Методическая разработка проверки домашних заданий студентов по дисциплине «Математические основы информационно – измерительной техники» в среде Delphi




 

Тема статьи – «Методическая разработка проверки домашних заданий студентов по дисциплине «Математические основы информационно – измерительной техники» в среде Delphi».

Собственно, данная методическая разработка является третьим этапом, которому предшествовали:

1. Создание удобного интерфейса пользователя. На данном этапе созданы программы проверки статистических гипотез на основе материалов учебной литературы: тома XVII «Математика в техническом университете» издательства МГТУ им. Н.Э. Баумана, практического пособия «Практикум по эконометрике» И.И. Елисеевой (издательство 2003 года).

2. Адаптация программных продуктов для конкретных дисциплин вузов.

Со временем возникла потребность в создании программных продуктов с ориентацией на конкретных пользователей – студентов, изучающих конкретный практический курс. Таким образом, помимо программных продуктов для общеобразовательных дисциплин (например, решение линейных уравнений, определение связи координат одного и того же вектора в двух базисах), созданы программы для вычисления заданий контрольных и курсовых работ для студентов, изучающих конкретные общеобразовательные курсы, например, математические основы ИИТ в Московском государственном открытом университете, ЭММ и статистику в ВЗФЭИ. Программы предназначены для аудиторной проверки выполнения домашних заданий. В некоторых программах, созданных на данном этапе, достигнута пошаговая реализация вычислений.

Третий этап – непосредственно представленная методическая разработка – пошаговый контроль правильности вычислений с заданной точностью. Из пяти задач домашней контрольной работы по дисциплине «Математические основы информационно – измерительной техники» созданы программы проверки трех заданий – с третьего по пятое. Программа проверки второго задания будет готова в ближайшее время.

 

 

Задача № 3

 

Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения. Проверить, имеется в данной выборке промах на уровне значимости 0,05.

0,26 0,44 0,22 0,34 0,21 0 0,11 0,9 1 0,24

0,64 0,28 0,77 0,95 0,74 0,94 0,8 0,75 0,55 0,3

Промах – значение, попавшее в выборку, но не принадлежащее генеральной совокупности.

Первый способ.

Таблица 1.

Вспомогательная таблица для вычисления математического ожидания и дисперсии

Номер
  0,26 -0,262 0,068644
  0,44 -0,082 0,006724
  0,22 -0,302 0,091204
  0,34 -0,182 0,033124
  0,21 -0,312 0,097344
  0,00 -0,522 0,272484
  0,11 -0,412 0,169744
  0,90 0,378 0,142884
  1,00 0,478 0,228484
  0,24 -0,282 0,079524
  0,64 0,118 0,013924
  0,28 -0,242 0,058564
  0,77 0,248 0,061504
  0,95 0,428 0,183184
  0,74 0,218 0,047524
  0,94 0,418 0,174724
  0,80 0,278 0,077284
  0,75 0,228 0,051984
  0,55 0,028 0,000784
  0,30 -0,222 0,049284
Всего 10,44   1,908920

 

Среднее значение:

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

Табличное значение - критерия ( - заданный по условию уровень значимости; - число элементов выборки):

промахов нет с вероятностью

 

Второй способ.

Условие отсутствия промахов:

промахов нет

Следовательно, промахов нет

 

 

 

Рис. 1. Форма программы проверки гипотезы об отсутствии промахов

 

 

Рис. 1. Форма программы проверки гипотезы об отсутствии промахов (продолжение)

 

 

Рис. 2. Окно программы проверки гипотезы об отсутствии промахов – ввод исходных данных

 

 

Рис. 2. Окно программы проверки гипотезы об отсутствии промахов – ввод исходных данных (продолжение)

 

 

Рис. 3. Окно программы проверки гипотезы об отсутствии промахов – решение задачи

 

 

Рис. 3. Окно программы проверки гипотезы об отсутствии промахов – решение задачи (продолжение)

 

 

Задача № 4

 

Определить доверительный интервал математического ожидания - mx и дисперсии Dx, измеренных значений величины Х при условии, что закон распределения этой величины нормальный и при заданном уровне значимости 0,05.

0,73 0,93 0,84 0,76 0,18 0,96 0,14 1,69 0,4 0,46

0,92 0,21 0,02 0,36 0,82 0,8 0,66 0,06 0,54 0,6

Решение

Таблица 2.

