Зависимость ВРП от численности занятых




Задача №1.

Территории федерального округа Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел., X
1. Респ. Адыгея 5,1 0,157
2. Респ. Дагестан 13,0 0,758
3. Респ. Ингушетия 2,0 0,056
4. Кабардино-Балкарская Респ. 10,5 0,287
5. Респ. Калмыкия 2,1 0,119
6. Карачаево-Черкесская Респ. 4,3 0,138
7. Респ. Северная Осетия – Алания 7,6 0,220
8. Краснодарский край 109,1 2,033
9. Ставропольский край 43,4 1,008
10. Астраханская обл. 18,9 0,422
11. Волгоградская обл. 50,0 1,147
12. Ростовская обл. 69,0 1,812
Итого, S   8,157
Средняя 27,917 0,6798
Среднее квадратическое отклонение, s 32,20 0,6550
Дисперсия, D 1036,87 0,4290

По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Таблица №1

Задание:

1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.

2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.

3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции и линейно-логарифмической функции

4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r yx и η ylnx) и детерминации (r2 yx и η2 ylnx), проанализируйте их значения.

5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.

6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.

7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.

8. Рассчитайте прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора () составит 1,023 от среднего уровня ().

9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для a=0,05), определите доверительный интервал прогноза (; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (), оцените точность выполненного прогноза.

 

Решение:

1. Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории(Краснодарский край) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа. Расположим территории по возрастанию фактора X.


Территория федерального округа Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел., X факт. Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y

Таблица №2

Территории федерального округа Среднегодовая численность занятых млн. чел., X Валовый региональный продукт млрд. руб., Y
1. Респ. Ингушетия 0.056 2.0
2. Респ.Калмыкия 0.119 2.1
3. Карачаево-Черкесская республика 0.138 4.3
4. Респ. Адыгея 0.157 5.1
5. Респ. Северная Осетия-Алтания 0.220 7.6
6. Кабардино-Балканская Респ. 0.287 10.5
7. Астраханкая обл. 0.422 18.9
8. Респ. Дагестан 0.758 13.0
9. Ставропольский край 1.008 43.4
10. Волгоградская обл. 1.147 50.0
11. Ростовская обл. 1.812 69.0
Итого 8.157  
Средняя 0.6798 27.917
Среднее квадратическое отклонение, s 0.6550 32.20
Дисперсия, D 0.4290 1036.87

 

2. Обычно моделирование начинается в построения уравнения прямой:, отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X.


3. Расчёт неизвестных параметров уравнения выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая её, относительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1. Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X2, X*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X. (см. табл.3)

 

Таблица №3

А                
  0,056 2,0 0,003 0,112 0,725 1,275 1, 626 6, 209
  0, 119 2,1 0,014 0,250 3,218 -1,118 1,249 5,442
  0,138 4,3 0,019 0,593 3,969 0,331 0,109 1,610
  0,157 5,1 0,025 0,801 4,721 0,379 0,144 1,845
  0,22 7,6 0,048 1,672 7,214 0,386 0,149 1,881
  0,287 10,5 0,082 3,014 9,865 0,365 0,404 3,094
  0,442 18,9 0,178 7,976 15,206 3,694 13,089 17,475
  0,758 13,0 0,575 9,854 28,500 -15,506 240,243 75,475
  1,008 43,4 1,016 43,747 38,391 5,009 25,089 24,396
  1,147 50,0 1,316 57,350 43,891 6,109 37,324 29,749
  1,812 69,0 3,283 125,028 70,202 -1,202 1,444 5,851
Итого 6,214 225,900 6,559 250,397 121,2 0,000 321,427 173,536
Средняя 0,557 20,556 15,776
Сигма 0,535 21,852
Дисперсия, D 0,286 477,502
Δ= 34,650
Δа0= -51,654 -1,491
Δа1= 1370,950 39,565

 

Расчёт определителя системы выполним по формуле:
11*6,559 –6,124*6,124 = 34,650;
Расчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:
225,900*6,559 – 250,397*6,124 = -51,654.
Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:
11*250,397 – 225,900*6,124 = 1370,950.


4. Расчёт параметров уравнения регрессии даёт следующие результаты:

; .

