Управление запасами одна из наиболее важных составляющих логистического менеджемента. Запасы в том или ином виде присутствуют на всём протяжении логистических цепей. Затраты на управление запасами достигают более 40% от общих логистических издержек.
Положительная роль запасов в том, что они обеспечивают непрерывность процессов производства и сбыта товаров и, следовательно, повышают надёжность логистического менеджемента. Негативная сторона запасов в том, что в них замораживаются значительные финансовые и материальные ресурсы. Большие уровни запасов также тормозят инновации по улучшению качества товаров. В результате возникает проблема нахождения оптимального уровня запасов, которая решается математическими методами.
Наиболее распространёнными моделями по управлению запасами являются модели расчёта EOQ – оптимального размера заказа. Расчёты производятся на основе минимизации суммарных издержек у на формирование и управление различными видами запасов: y " min.
Наиболее простой моделью управления запасами, является модель Уилсона. Её называют также основной или классической моделью управления запасами. Модель составлена при следующих предпосылках:
1) Планируется завоз только одного товара, то есть модель однопродуктовая.
2) Спрос в планируемом периоде постоянный.
3) В результате того, что спрос постоянный, уровень запасов снижается равномерно.
4) Поступление товара происходит мгновенно, как только закончится очередная партия запасов.
5) Ёмкость склада неограниченна.
6) В рассматриваемом плановом периоде не изменяются цена товара, затраты на хранение и на выполнение заказа.
7) Издержки управления запасами складываются только из затрат на завоз и хранение: y = yз + yх.
|
|
Пусть плановый период Т = 1год. Нетрудно показать, что суммарные годовые издержки в этом случае составят:
у (х) = yз + yх = С 0 * D / x + Сх * x /2 " min,
где x ед. товара – величина одной поставки;
D ед. товара – полный годовой спрос;
С 0 руб./ партия – издержки по завозу 1 партии товара;
Сх руб./ед. – годовые издержки на хранение 1 единицы товара.
В результате исследования полученной функции у (х) на экстремум найдена оптимальная величина партии завоза x *:
.
Минимальные издержки при этом составят:
ymin = С 0 * D / x * + (Сх /2)* x *.
Задача 21 – 30. Годовой спрос на товар составляет D едениц, стоимость подачи заказа С0 руб./заказ, закупочная цена С руб./ед., годовая стоимость хранения одной единицы товара составляет a % её цены. Время доставки заказа 5 дней, один год состоит из 300 рабочих дней.
D = 2000; С 0 = 80; C = 60; a = 15%; b = 7%; K = 200.
Найти:
1) Оптимальный размер заказа.
2) Минимальные годовые издержки на завоз и хранение одной партии товара.
3) Количество поставок в год.
4) Интервал времени между двумя последовательными поставками.
5) Уровень повторного заказа.
6) Можно получить скидку b % у поставщика, если размер заказа будет не
менее K единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой?
Решение
1) Оптимальный размер заказа х * находим по формуле:
,
где Сх – годовая стоимость хранения одной единицы товара, которая по условию составляет 15% её закупочной цены С = 60руб/ед. Следовательно Сх = 0,15* С = 0,15*60 = 9руб/год, и тогда
х* = 
= 188,56 ед.
2) Минимальные годовые издержки на завоз и хранение одной партии товара составят:
|
|
ymin = С 0* D / x * + Сх * x */2 = 80*2000 /188,56 + 9*188,56 /2 =
= 848,5363 + 848,5363 ≈ 1697,07 руб.
3) Количество поставок в год: N = D / х* = 2000/188,56 = 10,6 ≈ 11 раз в год.
4) Интервал времени между двумя последовательными поставками с учётом того, что по условию задачи Т = 1год = 300 дней, составит:
τ = T / N = 300/ 10,6 ≈ 28 рабочих дней.
5) Уровень повторного заказа Qз – это количество единиц товара при достижении которого нужно делать повторный заказ. Пусть известно время τ зп, необходимое для завоза одной партии товара. Очевидно, что за 1день завозимое количество товара составит (D / T) ед., и тогда за время τ зп дней будет доставлено (D / T)* τ зп. ед. товара, это и есть уровень повторного заказа. По условию задачи τ зп = 5дней. Тогда
Qз = (D / Т)* τ зп = (2000/300)*5 ≈ 33,33 ед.
Это означает, что когда уровень запаса снизится до 33,33 ед. нужно сделать повторный заказ на 188,56 ед., и тогда новая партия товара будет доставлена к моменту полного расходования предыдущей партии.
6) Можно получить скидку 7% у поставщика, если размер заказа будет не
менее 200 единиц. Выясним, стоит ли воспользоваться скидкой.
При использовании скидок снижаются расходы на закупку товара, но повышаются затраты на его хранение. Поэтому необходимо сделать расчёты.
Общие годовые издержки с учётом затрат на покупку товара в объёме D ед. по цене С руб./ед. составят:
y = С * D + С 0 * D / x + Сх * x /2,
Чтобы выяснить, выгодна ли скидка, сначала вычислим общие годовые издержки у без учёта скидки, беря найденный оптимальный размер заказа х *= 188,56 ед., заданные цены на товар С = 60 руб/ед. и годовые нормы его хранения Сх = 9руб/ед.
|
|
y = 60*2000 +80*2000/188,56 + 9*188,56/2 ≈ 121697 руб.
Теперь найдём издержки с учётом скидки. Для этого берём х = 200 – это наименьший уровень заказа по сниженным ценам. Новая цена на товар после снижения её на 7% составит С нов.= (1– 0,07) * С = 0,93*60 = 55,8 руб/ед. Так как нормы хранения товара заданы в процентах от цены, то они также изменятся и будут равны: Сх нов. = 0,15* С нов.= 0,15*55,8 = 8,37 руб/ед. в год. Тогда общие годовые издержки составят:
y = 55,8*2000 +80*2000/200 + 8,37*200/2 ≈ 113237руб.
Выбирают тот вариант, где издержки меньше. Для решаемой задачи 113237 руб. ˂ 121697 руб., следовательно, воспользоваться скидкой выгодно.
В этом случае будем поставлять по 200 ед. товара, тогда количество поставок в год составит N = D / x = 2000/200 = 10 раз, а интервал времени между поставками будет τ = Т / N = 300/10 = 30 рабочих дней. Уровень заказа останется тем же Qз ≈ 33,33 ед.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2