ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

ОПТИКА

1. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

В 1862 г. Максвелл на основании своей теории электромагнетизма предсказал существование электромагнитных волн.

Электромагнитные волны (кроме света) не наблюдались до 1887 г., когда Герц получил электромагнитные волны с длиной волны 10–100 м при разряде заря­женной сферы на заземленную сферу. Опыты Герца показали, что полученные им волны сходны со световыми волнами, отличаясь лишь большей длиной волны.

Вслед за экспериментом Герца были получены электромагнитные волны с все возрастающими частотами. Оказалось, что можно генерировать волны любой час­тоты, если найти какой-то способ возбуждения электрических зарядов с соответствующей частотой колебаний. Теперь ясно, что нет никаких физических пределов, ограничивающих частоту электромагнитных волн - просто требуется подходящий источник колебаний. В зависимости от способа генерации волны подразделяют на виды, а в шкале электромагнитных волн они занимают определенный диапазон (см. рис. 1.1).

Шкала электромагнитных волн представляет собой непрерывно заполнен­ную градацию волн.

Диаграмма дает представление о всей шкале электромагнитных волн. Вверху диаграммы указаны длины волн, выраженные в сантиметрах, и частоты - в гер­цах. На нижней ее части - наименования волн и способы генерации. Границы между диапазонами показаны косой чертой. Это указывает на то, сколь условно деление на области.

Тот факт, что различные диапазоны частот излучения получили свои назва­ния, не должен закрывать от нас основную особенность электромагнитных волн, которая состоит в том, что все эти излучения сходны по своему характеру, а раз­личаются частотой. Однако, хотя электромагнитные излучения в основе своей сходны, способ их взаимодействия с веществом зависит от частоты. Например, глаз чувствителен только к видимому излучению, кожа чувствует тепловые лучи.

1.2. ЧТО ТАКОЕ СВЕТ?

Учение о свете имеет большое значение: оно углубляет и расширяет наши знания о свойствах материи.

Еще в глубокой древности (5 тыс. лет назад до н. э.) известны были некоторые закономерности оптических явлений: опытным путем были установлены закон прямолинейности распространения света, закон независимости световых пуч­ков, законы отражения и преломления. Однако только Ньютон (1672) отчетливо сформулировал научную точку зрения на природу света (корпускулярная «теория истечения»).

В начале XIX века на основе накопившихся опытных данных восторжествовала новая, волновая теория света, созданная трудами Гюйгенса, Юнга и Френеля.

В 1865 г. работы Максвелла объяснили электромагнитную природу света и тем самым подтвердили справедливость волновой теории света. Известные всем опыты по интерференции и дифракции доказывали, что свет это волна.

В начале XX века в результате новых исследований (Планка - по излучению черного тела; Столетова и Эйнштейна - по фотоэффекту, Комптона - по рассея­нию рентгеновских лучей) снова были воскрешены представления о корпуску­лярных свойствах света. Но это не было возвратом к старой ньютоновской теории, ибо новая теория не отрицала волновой природы света.

Таким образом, свет обладает двойственной природой - и волновой, и кор­пускулярной. При распространении света проявляются его волновые свойства, а при взаимодействии с веществом - корпускулярные. Эта двойственная приро­да не является исключительной особенностью света: ею обладают и микрочасти­цы.

Свет в широком смысле слова - синоним оптического излучения, включающе­го излучение видимого, ультрафиолетового и инфракрасного областей спектра.

Свет в узком смысле слова то же, что и видимое излучение, т. е. электромаг­нитные волны с частотами, которые воспринимаются человеческим глазом (3,8×10¹⁴ – 7,6×10¹⁴ Гц), что соответствует длинам волн в вакууме (760 – 400 нм).

 

1.3. УРАВНЕНИЕ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

Итак, мы знаем, что в ряде явлений свет ведет себя как электромагнитная волна. В электромагнитной волне колеблются векторы Е и В. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое воздействие света вызывается колебаниями электрического вектора. Поэтому в дальнейшем будем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля Е.

Световая волна есть плоская электромагнитная волна, описывающаяся уравнением

Соответственно, изменение во времени и про­странстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеб­лется, будет описываться уравнением

 

Здесь А - модуль амплитуды светового вектора;

- фаза колебаний; круговая частота;

 

Т - период колебаний; х - расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны; V - фазовая скорость волны.

Если вместо круговой частоты ввести число колебаний в секунду, т. е. частоту

то уравнение (1.1) перепишется в виде

 

 

В этом уравнении величина называется длиной волны света, расстоя­ние, которое волна проходит за период колебаний. Длина волны света измеряется в метрах (м), ангстремах (А), нанометрах (нм).

Величина - есть волновое число. С учетом этого обстоятельства урав­нение (1.2) будет иметь вид

 

Обычно в таком виде и записывается уравнение световой волны.

 

1.4. СКОРОСТЬ СВЕТА И МЕТОДЫЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Вопрос о том, с какой скоростью распространяется свет, дискутировался еще древними греками. И хотя для построения физической картины мира было очень важно знать значение скорости света, осуществить ее измерение стало возмож­ным лишь в середине XIX века. Еще, примерно, в 1600 г. Галилей предпринял попытку определить скорость света, использовав для эксперимента вершины двух холмов, которые находились друг от друга на расстоянии 3 км. Галилей полагал, что он сможет найти скорость света, оценив время, за которое свет пройдет от одной вершины до другой и обратно. Но Галилею очень скоро стало ясно, что скорость света слишком велика, чтобы ее можно было измерить таким грубым способом.

Несколько приближенных значений скорости света были получены к концу XVII века, но лишь в 1849 г. были выполнены вполне надежные измерения. Армен Физо (1819-1896), французский физик, был первым, кто осуществил пря­мое измерение скорости света.

Существует несколько методов измерения скорости света: астрономический (Ремер), метод звездной аберрации, метод зубчатого колеса (Физо), вращающего­ся зеркала (Фуко), вращающейся призмы (Майкельсон), ячейки Керра.

Большинство современных наиболее точных методов определения скорости света основано на использовании лучей лазера. Лучшие методы дают для скоро­сти света значение 2,99792458-10⁸ м/с с точностью до одного десятичного знака в последней значащей цифре. В наших дальнейших рассуждениях мы будем обо­значать скорость света в вакууме символом с и использовать ее приближенное значение с = 3,00×10⁸ м/с. При изменении методов следует обратить внимание на то, какую именно скорость измеряют тем или иным методом (фазовую или груп­повую).

 

1.5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Явление интерференции заказывает наличие у света волновых свойств.

Интерференция света - явление наложения световых волн, приводящее к стационарному усилению интенсивности света в одних точках пространства и ослаблению – в других. В этом явлении очень важно условие стационарности в какой-либо точке пространства.

Получить интерференционную картину (чередование минимумов и максиму­мов освещенности) с помощью двух обычных независимых источников света невозможно. Для наблюдения явления интерференции необходимы когерентные источники света.

Когерентными источниками называют источники, удовлетворяющие следую­щим требованиям: одинаковые частоты излучений; разность фаз излучаемых колебаний должна быть постоянной во времени; колебания векторов Е ₁ и Е ₂ должны происходить в таких направлениях, чтобы, придя в данную точку про­странства, их колебания совершались бы вдоль одной прямой. Следует заметить, что последнее условие не только очень важное, но и необходимое условие.

Стационарная картина усиления и ослабления света может получиться только от когерентных источников. Важно понять, что наложение света от некогерентных источников тоже может привести к усилению (ослаблению) света в каких-либо точках пространства, но оно будет мгновенным. Интенсивность света в каждой фиксированной точке непрерывно изменяется во времени и в среднем окажется равной сумме интенсивностей, создаваемых в этой точке каждым источником.

