Теоретическое введение. Описание лабораторной установки. Выполнение работы

Теоретическое введение

К ферромагнетикам относятся магнитоупорядоченные вещества обладающие спонтанным магнитным моментом. Наличие у вещества спонтанного магнитного момента означает, что магнитные моменты атомов упорядочены при отсутствии внешнего магнитного поля (рис.9.1).

Рис. 9.1 Рис. 9.2

Степень упорядоченности магнитных моментов характеризуется физической величиной, называемой намагниченностью. Намагниченность вещества - это суммарный магнитный момент единицы объема

(9.1)

Если величина неоднородна, то ее определяют с помощью соотношения

, (9.2)

где Dv- физически бесконечно малый объем. Расположение магнитных моментов в ферромагнетике, показанное на рис.9.1, характерно для образцов малых размеров (@10^-6см). Для ферромагнетиков макроскопических размеров энергетически более выгодным является состояние, когда они разбиваются на домены (рис.9.2). В пределах каждого домена магнитные моменты упорядочены, но для различных доменов магнитные моменты ориентированы по разному и поэтому в отсутствие магнитного поля

Упорядочение магнитных моментов ферромагнетика обусловлено взаимодействием, имеющим квантово-механическую природу. Это взаимодействие называется обменным. Оно обуславливает зависимость энергии ферромагнетика от взаимной ориентации магнитных моментов атомов. В ферромагнетике минимуму обменной энергии соответствует упорядоченное расположение магнитных моментов. Обменное взаимодействие можно описать, введя эффективное обменное поле B_обм Величины обменных полей ферромагнетиков могут достигать 10³Тл.

Упорядочивающему влиянию магнитного поля противодействует дезориентирующее влияние тепловых возбуждений. При некоторой температуре Т_с (температура Кюри) энергия магнитного момента атома в обменном поле становится порядка энергии тепловых возбуждений kТ

B_обмP_m ~ kT_c (9.3)

где k- постоянная Больцмана. При температуре Т=Т_с произойдет разупорядочение магнитных моментов, вещество перейдет из магнитоупорядоченного состояния в парамагнитное состояние. При температурах меньших температуры Кюри с помощью магнитного поля можно перевести ферромагнетик из состояния с =0 в состояние с 0. Возрастание намагниченности в магнитном поле связано с двумя процессами. В слабых полях домены с ориентацией магнитных моментов вдоль приложенного внешнего поля растут по объему за счет доменов с противоположной ориентацией магнитных доменов. В сильных полях векторы намагниченности доменов поворачиваются в направлении внешнего поля. Зависимость намагниченности от внешнего поля I=I(H) имеет нелинейный характер (рис.9.3).

Рис. 9.3 Рис. 9.4

При некотором поле насыщения Н_s доменная структура исчезает, ферромагнетик переходит в однодоменное состояние, а вектор намагниченности насыщения при этом ориентирован вдоль приложенного внешнего поля. Намагниченность насыщения I_s уменьшается при увеличении температуры и при температуре Кюри I_s =0 (рис.9.4). В магнитоупорядоченном состоянии (Т<Т_с) при циклическом изменении напряженности магнитного поля зависимость I=I(H) имеет вид петли гистерезиса (рис.9.5).

Гистерезисный цикл, соответствующий изменению поля =0¸Н_s, называется предельным. Кривая, образованная вершинами петель гистерезиса, носит название основной кривой технического намагничивания (рис.9.5). При описании магнитных свойств магнетиков постулируется линейная зависимость I от Н

I=cH, (9.4)

где c - магнитная восприимчивость магнетика. Поскольку для основной кривой технического намагничивания зависимость I=f(H) имеет нелинейный характер (рис.9.5), то зависимость c=c(H) имеет максимум при Н_m<H_s (рис.9.6). Величины I_r и H_CI , показанные для предельной петли гистерезиса (рис.9.5), носят название остаточной намагниченности и коэрцитивной силы.

Рис. 9.5 Рис. 9.6

Между намагниченностью I и магнитной индукцией В имеет место соотношение

B=m₀I+m₀H=m₀cH+m₀H=m₀(1+c)H=mm₀H, (9.5)

где m₀=4p×10^-7Гн/м - магнитная постоянная, m=1+c -магнитная проницаемость.

