Информатика
Семинар
Моделирование
Объект, система, модель, моделирование
Модель - это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования. Моделирование - это построение моделей, предназначенных для изучения и исследования объектов, процессов или явлений.
Объект, для которого создается модель, называют оригиналом или прототипом. Любая модель не является абсолютной копией своего оригинала, она лишь отражает некоторые его качества и свойства, наиболее существенные для выбранной цели исследования. При создании модели всегда присутствуют определенные допущения и гипотезы.
Моделирование - исследование явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей - это основной способ научного познания.
В информатике данный способ называется вычислительный эксперимент и основывается он на трех основных понятиях: модель - алгоритм - программа.
Виды моделей
Информационная модель - это совокупность информации об объекте, описывающая свойства и состояние объекта, процесса или явления, а также связи и отношения с окружающим миром.
Информационные модели представляют объекты в виде словесных описаний, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул и т.д. Информационную модель нельзя потрогать, у нее нет материального воплощения, она строится только на информации. Ее можно выразить на языке описания (знаковая модель) или языке представления (наглядная модель).
Одна и та же модель одновременно относится к разным классам деления. Например, программы, имитирующие движение тел (автомобиля, снаряда, маятника, лифта и пр.). Такие программы используются на уроках физики (область знания) с целями обучения (цель использования).
Образно-знаковое моделирование использует знаковые образы какого-либо вида: схемы, графы, чертежи, графики, планы, карты (см. Рис.1). Например, географическая карта, план квартиры, родословное дерево, блок-схема алгоритма. К этой группе относятся структурные информационные модели, создаваемые для наглядного изображения составных частей и связей объектов. Наиболее простые и распространенные информационные структуры - это таблицы, схемы, графы, блок-схемы, деревья.
Рис.1. Образно-знаковое моделирование
Знаковое (символическое выражено на языке описания) моделирование (рис. 2) использует алфавиты формальных языков: условные знаки, специальные символы, буквы, цифры и предусматривает совокупность правил оперирования с этими знаками. Примеры: специальные языковые системы, физические или химические формулы, математические выражения и формулы, нотная запись и т. д. Программа, записанная по правилам языка программирования, является знаковой моделью.
Рис.2. Знаковое (символическое выражено на языке описания) моделирование
Одним из наиболее распространенных формальных языков является алгебраический язык формул в математике, который позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Составление математической модели во многих задачах моделирования хоть и промежуточная, но очень существенная стадия.
Математическая модель - способ представления информационной модели, отображающий связь различных параметров объекта через математические формулы и понятия.
В тех случаях, когда моделирование ориентировано на исследование моделей с помощью компьютера, одним из его этапов является разработка компьютерной модели.
Компьютерная модель – это созданный за счет ресурсов компьютера виртуальный образ, качественно и количественно отражающий внутренние свойства и связи моделируемого объекта, иногда передающий и его внешние характеристики.
Компьютерная модель представляет собой материальную модель, воспроизводящую внешний вид, строение или действие моделируемого объекта посредством электромагнитных сигналов. Разработке компьютерной модели предшествуют мысленные, вербальные, структурные, математические и алгоритмические модели.
Структурные модели
Наглядным способом описания структурной модели системы являются графы. На рисунке 3 в виде ориентированного графа приведена структурная модель компьютера.
Рис.3. Структурная модель компьютера с информационными связями
Здесь стрелки обозначают информационные связи между элементами системы. Направление стрелок указывает на направление передачи информации.
Однако если нас интересуют связи по управлению, то получится следующая граф-модель компьютера:
Рис.4. Структурная модель компьютера со связями по управлению
Здесь стрелка обозначает направление управляющего воздействия. Смысл схемы заключается в том, что процессор управляет работой всех остальных устройств компьютера.
Следовательно, структурная модель одной и той же системы может быть разной. Все определяется целями моделирования.