 

Впервые волновой характер света путем демонстрации интерференционных эффектов (которые уже были известны для механических волн) был проиллюст­рирован экспериментально в начале XIX века английским физиком Томасом Юнгом. Пропустив свет через небольшое отверстие, Юнг получил плоскую волну. Затем этот свет был направлен на диафрагму с двумя узкими щелями. Поэтому свет, падающий на щели, был в фазе, иначе говоря щели освещались когерент­ным светом. Схема опыта Юнга показана на рис. 1.2, а. На экране Юнг увидел картину чередующихся светлых и темных полос (см. рис. 1.2, б), которые соот­ветствовали усилению и ослаблению света. (Экран, на котором наблюдается интерференционная картина, расположен на расстоянии, значительно превы­шающем расстояние между щелями,

Как можно определить, будет ли усиление или ослабление света в точке Р, отстоящей от щели s₁ на расстоянии d₁ и от щели s₂ на расстоянии d₂? Пройдя различные расстояния d₁ и d₂ волны имеют разность хода Δd:

 

Характер интерференции в этой точке зависит от того, придут ли в нее волны в фазе или в противофазе. Если разность хода волн (1.4) равна четному числу полуволн, то обе волны придут в точку Р с максимальной амплитудой (т. е. в фазе) и здесь произойдет усиление света:

 

 

условие максимумов, где к = 0, 1, 2,... - порядок спектра.

Аналогично, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн, то волны приходят в точку Р в противофазе и в данной точке будет происхо­дить ослабление света:

 

 

условие минимумов, где к = 0, 1, 2,...

Все реальные источники света не являются точечными, их поверхность пред­ставляет собой совокупность очень большого числа светящихся точек. При доста­точно большом удалении точки наблюдения Р от реального источника его с известным приближением можно считать точечным. Условия усиления и ослаб­ления света получены для точечных источников.

Весьма важно хотя бы качественно понять влияние протяженности источни­ков света на создаваемую ими интерференционную картину. Необходимо помнить дополнительное условие когерентности для протяженных источников:

т. е. протяженность источников 1 должно быть много меньше произведения длины волны λ на отношение L/D.

Отсюда видно, что важны не абсолютные, а относительные размеры источников.

Если источники света s₁ и s₂ являются немонохроматическими, интерферен­ционная картина на экране будет представлена не светлыми и темными полоса­ми, а чередующимися полосами разных цветов. Только одна центральная полоса, проходящая через точку 0, будет белой, т. к. разность хода для нее всех длин волн равна нулю. В каждом порядке спектра k будет свой набор всех длин волн, образующих спектр k-го порядка. Эти спектры располагаются симметрично по обе стороны от центральной полосы и обращены к ней своими фиолетовыми концами.

В природе не существует двух независимых источников света, которые были бы когерентны. Получение на практике когерентных световых волн осно­вывается на том или ином способе разделения одного пучка на два, которые при наложении дают интерференционную картину.

В зависимости от способа разделения пучка существует два разных метода получения когерентных источников: метод деления волнового фронта и метод деления амплитуды.

В методе деления волнового фронта, который пригоден только для достаточ­но малых источников, исходящий от источника пучок делится на два: либо проходя через два близко расположенных отверстия, либо отражаясь от зеркальных поверхностей (метод Юнга, бизеркала Френеля, бипризма Френеля, билинза Бийе, зеркало Ллойда).

Рассмотрим, например, ход лучей в билинзе Бийе (рис. 1.3). Выпуклая линза разрезана по диаметру, и половинки ее находятся на определенном расстоянии друг от друга. Промежуток между половинками линзы закрывается заслонкой. Роль когерентных источников выполняют действительные изображения точечного источника s в полулинзах s₁ и s₂.

Во втором методе, который пригоден как для малого, так и для протяжен­ного источника, пучок делится путем прохождения и отражения от полупрозрач­ной поверхности, (это интерференция на тонких пленках). Основным преимуще­ством второго метода является получение пучка большой интенсивности.

 

1.6. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Если плоская световая волна будет падать на узкую щель,
то на экране, установленном за щелью, можно обнаружить картину регулярно чередующихся полос, как схематично показано
на рис. 1.4. На рисунке видно, что центральный максимум заметно
шире максимумов, лежащих по обе стороны от центрального. На
экране наблюдается дифракционная картина.