Рис. 9.7

Зависимость B=f(H) при циклическом изменении магнитного поля имеет вид петли гистерезиса (рис.9.7). Гистерезисный цикл, соответствующий изменению |H|=0¸H_s, называется предельным. Кривая, образованная вершинами петель гистерезиса, называется основной кривой намагничивания. Величины B_r и H_CB для предельного цикла носят название остаточной индукции B_r и коэрцитивной силы Н_СВ. Перемагничивание ферромагнетика сопровождается потерями энергии. Величина потерь энергии Q при циклическом перемагничивании для одного цикла

Q = (9.6)

Описание лабораторной установки

Рис. 9.8

Для изучения петель гистерезиса в переменных магнитных полях используется устройство, принципиальная схема которого изображена на рис.9.8. В работе изучаются свойства ферромагнитных материалов из которых изготовлены сердечники трансформаторов. Первичная обмотка используется для создания переменного поля намагничивающего сердечник трансформатора. Величина намагничивающего поля Н определяется соотношением:

(9.7)

где - длина средней части сердечника, N₁ - число витков в первичной обмотке, U_x - напряжение на резисторе R₁, I₁ - ток через резистор R_1. Напряжение U_x подается на усилитель горизонтального отклонения электронного осциллографа. Поэтому горизонтальное отклонение луча на экране осциллографа пропорционально напряженности магнитного поля Н.

Величина ЭДС e во вторичной обмотке трансформатора определяется соотношением

|e|= SN₂, (9.8)

где В - магнитная индукция в ферромагнетике, S - сечение сердечника трансформатора, N₂ - число витков вторичной обмотки. Для того, чтобы подать на вход усилителя вертикального отклонения осциллографа напряжение, пропорциональное величине магнитной индукции, между вторичной обмоткой и осциллографом включается интегрирующий элемент, состоящий из сопротивления R₂ и электроемкости С.

Для ЭДС вторичной обмотки трансформатора имеет место соотношение

e = U_c + I₂R₂. (9.9)

Для используемых элементов: R₂=2×10⁴Ом, С=4×10^-6Ф, w=3,14×10²с^-1_, U_R>>U_C. Поэтому выражение (9.9) принимает вид

e = I₂R₂= SN_2, (9.10)

Из выражения (9.10) следует значение тока I₂

I₂ = . (9.11)

Напряжение на электроемкости задается выражением

U_y=U_C = (9.12)

Из соотношения (9.12) получим соотношение:

B= (9.13)

Из выражений (9.13; 9.7) следует, что на экране осциллографа в определенном масштабе будет наблюдаться петля гистерезиса. В=f[H(t)].

Выполнение работы

1. Собрать схему, приведенную на рис.9.9, используя трансформатор с сердечником из углеродистой стали - II

2. Подать напряжение на первичную обмотку трансформатора, включить осциллограф и, увеличивая напряжение на первичной обмотке трансформатора, установить ток, соответствующий техническому насыщению (петля гистерезиса имеет максимальный размер по оси Y).

3. Перерисовать на кальку с экрана осциллографа петлю гистерезиса.

4. Уменьшить напряжение в первичной обмотке до нуля, затем, постепенно увеличивая его, зарисовать петли гистерезиса при значениях тока I₁ меньших тока, соответствующего техническому насыщению. При этом усиление по оси Y не должно уменьшится. U_x и U_y измерить вольтметром.

5. По экспериментальным данным В(t)= f[H(t)] построить основную кривую технического насыщения В_а=f(H_a). (Н_а- амплитуда намагничивающего поля, В_а- амплитуда магнитной индукции).

6. Путем графического дифференцирования основной кривой вычислить дифференциальную магнитную проницаемость для различных магнитных полей и построить график m_d =f(H).

7. Определить из предельной петли гистерезиса остаточную индукцию B_r и коэрцитивтую силу Н_с.

8. Рассчитать для предельной петли гистерезиса работу, затрачиваемую на перемагничивание магнетика. (oдин цикл перемагничивания).

Получить петли гистерезиса для трансформаторного железа и феррита. Рассчитать работу, затрачиваемую на перемагничивание этих материалов.

Контрольные вопросы

1. Какая физическая причина упорядочения магнитных материалов атомов в ферромагнетиках?

2. Что такое намагниченность магнетика?

3. Что такое техническое насыщение магнетика?

4. Какая взаимосвязь существует между магнитным полем, намагниченностью и магнитной индукцией?

5. Что такое температура Кюри?

6. Что такое магнитная проницаемость и как она зависит от напряженности намагничивающего поля?