В конечном счёте, получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида:

В уравнении коэффициент регрессии а1 = 39,565 означает, что при увеличении среднегодовой численности занятых в экономике на 1 млн. чел. (от своей средней) валовой региональный продукт возрастёт на 39,565 млрд. руб. (от своей средней).
Свободный член уравнения а0 = -1,491 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на валовой региональный продукт.
Относительную оценку силы связи даёт общий (средний) коэффициент эластичности:

 

5. Относительную оценку силы связи даёт общий (средний) коэффициент эластичности:


В нашем случае, когда рассматривается линейная зависимость, расчётная формула преобразуется к виду:

Это означает, что при изменении среднегодовой численности занятых в экономике на 1% от своей средней валовой региональный продукт увеличивается на 1,073 процента от своей средней.


6. Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Коэффициент корреляции, равный 0,9687, показывает, что выявлена весьма тесная зависимость между среднегодовой численностью занятых в экономике и валовым региональным продуктом. Коэффициент детерминации, равный 0,9384, устанавливает, что вариация валового регионального продукта на 93,84% из 100% предопределена вариацией среднегодовой численности занятых в экономике; роль прочих факторов, влияющих на розничный товарооборот, определяется в 6,16%, что является сравнительно небольшой величиной.

7. Для оценки статистической надёжности выявленной зависимости дохода от доли занятых рассчитаем фактическое значение F -критерия Фишера – F фактич. и сравним его с табличным значением – F табл.. По результатам сравнения примем решения по нулевой гипотезе, то есть, либо примем, либо отклоним её с вероятностью допустить ошибку, которая не превысит 5% (или с уровнем значимости α=0,05).
В нашем случае,

Где k -число факторов в уравнении; n - число изучаемых объектов. Фактическое значение критерия показывает, что факторная вариация результата в 137 раза больше остаточной вариации, сформировавшейся под влиянием случайных причин. Очевидно, что подобные различия не могут быть случайными, а являются результатом систематического взаимодействия оборота розничной торговли и общей суммы доходов населения. Для обоснованного вывода сравним полученный результат с табличным значением критерия: при степенях свободы d.f.1=k=1 и d.f.2=n-k-1=11-1-1=9 и уровне значимости α=0,05.
В силу того, что нулевую гипотезу о статистической не значимости выявленной зависимости валового регионального продукта от среднегодовой численности занятых в экономике и её параметрах можно отклонить с фактической вероятностью допустить ошибку значительно меньшей, чем традиционные 5%.

Определим теоретические значения результата Yтеор. Для этого в полученное уравнение последовательно подставим фактические значения фактора X и выполним расчёт.

Например, . См. гр. 5 расчётной таблицы. По парам значений Yтеор. и Xфакт. строится теоретическая линия регрессии, которая пересечётся с эмпирической регрессией в нескольких точках. См. график 1.

 

9. Построим теоретическую линю регрессии, которая пересечётся с эмпирической регрессией в нескольких точках.

В нашем случае, скорректированная ошибка аппроксимации составляет 15,776%. Она указывает на невысокое качество построенной линейной модели и ограничивает её использование для выполнения точных прогнозных расчётов даже при условии сравнительно небольшого изменения фактора X (относительно его среднего значения ).

Зависимость ВРП от численности занятых

График№1

 

Оценку качества модели дадим с помощью скорректированной средней ошибки аппроксимации:
В нашем случае, скорректированная ошибка аппроксимации составляет 15,776%. Она указывает на невысокое качество построенной линейной модели и ограничивает её использование для выполнения точных прогнозных расчётов даже при условии сравнительно небольшого изменения фактора X (относительно его среднего значения).
Построение логарифмической функции предполагает предварительное выполнение процедуры линеаризации исходных переменных. В данном случае, для преобразования нелинейной функции в линейную введём новую переменную, которая линейно связана с результатом. Следовательно, для определения параметров модели будут использованы традиционные расчётные приёмы, основанные на значениях определителей второго порядка.

Построение логарифмической функции предполагает предварительное выполнение процедуры линеаризации исходных переменных. В данном случае, для преобразования нелинейной функции в линейную введём новую переменную , которая линейно связана с результатом. Следовательно, для определения параметров модели будут использованы традиционные расчётные приёмы, основанные на значениях определителей второго порядка. См. таблицу №4.

