МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
Электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра менеджмента и систем качества
Реферат
По дисциплине «Теория управления»
Тема: оптимальное управление многокритериальное управление
| Студентки гр. 7693 | Менса м.д | |
| Преподаватель | Никифоров И.Б. |
Санкт-Петербург
СОДЕРЖЕНИЕ
Введение………………………………………………………………………………………………...... 5
1. УПРАВЛЕНИЕ МНОГООБЪЕКТНЫМИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ............................... 6
1.2 Оптимальное управление................................................................................. 10
2. АЛГОРИТМЫИЕРАРХИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В ДВУХУРОВНЕВОЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЕ-РЕГУЛИРОВАНИЕ.................................................................................................................. 12
2.1 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ........................................ 14
3. Задача оптимального управления…………………………………………………………………………………… 16
4. Оптимальное управление системами с распределёнными параметрамиç…………………… 18
.5 Принцип максимума для систем с распределёнными параметрами………………………………. 20
5.1 Вариационное исчисление………………………………………………………..……….. 22
6. Принцип максимума Понтрягина……………………………………………………………………………………… 24
Введение
Данная курсовая работа посвящена разработке оптимальное управление многокритериальное управление
Структура проекта состоит из 7 разделов:
УПРАВЛЕНИЕ МНОГООБЪЕКТНЫМИ СИСТЕМАМИ
Оптимальное управление
АЛГОРИТМЫИЕРАРХИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В ДВУХУРОВНЕВОЙ
Принцип максимума Понтрягина Задача оптимального управления
Оптимальное управление системами с распределёнными параметрамиç
Принцип максимума для систем с распределёнными параметрами.
Принцип максимума Понтрягина
Данный курсовой проект состоит из 16 страниц, В процессе разработки проекта использовалась информация из 9 литературных источников.
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МНОГООБЪЕКТНЫМИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ,
Предлагается методика оптимизации структурно и функционально сложных систем управления в типичной форме многоуровневой иерархической структуры с многоподсистемными многокритериальными системами регулирования, управления и принятия решений в качестве уровня. В рамках направления формируются методы структурного синтеза оптимального функционального и технического облика иерархической распределенной системы управления. Сформулирована концепция и дано определение обобщенного управления многоуровневой автоматизированной системой управления, разработана методика его оптимизации на основе обобщения и алгоритмизации иерархического равновесия в многоуровневых системах. Приводятся результаты применения подходов в задачах в условиях исходной структурной несогласованности, конфликтной ситуации и неопределенности.
Ключевые слова: оптимальное управление, структурный синтез, иерархическое уравновешивание, обобщенное управление, многообъектная многокритериальная система.
Интеллектуальная и интеллектуализированная система управления (ИСУ) в силу реализуемой парадигмы управления [1] по определению является структурно и функционально сложной системой. Данное направление развивает подходы, сформированные в работе [2], по проблеме синтеза многоуровневой иерархической распределенной системы управления (ИРСУ) с использованием результатов блока синтеза цели ИСУ в форме вербальной цели для этапа структурного синтеза [3] ИРСУ.
Предлагается методика оптимизации структурно и функционально сложных систем управления в типичной форме многоуровневой иерархической структуры с поуровневыми многоподсистемными (многоканальными, многосвязными) многокритериальными системами (ММС) [4] регулирования (ММС-Р), управления (ММС-У) и принятия решений (ММС-ПР). В рамках направления формируются методы структурного синтеза оптимального функционального и технического облика ИРСУ. На данной стадии исследования проблемы сформированы:
— метод получения функционально-технического облика системы по вербальной цели в задаче комплектации на основе экспертного ранжирования и Па-рето-оптимизации;
— метод системного синтеза технического облика, ориентированного на сложную задачу вывода космического аппарата;
— метод получения функционального и технического облика двухуровневой системы управления-регулирования, связанной с прикладной иерархической задачей наведения-стабилизации летательного аппарата (ЛА) [5];
— метод многокритериальной оптимизации функционального и технического облика системы на основе многоярусной мультиграфовой модели множества
функциональных обликов с распределением технических средств по критерию стоимости и грубости системы.
