По пункту 3 были найдены токи в ветвях, которые подверглись преобразованию. Нужно найти токи в ветвях с параллельно включенными резисторами и источниками тока.
По ветви bd протекает ток I1 = 0,134 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R4 и R5. Найдем падение напряжения на участке с резистором R4,5=R4*R5/R4+ R5 = 100*150/250 = 60 OM, UR4,5=I1*R4,5 = 0,134*60 = 8,04 B. Найдем ток протекающий через участок с резистором R4, R5, IR4 = UR4,5/R4 = 8,04/100 = 0,0804 A, IR5 = UR4,5/R5 = 8,04/150= 0,0536 A.
По ветви ba протекает ток I3 = 0,4015 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R13 и R14. Так как числено значение сопротивления у резисторов равны, то токи также будут равными IR13 = IR14 = I3/2 = 0,4015/2 = 0,20075 A.
По ветви ad протекает ток I6 = 0,333 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R6, R7 и R8. Так как числено значение сопротивления у резисторов R6,R7 равны, то токи также будут равными IR6 = IR7 = I6/2 = 0,333/2 = 0,1665 A. Ток протекающий по ветви с резистором R8, IR8 найдем по первому закону Кирхгофа:
IR8 – I6 – Ik2 = 0
IR8 = I6 + Ik2 = 0,333 + 1,5 = 1,833 A.
По ветви с резистором R10 протекает ток равный току I4 = 0,0685 A.
По первому закону Кирхгофа найдем токи, протекающие по ветви с резистором R2 и R11 составив уравнения:
IR11 – I2 – Ik4 = 0
IR2 + I5 + Ik4 = 0
IR11 = I2 + Ik4 = 0,5355 + (-0,5) = 0,0355 A.
IR2 = -I5 – Ik4 = - 0,467 – (-0.5) = 0,033 A.
Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.
Сопротивление резисторов R, ОМ.
Сопротивление резисторов R, ОМ.
R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.
Напряжение источников E, В.
Е1=40 В; Е2=30 В; Е3=65 В.
Токи в ветвях I, A.
I1 = - 0,134 A
I2 = 0,5355 A
I3 = 0,4015 A
I4 = -0,0685 A
I5 = 0,467 A
I6 = 0, 333 A
Составим баланс мощности для источников и потребителей:
∑Ристочников = Е1I6 + E2I5 + E3I2 = 40*0,333 + 30*0,467 + 65*0,5355 = 62,137 Bт.
∑Рпотребителей = I62*R6,7,8 + I52R1,2 + I42*R10 + I32*R13,14,15 + I22*R11,12 + I12*R3,4,5 = (0,333)2 * 80 + (0,467)2 * 100 + (- 0,0685)2 * 50 + (0,4015)2 * 60 + (0,5355)2 * 70 + (- 0,134)2 * 80 = 62,096 Вт.
Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.
Сопротивление резисторов R, ОМ.
R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.
Напряжение источников E, В.
Е1=40 В; Е2=30 В; Е3=65 В.
Заземлим центральный узел цепи, φс=0.
Составим систему уравнений:
Gaaφa + Gabφb + Gadφd = Iaa
Gbaφa + Gbbφb + Gbdφd = Ibb
Gdaφa + Gdbφb + Gddφd = Idd
Gaa, Gbb, Gdd – собственные проводимости узлов.
Gaa = 1/R13,14,15 + 1/R10 + 1/R6,7,8 = 1/60 + 1/50 + 1/80 = 0,0491 OM-1
Gbb = 1/R13,14,15 + 1/R11,12 + 1/R3,4,5 = 1/60 + 1/70 + 1/80 = 0,0434 OM-1
Gdd = 1/R6,7,8 + 1/R1,2 + 1/R3,4,5 = 1/80 + 1/100 + 1/80 = 0,035 OM-1
Gab = Gba, Gad = Gda, Gbd = Gdb – взаимные проводимости.
Gab = Gba = - 1/R13,14,15 = -1/60 = -0,0167 OM-1
Gad = Gda = - 1/R6,7,8 = - 1/80 = -0,0125 OM-1
Gbd = Gdb = - 1/R3,4,5 = - 1/80 = -0,0125 OM-1
Iaa, Ibb, Idd – узловой ток.
Iaa = - E1/R6,7,8 = - 40/80 = -0,5 A
Ibb = E3/R11,12 = 65/70 = 0,928 A
Icc = 0
Idd = E1/R6,7,8 – E2/R1,2 = 40/80 – 30/100 = 0,2 A
 |
0,0491φa – 0,0167φb – 0,0125φd = - 0,5
- 0,0167φa + 0,0434φb – 0,0125φd = 0,928
- 0,0125φa – 0,0125φb + 0,035φd = 0,2
φa = 3,438 B
φb = 27,521 B
φd = 16,776 B
I1 = φb – φd/R3,4,5 = 0,134 A
I2 = φc – φb + E3/R11,12 = 0,535 A
I3 = φb – φa/R13,14,15 = 0,4013 A
I4 = φa – φc/R10 = 0,0687 A
I5 = φd – φc + E2/R1,2 = 0,467 A
I6 = φa – φd + E1/R6,7,8 = 0,333 A
Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.
Найдем чему равны значения потенциалов в точках 1,2,3,4,5.
φ1 = 0
φ2 = φ1 – Е2 = - 30 В
φ3 = φ2 + I5R1,2 = 16,7 B
φ4 = φ3 + I1R3,4,5 = 27,42 B
φ5 = E3 = 65 B
Сопротивление резисторов R, ОМ.
R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.
Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.
В таблице сравним значения токов найденных по методу контурных токов и узловых потенциалов:
| Метод | Значения токов, А | |||||
| I1, А | I2, А | I3, А | I4, А | I5, А | I6, А | |
| Контурных токов | 0,134 | 0,5355 | 0,4015 | 0,0685 | 0,467 | 0,333 |
| Узловых потенциалов | 0,134 | 0,535 | 0,4013 | 0,0687 | 0,467 | 0,333 |
При расчетах погрешность не должна превышать 5%. Ток I2 отличается на 0,0005 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Ток I3 и I4 отличаются на 0,0002 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Остальные токи равны по своему значению.
Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.
Сопротивление резисторов R, ОМ.
R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.