Таблица№4

А                  
  0,056 -2,882 2,000 8,308 -5,765 -12,249 14,249 203,023 69,382
  0,119 -2,129 2,100 4,531 -4,470 1,550 0,550 0,303 2,680
  0,138 -1,981 4,300 3,922 -8,516 4,261 0,039 0,001 0,188
  0,157 -1, 852 5,100 3,428 -9,443 6,623 -1,523 2,318 7,414
  0,220 -1,514 7,600 2,293 -11,507 12,799 -5,199 27,025 25,314
  0,287 -1,248 10,500 1,558 -13,107 17,665 -7,165 51,341 234,890
  0,422 -0,863 18,900 0,744 -16,306 24,722 -5,822 33,901 28,352
  0,758 -0,277 13,000 0,077 -3,602 35,444 -22,444 503,720 109,288
  1,008 0,008 43,400 0,000 0,346 40,662 2,738 7,499 13,335
  1,147 0,137 50,000 0,019 6,857 43,026 6,974 48,632 33,958
  1,812 0,594 69,000 0,353 41,016 51,397 17,603 309,860 85,715
Итого 6,124 -12,006 225,900 25,234 -24,497 225,900 0,000 1187,624 410,517
Средняя 0,557 -1,091 20,536 2,9 10,5
Сигма 0,535 1,050 21,852
Дисперсия, D 0,286 1,103 477,502

 

Расчёт определителей второго порядка даёт следующие результаты:

; ; .

Отсюда получаем параметры уравнения:


Полученное уравнение имеет вид:

 

Оценочные показатели позволяют сделать вывод, что линейно-логарифмическая функция описывает изучаемую связь хуже, чем линейная модель: оценка тесноты выявленной связи ρ=0,8798 (сравните с 0,7741), скорректированная средняя ошибка аппроксимации здесь выше и составляет 37,32%, то есть возможности использования для прогноза данной модели более ограничены.
Заключительным этапом решения данной задачи является выполнение прогноза и его оценка.
Если прогнозное значение фактора составит 1,023 от среднего уровня, то есть

Xпрогнозн.= 1,023*0,557=0,569, тогда прогнозное значение результата сформируется на уровне: Yпрогнозн. =39,565-1,491*0,569=38,715 (млрд. руб.).
Рассчитаем интегральную ошибку прогноза - , которая формируется как сумма двух ошибок: из ошибки прогноза как результата отклонения прогноза от уравнения регрессии- и ошибки прогноза положения регрессии . То есть,

Ошибка положения регрессии составит: 0,012 (млрд. руб.).
Интегральная ошибка прогноза составит: 5,976 (млрд. руб.).
Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95% возможных реализаций прогноза, составит: = 2,26*5,976 = 13,506 ≈ 14,0 (млрд. руб.). Табличное значение t-критерия для уровня значимости α=0,05 и для степеней свободы n-k-1 = 11-1-1=7 составит 2,26. Следовательно, ошибка большинства реализаций прогноза не превысит млрд. руб.
Это означает, что фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале.

Верхняя граница доверительного интервала составит
= 38,715 + 14,0 = 52,715(млрд. руб.).
Нижняя граница доверительного интервала составит:

= 38,715 - 14,0 = 24,715(млрд. руб.).
Относительная величина различий значений верхней и нижней границ составит: = раза. Это означает, что верхняя граница в 2,13 раза больше нижней границы, то есть точность выполненного прогноза весьма невелика, но его надёжность на уровне 95% оценивается как высокая. Причиной небольшой точности прогноза является повышенная ошибка аппроксимации. Здесь её значение выходит за границу 5-7% из-за недостаточно высокой типичности линейной регрессии, которая проявляется в присутствии единиц с высокой индивидуальной ошибкой. Если удалить территории с предельно высокой ошибкой (например, Дагестан с ), тогда качество линейной модели и точность прогноза по ней заметно повысятся.

Задача№2.

Производится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год..

Y – оборот розничной торговли, млрд. руб.;

X1 – кредиты, предоставленные в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.;

X2 – доля лиц в высшим и незаконченным высшим образованием среди занятых, %;

X3 – годовой доход всего населения, млрд. руб.

Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.

Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие двух территорий (г. Санкт-Петербург и Вологодская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти территории должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных двух аномальных единиц.

При обработке исходных данных получены следующие значения:

А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:

 

N=8.

  Y X1 X2 X3
Y   0,2461 0,0117 0,9313
X1 0,2461   0,8779 0,0123
X2 0,8779 0,8897   -0,2041
X3 0,9313 0,0123 -0,2041  
Средняя 13,64 0,2134 22,29 24,69
4,250 0,1596 2,520 9,628

уровня ().

