до направления на определяемую точку, и расстоянием от полюса до этой точки (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Полярная система координат
За полярную ось могут быть приняты: истинный или магнитный меридиан, вертикальная линия сетки и направление на любой ориентир.
При работе на местности за полярную ось принимают северное направление магнитного меридиана или направление на какой-нибудь ориентир с точки стояния.
Биполярными координатами называются две угловые или две линейные величины, определяющие местоположение точки на плоскости относительно двух исходных точек (полюсов). Положение любой точки на карте или на местности определяется двумя координатами. Этими координатами могут быть два угла положения либо два расстояния от полюсов до определяемой точки (рис. 3.5, 3.6).
Рис. 3.5. Определение места точки по двум дирекционным углам
Рис. 3.6. Определение места точки по двум дальностям
3.5. СИСТЕМА ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ
Плоскими прямоугольными геодезическими координатами (прямоугольными координатами) называются линейные величины — абсцисса и ордината,— определяющие положение точки на плоскости относительно исходных направлений.
Рис. 3.7. Система плоских прямоугольных координат
Исходными направлениями служат две взаимно перпендикулярные линии (рис. 3.7) с началом отсчета в точке их пересечения (О). Прямая XX является осью абсцисс, а прямая УУ, перпендикулярная к оси абсцисс, — осью ординат. В такой системе положение любой точки на плоскости определяется кратчайшим расстоянием до нее от осей координат. Так, положение точки А определяется длиной перпендикуляров ха и уа. Отрезок ха называется абсциссой точки А, а уа — ординатой. Выражаются абсциссы и ординаты в линейной мере (обычно в метрах).
В геодезии и топографии принята правая система прямоугольных координат: это отличает ее от левой системы координат, используемой в математике. Четверти системы координат (название которых определяется принятыми обозначениями стран света), нумеруются по ходу часовой стрелки. В такой системе упрощается измерение углов ориентирования.
Абсциссы точек, расположенных вверх от начала координат, считаются положительными, а вниз от нее — отрицательными.
Ординаты точек, расположенных вправо от начала координат, считаются положительными, а влево от нее — отрицательными (см. табл. 1.2).
Таблица 1.1
| Четверти | Координаты | ||
| x | у | ||
| I II III IV | Северо-восток (СВ) Юго-восток (ЮВ) Юго-запад (ЮЗ) Северо-запад (СЗ) | + — — + | + + — — |
Система плоских прямоугольных координат применяется на ограниченных участках земной поверхности, которые могут быть приняты за плоские.
Для небольших участков начало отсчета координат может быть в любой точке участка (система с условным началом координат). В государственной системе координат за ось ординат принимают линию экватора, за ось абсцисс — направление меридиана, который называется осевым (он совпадает с направлением одной из осей системы прямоугольных координат). При проведении работ на значительных по площади территориях осевыми выбирают несколько меридианов.