Структурно сложный объект (ССО) имеет математическую модель
х = f(г, х, и, V), х(*о) = Хо, Xе Е”, (1)
где V — исполнительное управление с распределенным исполнением (см. рис. 1),
v = (, v 2, V3), dim у. =, i = 1,2,3, ve V с E"
dim v = m = £ m,, v e V = V1 x V2 x V3 с Em.
i=1
Управление-координация ММС-Ц u имеет вид
u = (u1, u2, u3), dimu; = kt > 3, u; e Ut с Ekl, dim u = k = ^ kt, u e U = U1 x U2 x U3 с Ek.
Структурно и функционально связанные задачи ММС-Ц и ММС-ИС характеризуются соответственно функциями «выигрыша»
I£
/,,= Ф7,. (X, гк) + | гп (г, X, и, V)йг, I = 1, 2, 3; ] = (Ц, ИС). (4)
*0
Определение 2. Иерархическим равновесием ИДИ (ИРИДИ) с правом первого хода верхнего уровня в попарном взаимодействии уровней называется набор взаимосвязанных равновесных ситуаций множества уровней ИДИ при фиксированных степенях конфликтности в ММС уровней
Определение 3. Структурные свойства иерархического равновесного решения двухуровневой ИДИ с обобщением стратегии Штакельберга составляют следующую трехэтапную процедуру получения обобщенного управления
На первом этапе ММС-Центр на «правах первого хода» сообщает ММС-ИС свою координацию в форме закона-стратегии и(г, х) е и для каждой позиции
из множества {г, х} или программно-корректируемого закона-стратегии управления (ПКЗУ) для конечного множества {г{, х(*г), г0 < г1 <... < <... < гК = Т} или
программного управления и(г) для всех г е [г0, гК ] или векторного параметрического множества д е Q.
На втором этапе на уровне ММС-ИС формируется отображение Я: и ^ V такое, что при каждом фиксированном и е и
тахФис (ис1 (u, v),...,3ис3(и v)) =
^ 3 (5)
= фИС (3ИС1 (и, Яи),..., 3ИС3 (и, Яи)).
Конкретный вид функции фИС [6] определяется на множестве степеней конфликтности подсистем ММС-ИС (антагонизм, бескоалиционный или коалиционный конфликт, кооперация)
На третьем этапе, который развивает стратегию Штакельберга и обобщает равновесие в ИДИ по Штакельбергу [ММС-Ц выбирает решение
1.2 Оптимальное управление — это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы[1].
Задача оптимального управления включает в себя расчет оптимальной программы управления и синтез системы оптимального управления. Оптимальные программы управления, как правило, рассчитываются численными методами нахождения экстремума функционала или решения краевой задачи для системы дифференциальных уравнений[. Синтез систем оптимального управления с математической точки зрения представляет собой задачу нелинейного программирования в функциональных пространствах
Для решения задачи определения программы оптимального управления строится математическая модель управляемого объекта или процесса, описывающая его поведение с течением времени под влиянием управляющих воздействий и собственного текущего состояния
Если математическая модель управляемого объекта или процесса заранее неизвестна, то для её определения необходимо провести процедуру идентификации управляемого объекта или процесса
Математическая модель для задачи оптимального управления включает в себя: формулировку цели управления, выраженную через критерий качества управления; определение дифференциальных или разностных уравнений[6], описывающих возможные способы движения объекта управления; определение ограничений на используемые ресурсы в виде уравнений или неравенств[7].
Все задачи оптимального управления можно рассматривать как задачи математического программирования и в таком виде решать их численными методами.
При оптимальном управлении иерархическими многоуровневыми системами, например, крупными химическими производствами, металлургическими и энергетическими комплексами, применяются многоцелевые и многоуровневые иерархические системы оптимального управления. В математическую модель вводятся критерии качества управления для каждого уровня управления и для всей системы в целом, а также координация действий между уровнями управления.
Если управляемый объект или процесс является детерминированным, то для его описания используются дифференциальные уравнения. Наиболее часто используются обыкновенные дифференциальные уравнения вида {\displaystyle {\dot {x}}(t)=a[x(t),u(t),t]}. В более сложных математических моделях (для систем с распределёнными параметрами) для описания объекта используются дифференциальные уравнения в частных производных. Если управляемый объект является стохастическим, то для его описания используются стохастические дифференциальные уравнения.