Вспомогательная таблица для нахождения математического ожидания и дисперсии

Порядковый номер
  0,73 0,126 0,015876
  0,93 0,326 0,106276
  0,84 0,236 0,055696
  0,76 0,156 0,024336
  0,18 -0,424 0,179776
  0,96 0,356 0,126736
  0,14 -0,464 0,215296
  1,69 1,086 1,179396
  0,40 -0,204 0,041616
  0,46 -0,144 0,020736
  0,92 0,316 0,099856
  0,21 -0,394 0,155236
  0,02 -0,584 0,341056
  0,36 -0,244 0,059536
  0,82 0,216 0,046656
  0,80 0,196 0,038416
  0,66 0,056 0,003136
  0,06 -0,544 0,295936
  0,54 -0,064 0,004096
  0,60 -0,004 0,000016
Всего 12,08   3,009680

 

Средняя:

Исправленная выборочная дисперсия:

Исправленное среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент Стьюдента на уровне значимости и при числе степеней свободы .

Границы, в пределах которых заключено математическое ожидание в генеральной совокупности с вероятностью

Границы математического ожидания:

С вероятностью математическое ожидание в генеральной совокупности не выйдет за указанные пределы.

При числе степеней свободы

Построение доверительного интервала для генеральной дисперсии:

Границы, в пределах которых заключена генеральная дисперсия с вероятностью

С вероятностью дисперсия в генеральной совокупности не выйдет за указанные пределы.

 

Рис. 4. Форма программы построения доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии

 

 

Рис. 4. Форма программы построения доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии (продолжение)

 

 

 

Рис. 5. Окно программы построения доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии – ввод исходных данных

 

 

Рис. 5. Окно программы построения доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии – ввод исходных данных (продолжение)

 

 

 

Рис. 6. Окно программы построения доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии – решение задачи

 

 

Рис. 6. Окно программы построения доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии – решение задачи (продолжение)

 

 

Задача № 5

 

Случайные величины Х1 и Х2 подчинены нормальному закону распределения. Определить, принадлежат ли выборочные дисперсии Dx1 и Dx2 к одной и той же генеральной дисперсии на уровне значимости 0,02.

X1: 0,84 1,43 8,1 8,3 1,7 6,08 2,72

X2: 4,11 1,36 4,14 8,72 7,58 6,56

Решение

Таблица 3.

Вспомогательная таблица для расчета исправленной выборочной дисперсии первой выборки

Номер
  0,84 -3,33 11,0889
  1,43 -2,74 7,5076
  8,10 3,93 15,4449
  8,30 4,13 17,0569
  1,70 -2,47 6,1009
  6,08 1,91 3,6481
  2,72 -1,45 2,1025
Всего 29,17 - 62,9498

 

Средняя:

Исправленная выборочная дисперсия:

 

Таблица 4.

Вспомогательная таблица для расчета исправленной выборочной дисперсии второй выборки

Номер
  4,11 -1,30 1,6900
  1,36 -4,05 16,4025
  4,14 -1,27 1,6129
  8,72 3,31 10,9561
  7,58 2,17 4,7089
  6,56 1,15 1,3225
Всего 32,47 - 36,6929

 

Средняя:

Исправленная выборочная дисперсия:

Доверительная оценка отношения большей дисперсии к меньшей (фактическое значение -критерия Фишера):

- число степеней свободы дисперсии ;

- число степеней свободы дисперсии .

Табличные значения - критерия Фишера:

Если: , то гипотеза о равенстве генеральных дисперсий принимается, в противном случае (при не попадании фактического значения в указанный интервал) – отвергается.

- верные неравенства, следовательно, гипотеза о равенстве генеральных дисперсий принимается

Рис. 7. Форма программы проверки гипотезы о равенстве дисперсий

 

Рис. 7. Форма программы проверки гипотезы о равенстве дисперсий (продолжение)

 

Рис. 7. Форма программы проверки гипотезы о равенстве дисперсий (продолжение)

 

Рис. 8. Форма программы проверки гипотезы о равенстве дисперсий – ввод исходных данных

Рис. 8. Форма программы проверки гипотезы о равенстве дисперсий – ввод исходных данных (продолжение)

 

Рис. 8. Форма программы проверки гипотезы о равенстве дисперсий – ввод исходных данных (продолжение)

 

Рис. 9. Форма программы проверки гипотезы о равенстве дисперсий – ввод исходных данных - решение задачи

 

Рис. 9. Форма программы проверки гипотезы о равенстве дисперсий – ввод исходных данных - решение задачи (продолжение)

 

 

Рис. 9. Форма программы проверки гипотезы о равенстве дисперсий – ввод исходных данных - решение задачи (продолжение)

 

В процессе дальнейшей работы планируется закончить работу над программой проверки качества выполнения второго задания контрольной работы и разработка программы проверки первого задания.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-09-06 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: