Статический расчёт рамы-блока

Снеговая нагрузка

По району строительства поперечной рамы принимаем снеговую нагрузку, равномерно распределённую по всей длине, коэффициент μ = 1.

Нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной проекции покрытия для III района по табл. 4 СНиП 2.01.07 – 85: S₀= 1,8 кПа, тогда нормативная нагрузка на 1 м² горизонтальной проекции покрытия:

S = S₀· μ = 1 · 1,8 = 1,8 кПа.

Коэффициент надёжности по снеговой нагрузке γ_f = 1,4;

Расчётные (γ_f >1) снеговые нагрузки на стойки рамы-блока:

- по ряду А, В: S₁= S · A_гр¹· γ_n = 1,8 · (9×12) · 0,95 = 184,7 кН;

- по ряду Б: S₂= S · A_гр²· γ_n = 1,8 · (18×12) · 0,95 = 369,4 кН;

Эксцентриситеты приложения продольных сил от снеговой нагрузки точно так же, что и для продольных сил от веса покрытия.

Длительно действующую часть снеговой нагрузки отдельно не выделяем ввиду её незначительной величины.

Крановые нагрузки

В соответствии со стандартами на мостовые электрические краны принимаем нагрузки и габариты:

- максимальное нормативное давление колеса: P_n_,_max = 280 кН;

- общая масса крана: G_кр= 42,5 т;

- масса тележки: G_т= 12 т;

- база крана: А_кр= 5,1 м;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

- минимальное давление колеса:

;

- нормативная тормозная сила от поперечного торможения крана, приходящаяся на одно колесо:

- расчётное максимальное вертикальное давление кранов на колонны определяем по линии влияния опорных реакций подкрановых балок.

Линии влияния опорных реакций подкрановых балок:

Сумма ординат линий влияния:

Σу = 1 + 0,575 + 0,9 + 0,475 = 2,95;

Расчётное максимальное и минимальное давление от двух сближенных кранов в пролёте А-Б:

Расчётная тормозная сила от двух кранов в пролёте А-Б:

Вертикальные нагрузки D_max и D_min от кранов приложены с теми же эксцентриситетами, что и постоянные нагрузки от подкрановых балок; горизонтальные тормозные силы Т приложены в уровне верха подкрановых балок на отметке 9,15 м.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

3.4 Ветровые нагрузки

Для I района ветровой скоростной напор w₀= 0,23 кПа (СНиП 2.01.07-85* табл. 5); коэффициент надёжности по нагрузке γ_f = 1,4;

Скоростной напор ветра: w = k · w₀, где

k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте:

- на отметке 5,000 м: k = 0,75;

w = 0,75 · 0,23 = 0,1725 кПа;

- на отметке 10,000 м: k = 1;

w = 1 · 0,23 = 0,23 кПа;

- на отметке 12,000 м: k = 1,05;

w = 1,05 · 0,23 = 0,2415 кПа;

- на отметке 13,800 м: k = 1 + (1,25 – 1)·(13,8 – 10)/10 = 1,095;

w = 1,095 · 0,23 = 0,2518 кПа;

Переменный по высоте колонны скоростной напор заменяем равномерно-распределённой эквивалентной по моменту в заделке колонны:

0,22 кПа;

Аэродинамические коэффициенты для вертикальных стен:

- с наветренной стороны с = 0,8;

- с заветренной стороны с = 0,6;

Расчётная погонная нагрузка от ветра на отметке 12,000 м:

- с наветренной стороны:

w_а= c · w_eq · B · γ_f · γ_n = 0,8 · 0,22 · 12 · 1,4 · 0,95 = 2,81 кН/м;

- с заветренной стороны:

w_p = c · w_eq · B · γ_f · γ_n = 0,6 · 0,22 · 12 · 1,4 · 0,95 = 2,11 кН/м;

Нагрузку от ветрового давления на надколонную часть здания (шатёр покрытия) выше отметки 12,000 м. приводим со стороны силы по формуле:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

;

Сосредоточенная сила w условно считается приложенной на уровне верха колонны.

