Явление переноса : теплопроводность, диффузия, вязкое трение.

Переход вещества из неравновесного состояния (в котором давление , температура T, плотность ρ и концентрация n разные в различных точках объема) в равновесное состояние (с одинаковыми по объему значениями , T, ρ, n) сопровождается переносом массы молекул, их энергии и импульса молекул.

Диффузия – перенос массы в область с меньшей плотностью и концентрацией молекул n.

Уравнение диффузии (закон Фика):

– поток массы, или скорость переноса массы;

D – коэффициент диффузии

– градиент плотности,

S – площадь, через которую происходит перенос массы.

МКТ дает для коэффициента диффузии следующую формулу:

– средняя скорость хаотического движения молекул

– средняя длина свободного пробега молекулы газа:

. (14)

d – эффективный диаметр молекулы газа.

Внутреннее трение (вязкость) – при движении тела в среде (в газе или в жидкости) тело увлекает прилежащие слои газа и при этом тормозится, так как отдает молекулам газа часть своего импульса. При этом сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости), согласно закону Ньютона,

, (15)

η – динамическая вязкость (вязкость) газа;

– градиент скорости направленного движения слоев газа.

Теплопроводность – явление выравнивания температур путем переноса энергии молекулами (передача энергии происходит при соударениях молекул). Перенос энергии в виде теплоты описывается уравнением Фурье:

, (17)

– поток теплоты

K – теплопроводность газа

– градиент температуры

Теплопроводность , согласно анализу явления в МКТ, описывается формулой

(18)

– удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

;

В жидкостях, где расстояния между молекулами много меньше, чем в газах, вязкость обусловлена в первую очередь межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул. В жидкости молекула может проникнуть в соседний слой лишь при образовании в нём полости, достаточной для перескакивания туда молекулы. На образование полости (на «рыхление» жидкости) расходуется так называемая энергия активации вязкого течения. Энергия активации уменьшается с ростом температуры и понижением давления. В этом состоит одна из причин резкого снижения вязкости жидкостей с повышением температуры и роста её при высоких давлениях. При повышении давления до нескольких тыс. атмосфер вязкость увеличивается в десятки и сотни раз. Строгая теория вязкости жидкостей, в связи с недостаточной разработанностью теории жидкого состояния, ещё не создана.

3) В вязкой жидкости существует перепад скоростей ее движущихся слоев вдоль оси Z, перпендикулярной направлению движения жидкости.

Количественно величина различий в скорости движения слоев жидкости характеризуется градиентом скорости dv/dx, называемым также скоростью сдвига.

4) Закон вязкости (внутреннего трения) Ньютона — математическое выражение, связывающее касательное напряжение внутреннего трения (вязкость) и изменение скорости среды в пространстве (скорость деформации) для текучих тел (жидкостей и газов):

где величина называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости (единица СГС — пуаз); с физической точки зрения она представляет собой удельную силу трения при градиенте скорости, равном единице. Кинематическим коэффициентом вязкости называется величина (единица СГС — Стокс, − плотность среды).

Закон Ньютона может быть получен аналитически приёмами физической кинетики, где вязкость рассматривается обычно одновременно с теплопроводностью и соответствующим законом Фурье для теплопроводности. В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

где — средняя скорость теплового движения молекул, − средняя длина свободного пробега.

5) Физический смысл коэффициента вязкости состоит в том, что он численно равен силе внутреннего трения, действующей на 1 м² площади соприкосновения параллельно движущихся слоев жидкости и температуры.

Вязкость жидкости с повышением температуры уменьшается, так как при этом увеличивается среднее расстояние между молекулами и, следовательно, уменьшается сцепление между ними. Коэффициент вязкости определяется различными методами.

7) Охарактеризуйте метод Стокса определения коэффициента внутреннего трения жидкости.

Одним из методов экспериментального определения коэффициента вязкости жидкости является метод Стокса. При движении тела в жидкости на него действует сила сопротивления. Стокс вывел формулу, для силы сопротивления, действующей на шар, движущийся в жидкости поступательно с постоянной скоростью. Формула Стокса имеет вид:

(2)

Здесь - сила сопротивления; - коэффициент вязкости; - радиус шарика; - скорость поступательного движения шарика. Отметим, что формула Стокса справедлива лишь при условии, что при движении не возникает турбулентность (завихрение) жидкости. Движение прилегающих к шарику слоев должно быть ламинарным. Это условие выполняется при:

(3)

где - число Рейнольдса – один из так называемых критериев подобия; - плотность жидкости. Отметим, что критерии подобия дают возможность подбирать оптимальные условия эксперимента; они широко используются в гидродинамике, явлениях переноса, теории теплопередачи и др. Критерии подобия дают правила пересчета с модели на натуральную конструкцию для явлений, в которых необходимо учитывать большое число факторов.

9) Теоретические расчеты, выполненные Стоксом, приводят к выражению (закон Стокса)

F =3 phdv, (2)

где: d – диаметр шарика;

v – скорость движения шарика;

h - коэффициент вязкости.

На шарик массой mи диаметром d, падающий со скоростью v в жидкости с коэффициентом вязкостиh, действуют три силы: сила тяжестиF₁, выталкивающая силаF_А, и сила сопротивленияFжидкости (рис. 1). Так как силыF₁иF_Апостоянны, а силаFвозрастает с увеличением скорости движения шарика, то с некоторого момента времени эти силы уравновесят друг друга:

F₁ = F_A + F (3)

Т огда шарик будет двигаться равномерно.