Дифракцией называется нарушение прямолинейности распространения света в однородной изотропной
среде на границе препятствий, т. е. явление дифракции состоит в огибании световыми волнами непрозрачных препятствий, в проникновении света в область геометрической тени.

Различают два вида дифракции. Дифракцию сферической волны называют дифракцией Френеля, эта дифракция была подробно изучена Френелем. Дифрак­цию параллельных лучей изучал Фраунгофер, поэтому дифракцию от плоской световой волны называют дифракцией Фраунгофера (например, рис. 1.4).

Дифракция в принципе возможна на телах любой формы и любых размеров, т. к. важен не абсолютный размер тела, а его размер относительно расстояния до экрана, на котором наблюдается дифракция и длина волны падающего света.

В объяснении явления дифракции важное значение имеет принцип Гюйгенса-Френеля: каждая точка фронта волны (или каждая точка, до которой доходит световое возбуждение) сама становится источником вторичных (сферических) волн. Вторичные волны когерентны между собой и падающей вол­ной. Положение фронта распространяющейся волны определяется интерференци­ей падающей и вторичных волн. Принцип Гюйгенса-Френеля дает только качест­венное объяснение явления дифракции. (Правильность этого принципа доказана лишь постольку, поскольку полученные из него следствия согласуются с опытом).

Для количественного объяснения дифракции в сходящихся лучах Фре­нель использовал простой и нагляд­ный метод (метод зон Френеля), сущность которого состоит в следую­щем (см. рис. 1.5): сферический фронт волны разбивается на зоны таким образом, чтобы оптические пути лу­чей от двух соседних зон до точки наблюдения М различались на поло­вину длины волны Δ = λ/2, т. е. лучи от двух соседних зон приходят к экрану в противофазе. Результат интерференции лучей, приходящих от всех зон в данную точку, определит наблюдаемую в этой точке картину: свет или темнота. Если фронт волны не ограничен, результат интерференции всегда один - свет (отсюда прямолинейность распространения света). Если фронт волны ограничен, то результат интерференции зависит от четности или нечетности чис­ла открытых зон (круглое отверстие) или от того, насколько велик номер первой открытой зоны (непрозрачный диск).

Френель рассмотрел коли­чественно дифракцию на раз­личного рода препятствиях: на круглом отверстии, на круглом диске, на узкой щели, на топкой проволочке.

На рис. 1.6 изображена дифракция на круглом отвер­стии. Если радиус (ρ) отвер­стия такой, что на нем укла­дывается нечетное число зон, то в центре дифракционной картины наблюдается светлое пятно (максимум) (рис. 1.6, а). Если на отверстии укладывается четное число зон, то в центре картины будет темное пятно (минимум) (рис. 1.6, б).

Дифракция в параллельных лучах наблюдается лишь с помощью линзы. Кроме того, необходимо, чтобы на предмет или щель падал параллельный пучок света. На явлении дифракции в параллельных лучах основано устройство такого оптического прибора, как дифракционная решетка. Дифракционная ре­шетка - это совокупность большого числа очень узких одинаковых щелей, разделенных непрозрачными равными проме­жутками. Ширина прозрачной щели и непрозрачного проме­жутка называется периодом решетки d. Ход лучей при ди­фракции света на дифракцион­ной решетке показан на рис. 1.7.

Пусть на решетку падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Лучи, дифрагированные под углом φ, соберутся в фокальной плоскости линзы в точках F_φ. В этих точках будет наблюдаться максимум, если выполняется следующее условие:

где k = 0,1,2,3,... k = 0 может быть только при φ = 0, поэтому условие (1.8) опре­деляет и центральный (нулевой) максимум. В итоге наблюдатель в случае моно­хроматического света увидит на экране систему светлых и темных полос.

Поскольку положение главных максимумов зависит от длины волны, то решетка разлагает «белый» свет в спектр. Если решетка освещена немонохрома­тическим светом, то на экране будет наблюдаться следующая картина: в точке F₀ - белая полоса, соответствующая нулевому максимуму (φ = 0) для любых длин волн. По обе стороны от центрального «белого» максимума расположены цветные полосы (спектры) следующих порядков k = 0,1,2,3,..., фиолетовые части которых обращены к центральной полосе.