Табличные модели
Представление информации в табличной форме широко распространено. Уже в школьной жизни приходится встречаться с массой таблиц: расписание занятий, журнал успеваемости, график дежурств, таблица Менделеева, таблицы физических свойств веществ, таблицы исторических дат и многое другое. Информация в таблицах обязательно упорядочена по какому-то принципу. Например, в классном журнале — в алфавитном порядке фамилий учеников; в расписании занятий — по дням недели и номерам уроков и т.д. Такая упорядоченность позволяет быстро находить в таблице нужные сведения.
Чаще всего используются прямоугольные таблицы, состоящие из строк и столбцов (граф). В верхней строке таблицы обычно располагаются заголовки граф. Вот пример прямоугольной таблицы, содержащей сведения о погоде в течение нескольких дней.
Таблица “объект-свойство” – Погода
Данная таблица является примером таблицы типа “объект-свойство”. Каждая строка такой таблицы относится к конкретному объекту. В нашем примере это определенный день, заданный датой. Первая графа обычно идентифицирует этот объект, последующие графы отражают свойства (характеристики) объекта.
Другой тип таблиц называется “объект-объект”. Такие таблицы отражают взаимосвязь между различными объектами. Примером является таблица успеваемости учеников по разным предметам.
Таблица “объект-объект” – Успеваемость
Эта таблица отражает связь между двумя типами объектов: учениками и изучаемыми дисциплинами. Оценка является характеристикой такой связи. В такой таблице строки и графы могут поменяться местами: в строках — предметы, в столбцах — ученики.
Важной разновидностью таблиц типа “объект-объект” являются двоичные матрицы. Двоичные матрицы отображают качественную связь между объектами — есть связь или нет связи. Например, если бы ученики могли выбирать изучаемые предметы по своему усмотрению, то сведения о том, кто что изучает, можно было бы представить в виде следующей таблицы (в ней единица указывает на изучаемый предмет, а ноль — на не изучаемый).
Таблица двоичные матрицы типа “объект-объект” – Изучаемые предметы
Табличный способ представления данных является универсальным. Любую структуру данных, в том числе и представленную в форме графа, можно свести к табличной форме. Приведение информации к табличной форме называется нормализацией данных.
В следующей таблице представлен результат нормализации иерархической структуры. Заполнение этой таблицы происходило путем движения по дереву снизу вверх (от листьев к корню). Получилась таблица типа “объект-свойство”.
Нормализация данных
Объекты — города, а свойствами является их принадлежность к соответствующим административно-географическим зонам. Строки упорядочены в алфавитной последовательности названий городов. Число граф в таблице равно числу уровней в дереве. Для табличного представления сетей, содержащих однотипные вершины, используют двоичные матрицы. В следующей таблице содержится двоичная матрица, представляющая структуру дорожной сети.
двоичная матрица Дорожная сеть
Двоичная матрица в этой таблице называется матрицей смежности: единицы стоят на пересечении строки и столбца с названиями смежных (т.е. соединенных дорогой) поселков. Если сеть является неориентированным графом, то матрица смежности симметрична относительно главной диагонали, идущей от верхнего левого угла в правый нижний угол матрицы. Вследствие этого, если строки и столбцы поменять местами, то матрица не изменится.
У матрицы, отражающей ориентированный граф, такой симметричности не будет. В этом случае надо договориться о смысле строк и столбцов. Например, для каждой пары смежных вершин строка обозначает начальную, а столбец — конечную вершину. Тогда структура ориентированного графа совместимостей групп крови представится следующей двоичной матрицей смежности:
двоичная матрица Переливание крови
Основанием для перевода графов в табличную форму служит то обстоятельство, что табличная форма удобна для компьютерной обработки. Многие компьютерные технологии работают с таблицами (базы данных, электронные таблицы); обработку таблиц удобно описывать на языках программирования. Поэтому представление систем в форме графа обычно используется в теоретических моделях; в компьютерном моделировании таких систем обычно используется табличная форма.
