Колесо катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу (рис. 86). Скорость его центра C равна VC. Найти скорости концов A, B, D, E вертикального и горизонтального диаметров колеса.
Решим задачу, используя теорему о сложении скоростей точек тела в плоском движении. Анализируя движение колеса, замечаем, что его центр C движется по прямолинейной траектории, параллельной рельсу. Так как касательная к прямой совпадает с самой прямой, то вектор скорости VC должен быть горизонтальным. Предполагая, что колесо движется вправо, направляем VC по горизонтали вправо (рис. 86).
Выбирая точку C за полюс, представляем качение колеса как поступательное движение совместно с центром колеса и вращение вокруг центра. При качении колеса без скольжения VE = 0. Записывая теорему для точки E, имеем 0 = VC + VEC или VEC = -VC (рис. 86a). Откуда, обозначая радиус колеса R и, зная, что VEC = ω·EC = ωR, находим величину угловой скорости ω = VEC / R = VC / R и направление вращения колеса по часовой стрелке, куда вектор VEC поворачивает колесо вокруг центра C.
Для остальных точек: VA = VC + VAC; VB = VC + VBC; VD = VC + DC. Величины скоростей вращения точек вокруг полюса: VAC = ω·AC = (VC / R)·R = VC; VBC = ω·BC = VC; VDC = ω·DC = VC. Векторы этих скоростей перпендикулярны AC, BC, DC соответственно и направлены в сторону вращения, как показано на рис. 86, a. Складывая в точках A и D взаимно перпендикулярные, одинаковые по величине векторы, получаем
Оба вектора отклонены от горизонтального диаметра AD на угол, равный π / 2. В точке B складываем векторы VC и VBC, одинаковые по величине, направленные по одной прямой в одну сторону, получаем VB = 2VC.
Решим задачу, используя свойства мгновенного центра скоростей. Качение колеса происходит без скольжения и мгновенный центр скоростей колеса P будет находиться в точке касания E колеса с неподвижным рельсом (рис. 86, b), то есть VE = 0. Согласно свойствам мгновенного центра скоростей мы можем представить колесо, вращающимся в данное мгновение времени вокруг мгновенного центра скоростей P (только для определения скоростей).
|
|
Величина угловой скорости вращения равна ω = VC / CP = VC / R, направление вращения - по часовой стрелке, куда вектор VC поворачивает колесо вокруг мгновенного центра скоростей P. Радиусы вращения точек вокруг P:
Величины скоростей:
Векторы скоростей точек перпендикулярны их радиусам вращения AP, BP, DP и направлены в сторону вращения, как показано на рис. 86b.
Решим задачу, используя свойства мгновенного центра скоростей и основную теорему кинематики твердого тела. После определения положения мгновенного центра скоростей, не находя величины угловой скорости, определим только направление вращения колеса и направления векторов скоростей точек колеса (рис. 86, c). Для определения величин скоростей используем основную теорему кинематики твердого тела. Согласно теореме,
Учитывая углы между векторами скоростей и указанными направлениями, получаем VA cos 45° = VC; VA = VB cos 45° VC = VD cos 45°. Откуда имеем
Сравнивая способы решения задачи, можно заметить, что последние два способа более эффективны. Свойства мгновенного центра скоростей отдельно и совместно с основной теоремой кинематики твердого тела широко используются в кинематических расчетах плоских механизмов, однако при решении некоторых задач теорема о сложении скоростей точек тела дает более простое и наглядное решение.
|
|
(2)- 
(3)- 
(4)- 
(5)- 
(6)- 
(7)- 
(8)- 
(9)- 
(10)- 
(11)- 
(12)- 
(13)- 
(14)- 
(15)- 