Исследования дифракции света на малых щелях и отверстиях показали, что свет от точечного источника, пройдя сквозь узкую щель, рассеивается и дает на экране пятно более широкое, чем размеры щели. Узкие щели рассеивают свет сильнее, чем широкие. Ди­фракция от узких щелей определяет крайний пре­дел полезного увеличения, достигаемого с помощью оптических приборов.

Чтобы понять, почему дифракция ограничивает полезное увеличение, рас­ смотрим, что получается, когда два близко сдвину­тых источника S₁ и S₂ посылают свет сквозь ма­лое отверстие Р₁ на экран.

На экране (рис. 1.8а) раз­мытые пятна и S₂ являются дифракционными картинами, образуемыми при прохождении света от источников S₁ и S₂ через отверстие. На рис. 1.86 отверстие Р₂ меньше, чем на рис. 1.8а, и изображения источников сильно размы­ты и перекрываются. Трудно решить, видим ли мы две перекрывающиеся карти­ны от двух источников или от одного источника сложной формы. Если изображе­ния источников неразличимы, то говорят, что источники неразрешены.

Рассмотрим разрешающую силу телескопа - прибора, предназначенного для изучения удаленных небесных светил. На объектив телескопа падает плоская волна, и наблюдается дифракция плоской волны на круглом отверстии, которым в данном случае служит оправа объектива. В центре дифракционной картины (см. рис. 1.9) находится светлое пятно, в котором сконцентрирована основная часть фокусируемого светового пучка. Это светлое пятно окружено первым дифракционным максимумом, соответствующим углу дифракции, кото­рый удовлетворяет условию:

Все звезды будут изображаться в фокальной плоскости объектива телескопа одинаковыми дифракци­онными кружками, угловой размер которых можно принять за меру разрешающей силы телескопа. Следовательно, угол между исследуе­мыми источниками не может быть

меньше, чем

Разрешающую силу телескопа обычно характеризуют величиной:

 

которая прямо пропорциональна диаметру его объектива. Поэтому стремятся строить гигантские телескопы с диаметром объектива в несколько метров.

 

1.7. ДИСПЕРСИЯ СВЕТА. НОРМАЛЬНАЯ И АНОМАЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ СВЕТА

Световая волна в вакууме распространяется с постоянной скоростью c, не зависящей от частоты. При попадании света в обычные среды свет испытывает изменение скорости распространения (рефракция или преломление), при этом скорость света зависит от длины волны, и показатель преломления является функцией от длины волны:

 

Наличие дисперсии света невозможно объяснить с точки зрения электромаг­нитной теории Максвелла. Важнейшим выводом теории Максвелла был вывод о том, что показатель преломления электромагнитных волн равен , т. е. скорость света оказалась связанной с диэлектрической и магнитной проницаемо­стью вещества. Известно, что для целого ряда газообразных и жидких диэлек­триков соотношение (ибо μ близко к 1) выполняется достаточно хорошо:

	n
Азот	1,000299	1,000307
Водород	1,000139	1,000139
Бензол	1,501	1,501

 

Однако для многих других веществ, например, для стекла, воды, спирта ε, гораздо больше n². Так, для воды n² = 1,75, а ε = 81. Кроме этого, еще и показа­тель преломления среды зависит от длины волны падающего света (дисперсия света). Это явление теория Максвелла объяснить не могла. Трудности объясне­ния дисперсии света в рамках электромагнитной теории полностью устра­няются электронной теорией, которая объяснила влияние частоты электромаг­нитного поля на ε, а значит и на n.

Первые экспериментальные исследования дисперсии света принадлежат Ньютону. Он выполнил знаменитый опыт с разложением белого света на различ­ные цвета при преломлении в призме. Направляя пучок «белого» света от источника на щель, параллельную ребру треугольной призмы, можно наблюдать не только отклонение луча, но и вследствие зависимости угла преломления от длины волны получаем изображение щели на экране в виде полосы, состоящей из всех цветов радуги (рис. 1.10).

