РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
"ОСНОВЫТЕОРИИ ЦЕПЕЙ"
Тема. Исследование характеристик Г-фильтра
ВВЕДЕНИЕ
С целью максимальной передачи мощности электрического сигнала в области частоты ω от каскада 1 к каскаду 2 в электрических и радиотехнических цепях используется Г- фильтр, который согласовывает комплексное выходное сопротивление Zвых1(ω) каскада 1
,
с комплексным входным сопротивлением Zвх2(ω) каскада 2
где R 1,2 - действительные части, X 1,2 - мнимые части, ω - круговая частота (рис.1).
Рисунок 1
Индуктивность L ф трансформирует входное сопротивление R 2 в выходное сопротивление R 1, а конденсатор С ф компенсирует реактивное входное сопротивление X 2 каскада 2.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Фильтр характеризуется переходной h (t), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками
Переходная характеристика строится во временном масштабе и показывает реакцию (поведение) выходного напряжения U вых(t) фильтра на воздействие ступенчатого входного напряжения U вх(t) = 1(t) с напряжением 1 В (рис.2, а, б, в).
Рисунок 2
Амплитудно-частотной характеристикой электрической цепи называется реакция (поведение) выходного напряжения U вых(ω) цепи на
воздействие гармонического сигнала U вх (ω) с постоянной амплитудой в широком диапазоне частот. Г- фильтр имеет резонансную АЧХ с максимальным значением на резонансной частоте 
(рис.3).
Рисунок 3 Рисунок 4
Фазочастотной характеристикой фильтра называется реакция (поведение) фазы F вых(ω) выходного напряжения относительно фазы входного сигнала при воздействии гармонического сигнала с постоянной амплитудой в широком диапазоне частот.
Г- фильтр имеет симметричную ФЧХ, которая переходит через нуль на резонансной частоте ω0 (рис.4).
РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Расчет переходной характеристики Г- фильтра
Рисунок 1. Исходная (а) и расчетная (б) схемы для расчета характеристик Г-фильтра
Рисунок 2. Схема для исследования характеристик электрической цепи (а),
ступенчатый входной сигнал на входе (б), реакция (поведение) выходного напряжения (в).
Г-фильтр (рис.1) имеет собственную резонансную угловую частоту
(рад/с)
и используется в радиотехнических устройствах для согласования каскадов между собой, а также выделения из спектра входного сигнала собственной резонансной циклической частоты
(Гц)
1.1. Для нахождения выходного напряжения составляем систему уравнений для контурных токов
,
из которой находим ток I 22 и выходное напряжение
.
1.2. Находим контурный определитель системы уравнений
1.3. Находим алгебраическое дополнение для выходного тока
1.4. Находим выражение для выходного тока
1.5. Подставляем в выходной ток операторные значения источника напряжения 1/p, и элементов a, b/p, pc, d
1.6. Записываем характеристическое уравнение Г-фильтра
(1)
1.7. Находим корни характеристического уравнения
и производим их проверку подстановкой в характеристическое уравнение
,
с результатом не более 10-7.
1.8. Записываем контурный определитель через корни характеристического уравнения по теореме Виета
.
1.9. Находим из справочника [1, № 2.3] соответствие «изображение 
оригинал» и коэффициенты 
оригинала
1.10. Находим выражение для выходного тока и подставляем в него исходные данные согласно варианту параметров для a, b, c, d
1.11. Умножаем выходной ток Id на выходное сопротивление d и находим выходное напряжение, которое является переходной характеристикой Г-фильтра и производим ее табуляцию (рис.4).
1.12. Производим табуляцию переходной характеристики во времени (рис.4)
t ׃= 0,0.001..0.1
Рисунок 4. Переходная характеристика Г-фильтра
ВЫВОДЫ: 1. Переходная характеристика имеет резонансный характер за счет комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения (1).
2. Проверка корней характеристического уравнения, а также начальных и конечных условий выходного тока Id подтвердила достоверность расчетов.
ЗАДАНИЕ 2. Исследование амплитудно-частотной