Геометрические преобразования являются одной из важнейших областей научной геометрии. «Если каждую точку данной фигуры на плоскости или в пространстве сместить каким-нибудь образом, то получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной» [1].
С основными геометрическими преобразованиями такими как: движение (осевая и центральная симметрия, сдвиг, поворот) и гомотетия (подобие) начинают знакомить детей уже в дошкольном возрасте. Анализ учебно-методических рекомендаций и пособий, тетрадей на печатной основе, показывает, что задания, в которых дошкольники выполняют данные преобразования, включаются в курс и их объем зависит от того по какой программе происходит формирование и развитие математических представлений.
Дадим определение основным геометрическим преобразованиям и рассмотрим задания, раскрывающие представления о них детям дошкольного возраста.
Движение (изометрия) – «взаимно однозначное преобразование пространство на себя, при котором сохраняются расстояния» [1]. Движение, прежде всего, сохраняет форму фигуры, так две фигуры имеют равные линейные размеры (длины сторон), но разную форму не могут быть совмещены с помощью движения. К движениям относят симметрии (осевую и центральную), параллельный перенос (сдвиг) и поворот.
Рассмотрим задания для детей дошкольного возраста [2; 3]:
Центральная симметрия (относительно точки) – преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка А фигуры F переходит в точку А1 фигуры F1, симметричную А относительно точки О, называется преобразованием симметрии относительно точки О [4].
1. На клетчатой бумаге поставь точку. От этой точки отсчитай влево и вправо одинаковое число клеточек и поставь точки. Теперь соедини полученные точки. Поставь у центральной точки звёздочку, у правой − синий треугольник, а у левой – красный. Можно сказать, что точки обозначенные треугольниками симметричны друг другу, потому что они на одинаковом расстоянии от точки, обозначенной звездочкой, и лежат на одной линии с ней.
 |
Подумай, как можно ещё от точки, обозначенной звездочкой, поставить симметричные друг другу точки. Обозначь одну из них зеленым, другую желтым треугольником.
2. Дорисуй бусинку и раскрась.
3. Почини спицы у колеса. Обрати внимание, спицы должны быть вставлены симметрично, а то колесо опять сломается.
 |
Осевая симметрия (относительно прямой) – преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка А фигуры F переходит в точку А1 фигуры F1, симметрично относительно прямой p, называется преобразованием симметрии относительно прямой p [4].
1. Рассмотрим два треугольника.
 | |||||
 |  | ||||
К вертикальной черте приложи зеркало. Что ты видишь в зеркале? Каждый из этих треугольников превращается в другой. Можно сказать, что каждый из них зеркальное отражение другого. Про такие фигуры говорят, что они симметричны друг другу относительно прямой.
2. 
Нарисуй фигуру, симметричную данной, можно использовать зеркало.
 |
3. Прямая, которая показывает, что фигура симметрична сама себе, называют осью симметрии этой фигуры. Если нарисовать бабочку, листочек, то с помощью зеркала можно увидеть, что на таких рисунках можно провести оси симметрии. Нарисуй предметы или объекты через которые можно провести оси симметрии.
4. Дорисуй и раскрась.
Следует отметить, что параллельный перенос и поворот отличаются от симметрии, а именно, первые не меняют ориентацию, а вторые меняют. Параллельный перенос (сдвиг) – если каждую точку фигуры F перевести (сместить) в одном направлении на одно и то же расстояние, то получим фигуру F1 [5].
1. Продолжи ряд – дострой забор и раскрась.
 |
2. Нарисуй треугольник. Перенеси его на 4 клеточек вправо, потом на 3 клеточек вниз, потом на 2 клеточек влево.
Поворотом плоскости вокруг точки О на угол поворота α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен α. Точка О остается на месте, то есть отражается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки [5].
1. Дошкольники из набора геометрических фигур собирают по образцу фигуры: зайчика, парусника, девочки с цветами и другие. Нужно повернуть одну из геометрических фигур так, чтобы парусник поплыл в другую сторону, цветы у девочки превратились в сумку, ушки у зайчика стали торчком и т. д.
Гомотетия (подобие) – преобразование фигуры F, при котором каждая точка переходит в такую точку F1, что OX1=kOX1, называется гомотетией относительно центра О [4]. Подобными фигурами в геометрии принято называть фигуры одинаковой формы, но разных размеров.
Задания [2; 3]:
1. На этом чертеже два треугольника. Найди их.
 |
Эти треугольники похожи, но они не одинаковы, говорят, что подобны.
 | |||
 | |||
2. Возьми 6 палочек и сложи из них треугольник. Возьми ещё 3 палочки и подумай, как их расположить, чтобы кроме большого треугольника получить 4 подобных ему треугольника.
 |
3. Найди все подобные фигуры и раскрась.
 |
Также, с движениями и подобиями дети дошкольного возраста знакомятся в практической деятельности: выполняя орнаменты, аппликации из геометрических фигур, составляя узоры по силуэту, из двух фигур одну, произвольные картинки, и игровой: игры «Колумбово яйцо», «Танграмм», «Геометрическая мозаика», «Волшебный круг» и другие. Следует отметить, что в дошкольном курсе математики происходит ознакомление с геометрическими преобразованиями, затем полученные представления расширяются в начальном курсе математики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: учебно-справочное пособие. М., 2003.
2. Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. Геометрия для малышей. М., 1978.
3. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. М., 1985
4. Стойлова Л.П. Математика. М., 2000.
5. Шадрина И.В. Обучение геометрии в начальных классах. М., 2002.