Измеряя показатель пре­ломления для разных длин волн, можно исследовать дисперсионную способность вещества призмы, т. е. функцию n = f(λ). Зависимость между показателем прелом­ления и длиной волны быва­ет сложной. Обычно в про­зрачных средах показатель преломления п растет с уве­личением λ (нормальная дис­персия, рис. 1.11а). Для про­зрачных тел в видимой области спектра зависимость n от λ имеет вид формулы Коши:

 

 

где А, В, С - постоянные, характеризующие вещество. Для окрашенных тел формула Коши теряет смысл, т. к. нарушается плавный ход зависимости n от λ. в области собственных полос поглощения. Леру, наблюдая преломление в призме, наполненной парами йода, обнаружил, что синие лучи преломляются меньше, чем красные. Эту особенность Леру назвал аномальной дисперсией. Аномальный ход дисперсии вблизи одиночной полосы поглощения показан на рис. 1.11б.

 

 

Мерой дисперсии служит разность показателей преломления

для различных значений λ₁ и λ₂. Преломление характеризуют обычно значениями показателя преломления для λ = 589,3 нм, обозначая его символом n_D. Мерой дисперсии служит средняя дисперсия, определяемая как разность n_F - n_с, где n_F относится к λ = 486,1 нм (синяя линия водорода, C), а n_с относится к λ = 656,3 нм (красная линия водорода, С).

Преломляющее вещество характеризуют величиной относительной дисперсии, под которой понимают отношение:

 

 

В практике обычно используют величину обратной относительной дисперсии

 

называемой коэффициентом дисперсии или числом Аббе. Вещества с малой дис­персией имеют большое значение числа Аббе, вещества с большой дисперсией - малое значение.

Обычно (но не всегда) вещества с большим показателем преломления имеют большую дисперсию. Для стекол разных сортов возрастание дисперсии идет обычно параллельно с увеличением удельного веса стекла. Тяжелые сорта стекол (флинты) характеризуются большей дисперсией, легкие (кроны)- меньшей.

 

1.8. ЦВЕТ И СПЕКТРЫ

Явление нормальной дисперсии используется в одном из методов получения спектров (при прохождении света через прозрачную призму).

Различные частоты, на которые разложен «сложный» свет, воспринимаются глазом как полосы (линии) разных цветовых окрасок. Наблюдаемая картина называется спектром.

Спектр излучения монохроматического источника – имеет одну узкую линию определенного цвета, которая соответствует одной определенной частоте. Если источник света «белый», спектр его излучения представляется сплошным с не­прерывным и плавным переходом цветов и оттенков от фиолетового к красному.

Цвет как световое ощущение возникает в результате раздражения светом особого светочувствительного нерва, имеющего воспринимающие клетки (колбочки) в сетчатке глаза. Различным частотам лучей, поглощенных сетчаткой глаза, соответствуют различные цветовые ощущения. Свет, вызывающий ощуще­ния фиолетового цвета, имеет большую частоту, а красного - наименьшую. Излучения с набором нескольких частот вызывают ощущения различных цветов и оттенков, а излучение определенного набора частот в пределах от 3,8×10¹⁴ до 7,6×10¹⁴ Гц - ощущение «белого» цвета.

В природе не существует «белого» цвета. «Белый» цвет - субъективная оценка нашим глазом набора световых волн. Белое тело (например, лист бумаги) - это такое тело, которое отражает лучи всех частот, воспринимается в сумме как «белый» цвет. Тело имеет зеленую окраску, если из всей совокупности частот, составляющих «белый» свет, оно поглощает все лучи, кроме зеленого, который этим телом рассеивается. Если тело поглощает только фиолетовые лучи, а остальные рассеивает, то оно воспринимается нами как желтое (желтый цвет является дополнительным к фиолетовому). Если тело при освещении «белым» светом воспринимается как желтое (именно этот цвет обычно ему приписывает­ся), то это же тело при освещении, скажем, синим цветом будет восприниматься как черное. Из приведенных примеров видно, что цвет тела зависит от набора частот волн и их интенсивности в падающем на тело свете.