Геометрические построения

Сопряжения

В очертаниях технических форм имеют место плавные переходы от одной прямой или кривой линии к другой. Эти плавные переходы называются сопряжениями выполняются преимущественно на основе свойств прямых, касательных к окружностям, или касающихся между собой окружностей.

а	б
Рис.16 Сопряжение прямой линиис дугой окружности	Рис.17 Сопряжение двух дуг окружностей

Разберём два основных случая построения сопряжений, без знания которых не могут быть сознательно усвоены способы построения сопряжений. Первый случай - сопряжение прямой линии с дугой окружности (рис.16). Для получения плавного перехода от прямой линии к дуге окружности нужно, чтобы центр окружности находился на перпендикуляре к прямой, проведённой в точке касания. Построение сводится к проведению касательной прямой к окружности в точке К, на ней расположенной. Проводят окружность с центром в точке О радиусом R, а из точки К восставляют перпендикуляр АВ к отрезку КО. Прямая АВ будет искомой касательной к окружности в данной её точке К. Точка О называется центром сопряжения, К - точкой сопряжения (касания), R -радиусом сопряжения.

Второй случай -сопряжение двух дуг окружностей. Встречаются два случая сопряжения дуг окружностей: дуги имеют внешнее касание (рис.17 а), и дуги имеют внутреннее касание (рис.17 б). Плавный переход от одной дуги к другой в этих случаях достигается только тогда, когда точка их касания лежит на прямой линии ОО1, соединяющей центры сопрягаемых дуг. При внешнем касании расстояние между центрами ОО1 равно R + r, т.е. сумме радиусов сопрягаемых дуг. При внутреннем касании расстояние между центрами ОО1 равно R - r, т.е. разности радиусов сопрягаемых дуг.

Скругление углов

1) Скругление прямого угла

Пусть требуется скруглить прямой угол, имеющий вершину О (рис. 18, а), дугой радиуса R. Точки сопряжения А и В находят, засекая стороны угла дугой с радиусом R из центра О (рис. 1б). Центр закругления должен находиться на геометрическом месте точек, равноудаленных от сторон угла, т.е. на биссектрисе угла АОВ.

а	б
Рис.18 Скругление прямого угла

 

Центр закругления О₁ находят, делая засечки радиусом R из точек А и В (рис. 18 а). Как видно из чертежа, проведение самой биссектрисы ОО₁ в данном случае необязательно.

а	б
Рис.19 Скругление прямого угла

 

Точки сопряжения и центр сопряжения часто находят пользуясь рейсшиной и угольником. Для этого от точки О откладывают по сторонам угла отрезки, равные радиусу R. Получают точки сопряжения А и В. Через эти точки проводят центровые линии, которые, пересекаясь, дадут центр сопряжения О₁ (рис. 19 а).Обводку скругленного угла (рис. 19, б) следует начинать обязательно с кривого участка АВ, как показано на чертеже.

 

Скругление острого угла

Для скругления острого (рис. 20 а) дугой радиуса R находят центр О₁. и точки сопряжения А и В. Геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла, будут являться прямые, параллельные сторонам угла и проходящие от них на расстоянии R. На пересечении этих прямых должен находиться центр О₁ (рис. 20 б).Из центра О₁ проводят перпендикуляры О₁А и О₁В к сторонам угла ОА и ОВ (рис. 20 в). Основания этих перпендикуляров – точки А и В - будут являться точками сопряжения. Обводку следует начинать с кривого участка АВ (рис. 20 г).

а	б
в	г
Рис.20 Скругление острого угла

Точки сопряжения и центр сопряжения часто находят пользуясь рейсшиной и угольником. Для этого от точки О откладывают по сторонам угла отрезки, равные радиусу R. Получают точки сопряжения А и В. Через эти точки проводят центровые линии, которые, пересекаясь, дадут центр сопряжения О₁.

Скругление тупого угла

Скругление тупого угла (рис. 21 а) производится точно так же, как и острого. Можно несколько изменить ход построения, если воспользоваться биссектрисой угла. Строим биссектрису угла (рис. 21 б). Затем проводим прямую, параллельную одной из сторон угла и отстоящую от нее на расстоянии R.

а	б
в	г
Рис.21 Скругление тупого угла

Точка пересечения этой прямой с биссектрисой определяет положение центра скругления О₁ (рис. 21, в). Пересечение перпендикуляров опущенных из центра скругления со сторонами определят положение точек сопряжения А и В. Поводим дугу АВ из центра О₁ радиусом R (рис. 21, г).