Пример. Дана двоичная матрица, отражающая связи между различными серверами компьютерной сети.
Глядя на таблицу, ученики должны определить, какой из пяти серверов является узловым.
Решение следующее: поскольку по данному определению узловым называется тот сервер, с которым непосредственно связаны все другие серверы, то в матрице нужно искать строку, состоящую только из единиц. Это строка С4. Значит, сервер С4 является узловым.
Второе задание, связанное с этой же таблицей, может быть следующим: нарисовать схему компьютерной сети, изобразив серверы кружками, а связи между ними линиями. Вот решение этой задачи:
Этот пример еще раз демонстрирует, что для зрительного восприятия структуры системы удобнее графическая форма, а для компьютерной обработки — табличная.
Рис. 5. Знаковые информационные модели.
Рассмотрим табличные модели. В табличной модели перечень однотипных объектов или свойств размещены в первом столбце (или строке) таблицы, а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках) таблицы.
Таблица типа "объект-свойство": в одной строке содержится информация об одном объекте или одном событии.
Таблица типа "объект-объект": отражают взаимосвязи между разными объектами.
Таблица типа "двойная матрица": отражают качественный характер связи между объектами.
Примеры.
Таблица типа "объект-свойство"
| Дата | осадки | темп |
| 15.03 | снег | - 15 |
| 16.03 | дождь | - 20 |
Таблица типа "объект-объект"
| Ученик | русский | алгебра |
| Иванов | ||
| Сидоров |
Таблица типа "двойная матрица"
Графические модели
Граф – это средство для наглядного представления состава и структуры системы
Иерархическая модель – система, элементы которой находятся друг с другом в отношении вложенности или подчиненности.
Иерархическая модель – граф, в которой вершины верхнего уровня связаны с вершинами нижнего уровня как "один ко многим".
Пример: весь животный мир
Сетевая модель – граф, в которой вершины различных уровней связаны между собой по принципу "многие ко многим".
Пример: Интернет
Семантическая модель – модель знаний в форме графа, в основе которой лежит идея о том, что любые знания можно представить в виде совокупности объектов (понятий) и связей (отношений) между ними.
Пример. Представьте в виде графа связи в следующем предложении: Однажды в студеную зимнюю пору я из лесу вышел.
Рис.6. Граф связи в предложении: Однажды в студеную зимнюю пору я из лесу вышел.
Распространенные виды моделирования
Моделирование предполагает наличие в обязательном порядке установленного набора изобразительных (выразительных) средств и правил – языка описания объекта. Среди наиболее распространенных языков описания и соответствующих им моделей можно выделить:
· вербальная модель – описание на естественном языке. Например, для процесса стандартизации и унификации деталей и сборочных единиц, это наиболее характерная и привычная форма описания объекта. Следует отметить, что этот язык не всегда обеспечивает необходимой «прозрачности» и точности описываемого объекта;
· математическая модель – описание с помощью средств и правил определенных разделов математики. Например, статистическая модель для анализа и прогнозирования технологического процесса, составленная на базе таких разделов математики, как теория вероятности, математическая и прикладная статистика;
· графическая модель – описание объекта с помощью средств и правил графического изображения.
· Функциональная модель представляет описание с требуемой степенью детализации сети процессов
Модель – это идеализированное представление достаточно близко отражающее описываемую систему. Мощность модели заключается в ее способности упростить реальную систему, что дает возможность предсказывать факты в системе на основании соответствующих фактов, представленных в модели. Модель дает полное и точное и адекватное описание системы и имеет конкретное назначение. Целью создания модели является получение ответов на некоторую совокупность вопросов:
· какие процессы?
· какова структура (элементы) этих процессов, включая выходы и потребителей процессов, входы и т.д.?
· как процессы взаимодействуют друг с другом?
Рис. 7. Компонентная модель шариковой ручки (фрагмент)
Рис. 8. Функциональная модель шариковой ручки в табличном и графическом виде (фрагменты).