Б) - коэффициентов частной корреляции

 

  Y X1 X2 X3
Y   0,3734 -0,0388 0,9473
X1 0,3734   0,8483 -0,2322
X2 -0,0388 0,8483   -0,1070
X3 0,9473 -0,2322 -0,1070  

Задание:

1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Произведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.

2. Выполните расчёт бета коэффициентов (b) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (b) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.

3. По значениям b -коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - .

4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F -критерий Фишера (для уровня значимости a=0,05).

5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 108,5 процента от их среднего уровня.

6. Основные выводы оформите аналитической запиской.

Решение:

1. Представленные в условии задачи значения линейных коэффициентов парной корреляции позволяют установить, что оборот розничной торговли Y более тесно связан с годовым доходом всего населения X3 ( ) и с - долей лиц с высшим и незаконченным образованием среди занятых X2 ( ); наименее тесно результат Y связан с - кредитами, предоставленными в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам X1. Поэтому, в силу небольшой информативности фактора, предполагаем, что его можно исключить из дальнейшего анализа. Проверим наши предположения с помощью анализа матрицы коэффициентов частной корреляции. Очевидно, что наиболее тесная связь результата Y с годовым доходом всего населения () и долей населения с высшим и незаконченным высшим образованием среди занятых, % () и наименее тесно результат Y связан с - кредитами, предоставленными в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам.

(). Поэтому для уточнения окончательного вывода выполним расчёт серии коэффициентов частной корреляции Y с двумя возможными комбинациями факторных признаков: для Y с X1 и с X3, а также для Y c X2 и X3.

 

Расчёты частных коэффициентов корреляции выполним по следующим формулам:

 

Как видим, факторы X₁ и X₃, действительно, тесно связаны с результатом, и между собой сильно взаимодействуют.
Расчёт аналогичных показателей по следующей паре факторов приводит к иным результатам:

 

 

В данном случае, межфакторное взаимодействие оценивается как заметное (), а фактор слабо связан с результатом. Таким образом, первая из рассмотренных пар факторных признаков (X1 и X3) в большей мере отвечает требованиям, предъявляемым МНК к исходным данным и, в частности, к отсутствию межфакторного взаимодействия. Указанные обстоятельства позволяют использовать X1 и X3 в качестве информативных факторов уравнения множественной регрессии.
2. При построении двухфакторной регрессионной модели воспользуемся для упрощения расчётов методом стандартизованных переменных. В этом случае, исходное уравнение приобретает вид: . Выполним расчёт - коэффициентов, используя значения известных по условию линейных коэффициентов парной корреляции.

В результате получено уравнение в стандартизованном масштабе:

Параметры данного уравнения представляют собой относительные оценки силы влияния каждого из факторов на результат. При увеличении первого фактора на одну сигму -pea (от своей средней) оборот розничной торговли увеличивается на 0,235 своей сигмы (); с увеличением второго фактора на результат увеличивается на 0,928 . Сравнивая b -коэффициентов, определяем, какой из признаков влияет на результат сильнее, а какой – слабее. В данном случае, увеличение розничного товарооборота происходит, прежде всего, под влиянием третьего фактора и в меньшей степени – в результате увеличения первого фактора.
3. Используя значения - коэффициентов, можно рассчитать параметров уравнения в естественной форме:

В конечном счёте, имеем уравнение: . По значениям коэффициентов регрессии можно судить о том, на какую абсолютную величину изменяется результат при изменении каждого фактора на единицу (от своей средней).
С увеличением первого фактора на 1 единицу результат увеличивается на 6,258 млрд. руб., с увеличением третьего фактора на 1 единицу увеличивается на 0,409 млрд. руб.
Но так как признаки-факторы измеряются в разных единицах, сравнивать значения их коэффициентов регрессии не следует. Точную оценку силы связи факторов с результатом дают коэффициенты эластичности и β - коэффициенты.
4. Для сравнительной оценки силы связи выполним расчёт средних коэффициентов эластичности. С их помощью можно определить, на сколько процентов изменяется результат при изменении фактора на 1% (от своего среднего значения). В нашем случае, расчёт показал, что первого фактора на розничный товарооборот оказалось менее сильным по сравнению с влиянием третьего фактора: с ростом первого фактора на 1% розничный товарооборот увеличивается на 0,098%, а при увеличении третьего фактора на 1% розничный товарооборот уменьшается на 0,74%. Различия в силе влияния весьма значительны: первый фактор влияет на результат в семь с лишним раз слабее, чем третий. Поэтому регулирование величины розничного товарооборота через третий фактор будет более результативным, чем через первый.

