для студентов групп ТМД.Б-31,32, СПД.Б-31, ГПА.Б-31, ТСД.Б-31,32 ЭКД.Б-31

Министерство образования и науки Российской федерации

Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)»

(КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана)

ВОПРОСЫК ЭКЗАМЕНУ

По дисциплине ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

для студентов групп ТМД.Б-31,32, СПД.Б-31, ГПА.Б-31, ТСД.Б-31,32 ЭКД.Б-31

1. Сформулируйте аксиомы динамики.
2. Запишите дифференциальные уравнения движения точки в векторной форме, в декартовых и естественных координатах. Охарактеризуйте, в чем состоят первая и вторая задачи динамики.
3. Сформулируйте определение неинерциальной системы отсчета. Запишите динамическую теорему Кориолиса и ее частные случаи.
4. Сформулируйте определения механической системы, центра масс механической системы. Запишите координаты центра масс. Сформулируйте определения моментов инерции точки и системы относительно центра и оси.
5. Докажите утверждение, выражающее связь между моментом инерции относительно начала координат с моментами инерции относительно осей координат. Докажите утверждение, определяющее момент инерции плоского тела относительно оси, перпендикулярной его плоскости.
6. Докажите теорему Гюйгенса-Штейнера.
7. Выведите формулы для вычисления моментов инерции стержня и пластины относительно основных осей.
8. Выведите формулы для вычисления моментов инерции кольца и диска относительно основных осей.
9. Выведите формулы для вычисления моментов инерции сплошного цилиндра и цилиндрической оболочки относительно основных осей.
10. Выведите формулы для вычисления моменты инерции шара относительно его центра и основных осей.
11. Сформулируйте определения внешних и внутренних сил механической системы. Перечислите и докажите свойства внутренних сил. Запишите дифференциальные уравнения механической системы.
12. Сформулируйте определения количества движения для точки и системы, элементарного и полного импульса силы.
13. Докажите теоремы об изменении количества движения для точки и для системы в дифференциальной и интегральной формах. Запишите законы сохранения количества движения.
14. Докажите теорему о движении центра масс системы. Запишите законы сохранения движения центра масс.
15. Сформулируйте определения кинетического момента точки и системы. Запишите формулы для вычисления кинетических моментов системы относительно осей координат.
16. Выведите формулу для вычисления кинетического момента относительно оси вращения при вращательном движении тела. Докажите теорему об изменении кинетического момента для точки.
17. Докажите теорему об изменении кинетического момента для системы. Запишите законы сохранения кинетического момента.
18. Выведите формулу для вычисления кинетического момента системы при сложном движении.
19. Докажите теорему об изменении кинетического момента системы в ее движении по отношению к центру масс.
20. Запишите дифференциальные уравнения движения твердого тела при различных способах движения.
21. Сформулируйте определения кинетической энергии точки и системы. Докажите теорему Кенига.
22. Запишите формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела при различных способах движения.
23. Сформулируйте определение элементарной работы силы. Запишите формулы для ее вычисления.
24. Сформулируйте определение полной работы силы. Запишите формулы для ее вычисления. Перечислите свойства работы силы. Сформулируйте определение мощности силы и запишите формулы для ее вычисления.
25. Выведите формулу для вычисления работы силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Докажите свойство суммы работ внутренних сил.
26. Выведите формулы для нахождения работы силы тяжести и работы линейной силы упругости.
27. Докажите теорему об изменении кинетической энергии для точки в дифференциальной и интегральной формах.
28. Докажите теорему об изменении кинетической энергии для системы в дифференциальной и интегральной формах. Запишите ее частный случай для твердого тела.
29. Сформулируйте определения потенциального силового поля и силовой функции. Перечислите свойства силового поля.
30. Сформулируйте определение поверхностей уровня и перечислите их свойства.
31. Сформулируйте определение силовой линии и запишите ее уравнение. Сформулируйте определение потенциальной энергии и раскройте ее связь с силовой функцией.
32. Докажите, что однородные поля силы тяжести и силы упругости являются силовыми.
33. Докажите, что гравитационное поле является силовым.
34. Запишите законы сохранения полной механической энергии для точки и для системы.
35. Сформулируйте принцип Даламбера для точки. Запишите различные способы разложения силы инерции.
36. Запишите принцип Даламбера для системы материальных точек и следствия из него.
37. Выведите формулы, выражающие главный вектор и главный момент сил инерции в общем частном случаях движения твердого тела.
38. Выведите формулу для вычисления момента инерции тела относительно оси, проходящей через данную точку в заданном направлении.
39. Сформулируйте определения центробежных моментов инерции тела. Запишите тензор инерции. Сформулируйте определение и запишите формулу эллипсоида инерции.
40. Сформулируйте определение главных осей инерции и перечислите их свойства.
41. Выведите формулы параллельного переноса и поворота осей для вычисления центробежных моментов инерции.
42. Выведите формулы для вычисления реакций подшипников твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
43. Сформулируйте определение статических составляющих реакций подшипников твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси и запишите формулы для их вычисления.
44. Сформулируйте определение динамических составляющих реакций подшипников твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси и запишите формулы для их вычисления.
45. Охарактеризуйте случаи статической и динамической уравновешенности твердого тела и основные виды неуравновешенностей.
46. Выведите формулы для нахождения кинетического момента твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
47. Выведите формулу для нахождения кинетической энергия твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.
48. Сформулируйте определения гироскопа. Изложите основные допущения приближенной теории.
49. Сформулируйте теорему Резаля. Опишите особенности движения оси гироскопа. Сформулируйте правило прецессии.
50. Выведите формулу для определения гироскопического момента. Сформулируйте правило Жуковского. Приведите примеры применения гироскопов в технике.
51. Сформулируйте определения различных видов связей и систем.
52. Сформулируйте определение обобщенных координат. Охарактеризуйте возможные и виртуальные перемещения.
53. Сформулируйте определение идеальных связей. Докажите принцип возможных перемещений.
54. Дайте определение обобщенных сил. Запишите принцип возможных перемещений в обобщенных силах.
55. Докажите общее уравнение динамики.

Преподаватель: И.А.Зенкина