Теплопроводность через плоские стенки

Понятие внутренней энергии и работы расширения газа

Внутренняя энергия – совокупность всех видов энергии, которым обладает тело или система тел в данном стостянии

u=f(T,P,V)

u=f(T) – внутренняя энергия в идеальном газе, т.к. отсутствуют взаимоотношения между молекулами.

u - удельная внутренняя энергия (кДж)

T -температура (К) Р- давление, V – объем

Работа расширения газа:

l - работа газа, - удельный объем

 

Теплоемкость газов

Удельной теплоемкостью называют количество тепла, которое необходимо сообщить единице количества вещества, чтобы увеличить его температуру на 1 градус.

Различают:

А). Массовую теплоемкость, отнесенную к 1 кг, с, Дж/(кг*К)

Б). Объемную теплоемкость, отнесенную к 1 молю газа, с’, Дж/(м³*К)

В). Мольную теплоемкость, отнесенную к к 1 молю газа, , Дж/(моль*К)

Истинная теплоемкость

Уравнение Майера

c_p-c_v=R – уравнение Майера

dq=c_odT+pdV

Справедливо для идеальных газов.

Для реальных: c_p-c_v>R

с_р - теплоемкость при P=Const

c_v - теплоемкость при V=Const

k=

k- показатель адиабаты.

Физический смысл: Теплоемкость при P=Const больше теплоемкости при V=Const на величину работы R в изобарном процессе.

R = 8, 314462 ± 0,0000075 Дж/(моль*К) – газовая постоянная.

 

Принцип работы тепловой машины.

l_ц=l_расш-l_сж=ɠ Pdv

- работа расширения.

3 условия превращения работы в полезную:

1. Наличие теплового источника с температурой Т₁, откуда к рабочему телу подводится некоторое количество тепла q₁

2. Наличие стока тепла с температурой Т_2<Т₁, куда от рабочего тела отводится (без совершения полезной работы) некоторое количество тепла q₂

3. Наличие теплового двигателя, служащего для непрерывного производства полезной работы, с помощью которого рабочее тело осуществляет периодически повторяющиеся и следующие друг за другом процессы расширения и сжатия (цикл).

 

Энтропия

dq=T*dS=du+PdV – 2 закон термодинамики

где dq -подводимое количество тепла (кДж)

S - обобщенная координата теплового взаимодействия (энтропия) (кДж/кг)

du –изменение удельной внутренней энергии (кДж)

Р- давление, V – объем

dS = =c_v =R (кДж/(кг град))

Энтропия – это функция, мера вероятности состояния.

 

И 9. Получение электроэнергии. Цикл паросиловой установки (цикл Ренкина).

 

ƞ=

A-работа.

 

8. Водяной пар

Парообразование - процесс превращения жидкости в пар.

Конденсация – переход пара в жидкость.

Сухой пар – не содержит капель воды.

Перегретый пар – температура которого выше температуры сухого насыщенного пара при том же давлении.

Получение водяного пара

Получают в парогенераторах за счет сжигания топлива.

Начальное состояние воды массой 1 кг характеризуется температурой 0 ⁰С и удельным объёмом V_o. Сохраняя давление постоянным, будем подогревать воду до температуры кипения Т_кип. В конце процесса подогрева удельный объем кипящей воды составит величину V’ (V’> V_o.).

При дальнейшем подводе теплоты начнется процесс парообразования, температура образовавшегося влажного пара (двухфазной системы) останется постоянной и равной температуре кипения.

Это продолжается до тех пор, пока вся вода не превратится в пар с удельным объемом V’’. Пар будет сухим насыщенным с температурой равной температуре насыщения, Т_н при заданном давлении. Процесс парообразования – изобарно – изотермический.

Дальнейший нагрев сухого насыщенного пара приводит к увеличению его удельного объема до величины V – пар становится перегретым.

 

Теплообмен

Теория теплообмена изучает процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Перенос теплоты может передаваться тремя способами:

Теплопроводностью (происходит при непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами)

Конвекцией (перенос теплоты при перемещении и перемешивании всей массы неравномерно нагретых жидкости или газа).