Статический расчёт рамы-блока

4.1 Геометрические характеристики сечений колонн:

4.1.1 Моменты инерции сечения колонны ряда А или В:

- надкрановой части

- подкрановой части

4.1.2 Коэффициенты для вычисления реакций по формулам приложения VIII А. И. Заикин:

α = а/l = Н₁/Н = 4,0/12,15 = 0,329;

k₁= 0 – для сплошных колонн;

4.1.3 Моменты инерции в сечении двухветвевой колонны ряда Б:

- надкрановой части

- подкрановой части

где - расстояние между осями ветвей;

4.1.4 Коэффициенты для вычисления реакций по формулам приложения VIII А. И. Заикин:

α = 4,4/12,15 = 0,362;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

где J_br – момент инерции сечения ветви колонны:

n = 4 – число панелей (отверстий) в подкрановой части двухветвевой колонны;

4.2 Определение реакций верха колонн рамы-блока от единичного смещения. Верхним концам колонны придаем горизонтальное смещение Δ = 1 и определяем реакции В_Δв основной системе от этого смещения.

- для колонны ряда А или В:

- для средней колонны:

Суммарная реакция верха колонн:

4.3 Загружение рамы-блока постоянной нагрузкой.

4.3.1 Реакции колонны ряда А или В:

где М₁и М₂– моменты в сечениях I – I и III – III от внецентренно приложенной постоянной нагрузки:

М₁= G₁ · e₁= 471 · 0,015 = 7,065 кН · м;

М₂= - G₁ · e₂– G₂ · e₂– G₄ · e_w + G₅ · e₃= - 471 · 0,11 – 19,5 · 0,11 – 120 · 0,45 + 138,8 · 0,45 = -51,81 – 2,145 – 54 + 62,46 = -45,49 кН · м;

4.3.2 Реакция средней колонны:

4.3.3 Суммарная реакция верха колонн в основной системе:

4.3.4 Перемещение верха колонн в заданной системе:

4.3.5 Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

- колонны ряда А или В:

- колонны ряда Б:

4.3.6 Определение усилий в сечениях колонн:

- в колонне ряда А или В:

М_I_–_I = М₁= 7,065 кН · м;

М_II_–_II = М₁+ В_е,_l · H₁= 7,065 + 4,6 · 4,0 = 25,5 кН · м;

М_III_–_III = М_II_–_II + М₂= 25,5 + (-45,5) = - 20 кН · м;

М_IV_–_IV = М₁+ М₂+ В_е,_l · H = 7,065 + (-45,49) + 4,6 · 12,15 = 17,5 кН · м;

Q = - В_е,_l = -4,6 кН;

Проверка: (М_III_–_III - М_IV_–_IV) / 8,15 = (-20-17,5)/8,15 = -4,6 кН;

N_II_–_II = G₁+ G₂= 471 + 19,5 = 490,5 кН;

N_III_–_III = N_II_–_II + G₄+ G₅= 490,5 + 120 + 138,8 = 749,3 кН;

N_{IV – IV}= N_{III – III}+ G₃= 749,3 + 62,7 = 811,96 кН;

- в колонне по ряду Б:

М_I_–_I = М_II_–_II = М_III_–_III = М_IV_–_IV = М₁= 0 кН;

Q = 0 кН;

N_II_–_II = G₆+ G₇= 834,4 + 28,4 = 862,8 кН;

N_III_–_III = N_II_–_II + G₉= 862,8 + 258,7 = 1121,5 кН;

N_{IV – IV}= N_{III – III}+ G₈= 1121,5 + 70 = 1191,5 кН.

4.4 Загружение рамы-блока снеговой нагрузкой:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

4.4.1 Реакции верха колонны ряда А в основной системе:

где М₁= S₁· e₁= 184,7 · 0,015 = 2,77 кН;

М₂= - S₂· e₂= -184,7 · 0,11 = -20,3 кН;

4.4.2

4.4.3 Суммарная реакция в основной системе:

4.4.4 Перемещение верха колонн в заданной системе:

4.4.5 Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

- колонны ряда А или В:

- колонны ряда Б:

4.4.6 Усилия в сечениях колонн:

- в колонне ряда А или В:

М_I_–_I = М₁= 2,77 кН · м;

М_II_–_II = М₁+ В_е,_l · H₁= 2,77 + 1,06 · 4,0 = 7,01 кН · м;

М_III_–_III = М_II_–_II + М₂= 7,01 + (-20,3) = - 13,29 кН · м;

М_IV_–_IV = М₁+ М₂+ В_е,_l · H = 2,77 + (-20,3) + 1,06 · 12,15 = -4,65 кН · м;

Q = - В_е,_l = -1,06 кН;

Проверка: (М_III_–_III - М_IV_–_IV) / 8,15 = (-13,29+4,65)/8,15 = -1,06 кН;

N_{II – II}= N_{III – III}= N_{IV – IV}= S₁= 184,7 кН;

- в колонне ряда Б:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

М_I_–_I = М_II_–_II = М_III_–_III = М_IV_–_IV = М₁= 0 кН;

N_{II – II}= N_{III – III}= N_{IV – IV}= S₂= 369,4 кН.

4.5 Загружение рамы-блока крановой нагрузкой.

4.5.1 Давление D_max_,_l на крайней колонне.

Вертикальное давление D_max_,_l = 733,7 кН приложено с эксцентриситетом е₃= 0,45 м, создавая момент М_max = M₂= 733,7 · 0,45 = 330,2 кН · м. Одновременно на средней колонне действует давление D_min_,_l = 198,1 кН с эксцентриситетом е₄= λ = 0,75 м, создавая момент М_min = M₂= -198,1 · 0,75 = -148,6 кН · м.

Реакция верха левой стойки рамы-блока в основной системе:

Реакция верха средней стойки рамы-блока в основной системе:

Суммарная реакция в основной системе:

Перемещение верха колонн в заданной системе:

где с_dim = 3,4 – при шаге колонн 12 м;

Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

- колонны ряда А:

- колонны ряда Б:

Усилия в сечениях колонн:

- в колонне по ряду А:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

М_{I – I} = 0;

М_{II – II}= В_е_,l· H₁= -31,9 · 4,0 = -127,6 кН · м;

М_{III – III}= М_{II – II}+ М₂= -127,6 + 330,2 = 202,6 кН · м;

М_IV_–_IV = М₂+ В_е,_l · H = 330,2 - 31,9 · 12,15 = -57,4 кН · м;

Q = - В_е,_l = 31,9 кН;

Проверка: (М_III_–_III - М_IV_–_IV) / 8,15 = (202,6+57,4)/8,15 = 31,9 кН;

N_{II – II}= 0;

N_{III – III}= N_{IV – IV}= D_max,l= 733,7 кН;

- в колонне по ряду Б:

М_{I – I}= 0;

М_{II – II}= В_е_,m· H₁= 16,5 · 4,4 = 72,6 кН · м;

М_{III – III}= М_{II – II}+ М₂= 72,6 – 148,6 = -76 кН · м;

М_IV_–_IV = М₂+ В_е,_m · H = -148,6 +16,5 · 12,15 = 51,9 кН · м;

Q = - В_е,_m = -16,5 кН;

Проверка: (М_III_–_III - М_IV_–_IV) / 7,75 = (-76 – 51,9)/7,75 = -16,5 кН;

N_{II – II}= 0;

N_{III – III}= N_{IV – IV}= D_min,l= 198,1 кН.

4.5.2 Горизонтальная тормозная сила Т_l у ряда А:

Реакция верха колонны ряда А в основной системе:

Реакции = = 0; суммарная реакция

Перемещение:

Упругие реакции в заданной системе:

- колонны ряда А:

- колонны ряда Б:

- колонны ряда В:

Усилия в сечениях:

- в колонне по ряду А:

М_II_–_II = М_III_–_III = В_е,_l · H₁– Т_l · h_bc = ±17,1 · 4,0 ± 26,9 · 1,0 = ± 41,5 кН · м;

М_IV_–_IV = В_е,_l · H – T_l (H₂+ h_bc) = ± 17,1 · 12,15 ± 26,9 (8,15+1,0) = ± 38,4 кН · м;

Q = ± В_е,_l + Т_l = ± 9,8 кН;

Проверка: (М_III_–_III - М_IV_–_IV) / 8,15 = (± 41,5 ± 38,4)/8,15 = ± 9,8 кН;

N_{II – II}= N_{III – III}= N_{IV – IV}= 0;

- в колонне по ряду Б:

М_II_–_II = М_III_–_III = В_е,_m · H₁= ± 3,9 · 4,4 = ± 17,2 кН · м;

М_IV_–_IV = В_е,_m · H = ± 3,9 · 12,15 = ± 47,4 кН · м;

Q = ± В_е,_m = ± 3,9 кН;

4.5.3 Давление D_max_,_l на средней колонне:

Момент в узле средней колонны от вертикального давления крана:

Одновременно на крайней стойке действует давление:

создавая в узле стойки момент

Реакция верха колонны ряда А в основной системе:

Реакция верха колонны ряда Б в основной системе:

Суммарная реакция в основной системе:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

Перемещение верха колонн в заданной системе:

Упругие реакции верха колонны:

- колонны ряда А:

- колонны ряда Б:

Усилия в сечениях:

- в колонне по ряду А:

М_II_–_II = В_е,_l · H₁= -10,5 · 4,0 = -42 кН · м;

М_III_–_III = М_II_–_II + М₂= - 42 + 89,1 = 47,1 кН · м;

М_IV_–_IV = М₂+ В_е,_l · H = 89,1- 10,5 · 12,15 = - 38,5 кН · м;

Q = - В_е,_l = 10,5 кН;

Проверка: (М_III_–_III - М_IV_–_IV) / 8,15 = (47,1+38,5)/8,15 = 10,5 кН;

N_{II – II}= 0;

N_{III – III}= N_{IV – IV}= D_min,l= 198,1 кН;

- в колонне по ряду Б:

М_II_–_II = В_е,_m · H₁= 33,5 · 4,4 = 147,4 кН · м;

М_III_–_III = М_II_–_II + М₂= 147,4 – 550 = - 402,6 кН · м;

М_IV_–_IV = М₂+ В_е,_m · H = - 550 +33,5 · 12,15 = -142,9 кН · м;

Q = - В_е,_m = - 33,5 кН;

Проверка: (М_III_–_III - М_IV_–_IV) / 7,75 = (-402,6 +142,9)/7,75 = -33,5 кН;

N_{III – III}= N_{IV – IV}= D_max,l= 733,7 кН.

4.5.4 Горизонтальная тормозная сила Т_l у ряда Б:

Реакция верха средней колонны в основной системе:

суммарная реакция

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

Перемещение:

Упругие реакции в заданной системе:

- колонн ряда А и В:

- колонны ряда Б:

Усилия в сечениях:

- в колонне по ряду А:

М_II_–_II = М_III_–_III = В_е,_l · H₁= ± 0,8 · 4,0 = ± 3,2 кН · м;

М_IV_–_IV = В_е,_l · H = ± 0,8 · 12,15 = ± 9,7 кН · м;

Q = ± В_е,_l = ± 0,8 кН;

N_II_–_II = N_III_–_III = N_IV_–_IV = 0;

- в колонне по ряду Б:

М_II_–_II = М_III_–_III = ± 11,6 · 4,4 ± 26,9 · 1,4 = ± 13,4 кН · м;

М_IV_–_IV = ± 11,6 · 12,15 ± 26,9 (7,75+1,4) = ± 101,1 кН · м;

Q = - (± 11,6 ± 26,9) = ± 15,3 кН;

N_{II – II}= N_{III – III}= N_{IV – IV}= 0;

4.6 Загружение рамы-блока ветровой нагрузкой:

4.6.1 Давление ветра направо:

Реакции верха колонн рамы-блока в основной системе:

- по ряду А:

- по ряду Б:

- по ряду В:

Суммарная реакция верха колонн в основной системе (с учётом реакции от сосредоточенной силы R_w = -W = -9,92 кН):

Перемещение верха колонн рамы-блока в заданной системе:

Упругие реакции верха колонн рамы-блока в заданной системе:

- по ряду А:

- по ряду Б:

- по ряду В:

Усилия в сечениях колонн рамы-блока:

- по ряду А:

М_II_–_II = М_III_–_III = -6,7 · 4,0 + 2,81 · 4²/2 = -4,32 кН · м;

М_IV_–_IV = -6,7 · 12,15 + 2,81 · 12,15²/2 = -209 кН · м;

Q = - (-6,7 + 2,81 · 12,15) = -27,4 кН;

N = 0;

- по ряду Б:

М_II_–_II = М_III_–_III = 26,65 · 4,4 = 117,3 кН · м;

М_IV_–_IV = 26,65 · 12,15 = 323,8 кН · м;

Q = -26,65 кН;

N = 0.

4.7 Загружение средней колонны от 4-ёх кранов:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

Данное загружение предусмотрено для получения максимальной продольной силы в средней колонне, когда на неё действует D_max слева и справа от двух кранов в каждом пролёте. Вертикальное давление кранов принимаем с коэффициентом сочетаний ψ = 0,7.