Для коэффициентов регрессионного уравнения проверка их уровня значимости осуществляется по /-критерию Стьюдента и по критерию / Фишера Ниже мы рассмотрим оценку достоверности показателей регрессии только для линейных уравнений
Для это типа уравнений оценивают по /-критерию Стьюдента только величины коэффициентов a1 и b1 с использованием вычисления величины Тф по следующим формулам
Где г коэффициент корреляции, а величину al можно вычислить по формулам 12 5 или 12 7
Формула (12 27) используется для вычисления величины Тф которая позволяет оценить уровень значимости коэффициента а\ уравнения регрессии Y по X
где 
Величину b1 можно вычислить по формулам (12 6) или (12 8) Формула (12 29) используется для вычисления величины Тф, которая позволяет оценить уровень значимости коэффициента 61 уравнения регрессии X по У
Пример. Оценим уровень значимости коэффициентов регрессии а! и М уравнений (12 17), и (12 18), полученных при решении задачи 12 1 Воспользуемся для этого формулами (12 27), (12 28), (12 29) и (12 30)
Напомним вид полученных уравнений регрессии
Подставляем полученные значения в формулу (12 28), получаем
Теперь рассчитаем величину Тф по формуле (12 27)
Величина Тф проверяется на уровень значимости по таблице 16 Приложения 1 для /-критерия Стьюдента Число степеней свободы в этом случае будет равно 8-2 = 6, поэтому критические значения равны соответственно для Р< 0,05 / = 2,45 и для Р< 0,01 tK =3,71 В принятой форме записи это выглядит так
Полученная величина Тф попала в зону незначимости, следовательно мы должны принять гипотезу Я0 о том, что величина коэффициента регрессии уравнения (12 17) неотличима от нуля Инымн словами, полученное уравнение регрессии неадекватно исходным экспериментальным данным
Рассчитаем теперь уровень значимости коэффициента М Для этого необходимо вычислить величину Sbw по формуле (12 30), для которой уже расчитаны все необходимые величины
Теперь рассчитаем величину Тф по формуле
Мы можем сразу построить «ось значимости», поскольку все предварительные операции были проделаны выше
следовательно мы должны принять гипотезу Н0 о том, что величина коэффициента регрессии уравнения (12 19) неотличима от нуля Иными словами, полученное уравнение регрессии неадекватно исходным экспериментальным данным
Нелинейная регрессия
Полученный в предыдущем разделе результат несколько обескураживает мы получили, что оба уравнения регрессии {12 15) и (12 17) неадекватны экспериментальным данным Последнее произошло потому, что оба эти уравнения характеризуют линейную связь между признаками, а мы в разделе 11 9 показали, что между переменными X и Y имеется значимая криволинейная зависимость Иными словами, между переменными Хи Y в этой задаче необходимо искать не линейные, а криволинейные связи Проделаем это с использованием пакета «Стадия 6 0» (разработка А ПКулаичева, регистрационный номер 1205)
Задача 12.2. Психолог хочет подобрать регрессионную модель, адекватную экспериментальнымдаиным, полученным в задаче 11 9
Решение. Эта задача решается простым перебором моделей криволинейной регрессии предлагаемых в статистическом пакете Сталия Пакет организован таким образом, что в электронную таблицу, которая является исходной для дальнейшей работы, заносятся экспериментальные данные в виде первого столбца для переменной X и второго столбца для переменной Y Затем в основном меню выбирается раздел Статистики, в нем подраздел — регрессионный анализ, в этом подразделе вновь подраздел — криволинеиная регрессия В последнем меню даны формулы (модели) различных видов криволинейной регрессии, согласно которым можно вычислять соответствующие регрессионные коэффициенты и сразу же проверять их на значимость Ниже рассмотрим только несколько примеров работы с готовыми моделями (формулами) криволинейной регрессии
1 Первая модель — экспонента Ее формула такова
2 
Оба регрессионных коэффициента оказались значимыми Следовательно, задача решена — мы выявили форму криволинейной зависимости между успешностью решения третьего субтеста Векслера и уровнем знаний по алгебре — это зависимость параболического вида Этот результат подтверждает вывод, полученный при решении задачи II 9 о наличии криволинейной зависимости между переменными Подчеркнем, что именно с помощью криволинейной регрессии был получен точный вид зависимости между изучаемыми переменными