излучением (радиацией) (Процесс передачи теплоты внутренней энергии тела в виде электромагнитных волн)

Теплопроводность через плоские стенки

Определим плотность теплового потока, передаваемое теплопроводностью через простую плоскую стенку

Отношение (лямбда на дельту)- тепловая проводимость стенки,

 

где дельта – толщина стенки (м)

лямбда – коэффициент теплопроводности (Вт/м*град)

Обратная тепловой проводимости величина - термическое (тепловое) сопротивление теплопроводности (м²град/Вт).

 

Конвективный теплообмен

-процесс переноса тепла между движущейся жидкостью и поверхностью твёрдого тела.

«Жидкость» - капельные и газообразные тела.

Факторы: скорость потока и физические свойства среды.

Различают свободное (естественная конвекция) и вынужденное движение.

Общее количество теплоты, передаваемое при теплоотдаче от среды к поверхности тела:

Q=αF/(t_c-t_n)τ

α -коэфф. теплоотдачи (Вт/м²град)

F – площадь тепловоспринимающей поверхности

t_c и t_n - температура среды и поверхности

τ - время

Коэффициент теплоотдачи - количество теплоты, отдаваемое единицей поверхности (или воспринимаемой ею) в единицу времени при разность температур междуповерхностью тела и средой в 1 градус.

Уравнение Ньютона – Рихмана

dQ= α(t_c-t_ж)dF

 

Критерий Нуссельта:

Nu= =idem

 

Характеризует интенсивность теплообмена между твердым телом и средой (безразмерная величина).

idem (то же самое) – применяется, чтобы подчеркнуть, что безразмерные комплексы для подобных явлений имеют одинаковые значения.

α -коэффициент конвективной теплоотдачи (Вт/м²град)

λ – коэффициент теплопроводности среды (Вт/м град)

l – определяющий размер (м)

Гидродинамическое условие движения потока характеризуется числом Рейнольдса:

Re =

- коэффициент кинематической вязкости (м²/с)

 

w- скорость потока (м/с)

l – определяющий размер (м)

 

Физические свойства среды определяет число Прандталя:

Pr = ; α =

- коэффициент кинематической вязкости (м²/с)

α – коэффициент теплоотдачи (Вт/м²град)

- коэффициент теплопроводности (Вт/м*град)

– плотность (кг/м²)

Кинематическое подобие при свободном движении жидкости устанавливается числом Грасгофа:

Gr = β Δt

β - коэффициент объемного расширения газа (для газа β = 1/Т)

g – ускорение свободного падения

Δt – разность температур между поверхностью тела и средой

В общем случае критериальные уравнения теплообмена имеют вид:

Nu=f(Re, Pr, Gr)

Теплообмен излучением

Тепловое излучение – излучение определяемое только температурой и оптическими свойствами излучающего тела.

Собственное излучение – излучение, испускаемое телом и зависящее от температуры и оптических свойств данного тела.

Падающее излучение – это излучение других тел, падающее извне на его поверхность.

Поток излучения –количество энергии Q, переносимое через произвольную поверхность F.

 

Если на тело извне не падает излучение других тел, то с единицы его поверхности отводится поток собственного излучения, называемый лучеиспускательной способностью тела Е_с.

Если из общего количества энергии Q₀, падающей на тело, часть ее Q_А поглощается, Q_R отражается, и Q_P проходит сквозь тело, то балланс энергии запишется следующим образом:

Q_А+ Q_R+ Q_P= Q₀

При делении равенства на Q_{0 получим}

Q_А /Q_{0 +} Q_R /Q_{0 +} Q_P /Q₀ =1

где Q_А /Q₀=А – поглащательная способность тела

Q_R /Q₀ =R – отражательная способность тела

Q_P /Q₀ = Р - пропускательная способность тела

 

Закон Планка:

Е₁/А₁=Е₂/А₂=Е₀=f(T)

E=dQ/dF

Е_{0 –} излучательная способность абсолютно черного тела.

Отношение излучательной способности к поглашательной для любого тела одинаково и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре

ε=Е/Е₀; Е/Е₀=А, тогда ε=А

Закон Планка

I_λ = dE/d

I_{λ –} спектральная интенсивность излучения

d – интервал длинн волн

 

Произведение длины волны, которой излучается максимум энергии на сооответсвующую температуру есть величина постоянная.