6. Тесноту выявленной зависимости розничного товарооборота от инвестиций в экономику региона и от численности населения оценивают множественный коэффициент корреляции и детерминации. Расчёт коэффициента корреляции выполним, используя известные значения линейных коэффициентов парной корреляции и β – коэффициентов: В нашем случае 2-х факторной зависимости расчёт строится следующим образом:

Как показали расчёты, установлена весьма тесная зависимость розничного товарооборота от первого и третьего фактора. Это означает, что 92,2% вариации розничного товарооборота определены вариацией данных факторов. Оставшиеся 7,8% вариации результата сформировались под влиянием прочих причин, роль которых незначительна.
7.
Оценка статистической значимости или надёжности установленной формы зависимости, её параметров, оценок её силы и тесноты является важным этапом анализа результатов. Для выполнения оценки формулируется нулевая гипотеза, которая рассматривает предположение о случайной природе полученных результатов. То есть Для проверки выдвинутой нулевой гипотезы используется F-критерия Фишера. Его фактическое значение определяется, исходя из соотношения факторной и остаточной дисперсий и их степеней свободы: d.f.1=k и d.f.2=n-k-1; где: n –число изучаемых единиц; k – число ограничений, которые накладываются на исходные данные при расчёте данного показателя. Здесь k равно числу факторов уравнения, то есть k=2.

В нашем случае, когда рассматривается зависимость результата от двух факторов, расчёт выглядит следующим образом:

Фактическое значение критерия показывает, что детерминация, сформированная под воздействием двух изучаемых факторов, почти в 30 раз больше, чем детерминация, связанная с действием прочих причин. Очевидно, что подобное соотношение случайно сформироваться не может, а является результатом влияния существенных, систематических факторов.
Для принятия обоснованного решения Fфактич. сравнивается с F табл., которое формируется случайно и зависит степеней свободы факторной (d.f.1 = k) и остаточной (d.f.2 = n-k-1) дисперсий, а также от уровня значимости α=0,05. В нашем примере, где d.f.1=k= 2 и d.f.2=n-k-1 = 8-2-1=5 при α=0,05 Fтабл = 5,79. В силу того, что F фактич. =29,551> F табл . = 5,79, можно с высокой степенью надёжности отклонить нулевую гипотезу, а в качестве альтернативы – согласиться с утверждением, что проверяемые параметры множественной регрессионной модели неслучайны, что коэффициенты уравнения и показатели тесноты связи не являются случайными величинами.

8. Техническая часть прогнозных расчётов по уравнению множественной регрессии сравнительно проста. Достаточно определить прогнозные значения каждого факторного признака , подставить их в уравнение и выполнить с ними расчёт прогнозного значения результата - . При этом следует помнить, что требования к точности и надёжности прогноза предъявляют к используемой модели повышенные требования. В нашем случае, прогнозное значение каждого из факторов, то есть и , получено на основе средней величины:

После подстановки в уравнение получаем следующий результат:

(млрд. руб.)

Если кредиты, предоставленные в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам возрастут до 0,232 млрд. руб., а годовой доход всего населения составит 26,789 млрд. руб., тогда следует ожидать, что розничный товарооборот возрастёт до 14,615 млрд. руб., то есть увеличится на 7,2% от своего среднего уровня.

Задача №3.

Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа.

Y1 – среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;

Y2 – стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;

X1 – инвестиции прошлого, 1999, года в основной капитал, млрд. руб.;

X2 – кредиты прошлого, 1999, года, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.

X3 – среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.

Рабочие гипотезы:

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.

При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:

N=15.

Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.

  Y1 X1 X2   Y2 X3
Y1   0,6631 0,7477 Y2   0,7863 0,7337
X1 0,6631   0,4747 0,7863   0,6177
X2 0,7477 0,4747   X3 0,7337 0,6177  
Средняя 115,83 0,1615 3,75 Средняя 23,77 115,83 0,570
30,0303 0,1400 1,6836 7,2743 30,0303 0,1160

Задание:

1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.

2. Определите вид уравнений и системы.

3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:

- определите бета коэффициенты (b) и по



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-12-18 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: