ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ №9

ЗАДАЧА № 9

Стальной вал постоянного сечения вращается с частотой n ( об/мин) и передает мощность N (кВт). Требуется подобрать диаметр ва­ла из условия его прочности при совместном действии изгиба и кручения, если изв­е­­стны предел текучести материала s_т и коэффициент запаса прочности

n _т = 3.

Числовые данные берутся из табл.9, расчетные схемы по рис.35.

Необходимые характеристики материала приведены в табл.10.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 9

 

Основные теоретические сведения и расчетные формулы

Расчет вала на статическую прочность начинается с определения дейс­т­­­вующих на него нагрузок. Нагрузки на вал передаются через шкивы или шес­терни. Зная величину передаваемой мощности N и чи­с­­ло оборотов в минуту n, можно определить величину крутящего момента, действующего на участке ва­ла­ между шкивами по формуле

(9.1)

По величине крутящего момента вычисляются окружные усилия, при­ло­жен­ные к шкивам и передающиеся на вал. Эти усилия раскла­ды­ва­ются на верти­­кальные и горизонтальные составляющие.

Усилия, передающиеся на вал через шестерню зубча­того зацепления:

 

Усилия, передающиеся на вал через шкив ременной передачи:

 

 

Рис. 35. Расчетные схемы валов

Таблица 9

Номер строки	Номер расч. схемы	Размер, м	N,	n,	Марка стали
	по рис. 35	a	в	c	D 1	D 2	кВт	об/мин
		0,5	0,3	0,3	0,4	0,6
		0,4	0,5	0,5	0,2	0,6
		0,3	0,7	0,3	0,3	0,5
		0,4	0,3	0,5	0,2	0,4
		0,6	0,8	0,4	0,4	0,6
		0,4	0,5	0,3	0,3	0,6
		0,5	0,6	0,3	0,2	0,5
		0,6	0,4	0,5	0,5	0,5
		0,4	0,5	0,3	0,4	0,4
		0,8	0,6	0,7	0,3	0,5
		0,3	0,6	0,2	0,4	0,6
		0,5	0,4	0,5	0,3	0,6
		0,6	0,5	0,4	0,2	0,5
		0,4	0,6	0,3	0,5	0,4
		0,8	0,4	0,4	0,4	0,6
		0,6	0,8	0,8	0,3	0,6
		0,4	0,3	0,3	0,2	0,6
		0,8	0,5	0,5	0,4	0,6
		0,4	0,7	0,5	0,3	0,5
		0,6	0,3	0,4	0,2	0,5
		0,4	0,8	0,3	0,5	0,4
		0,6	0,3	0,4	0,2	0,5
		0,4	0,5	0,6	0,4	0,6
		0,5	0,7	0,4	0,3	0,6
		0,6	0,3	0,5	0,2	0,4
		0,4	0,8	0,6	0,5	0,5

 

Таблица 10

Механические характеристики сталей

	Предел	Предел	Предел выносливости
Марка стали	текучести , МПа	прочности , МПа	при изгибе , МПа	при кручении , МПа

Нагрузки, действующие на вал, вызывают его кручение и изгиб в двух вза­­имно перпен­дикулярных плоскостях. Для расчета вала на прочность сле­дует построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной M _y и го­ри­­зонтальной M _z плоскостях и эпюру крутящих моментов М_кр.

Условие прочности вала записывается для опасного сечения, в котором рас­четный (приведенный) момент имеет максимальную величину.

По третьей гипотезе прочности расчетный момент в опасном сечении вы­чис­ляется по формуле

(9.2)

где М_P - расчетный момент;

М_y, М_z - изгибающие моменты в рассматриваемом сечении вала;
М_кр - крутящий момент в этом же сечении.

Если положение опасного сечения не очевидно, вычисляются расчетные мо­мен­ты для нескольких сечений вала и для дальнейшего расчета выбирается сечение с наибольшим расчетным моментом.

Из условия прочности вала

(9.3)

где - максимальный расчетный момент;

 

[s] - допускаемое напряжение, определяемое по пределу текучести s_т
и запасу прочности n _т отношением

вычисляется требуемое значение диаметра вала

 

(9.4)

 

 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ №9

 

Стальной вал постоянного сечения (рис.36, а) вращается с постоянной уг­ло­вой скоростью n = 120об/мин и передает через шкив диаметром D₂ = 0,6м мощность N = 20кВт.

Подобрать диаметр вала из условия его прочности, если вал изготовлен из стали марки Ст. 50с пределом текучести материала s_т = 380МПа и коэф­фициент запаса прочности по отно­шению к пределу текучести n _т = 3.

Остальные числовые данные к задаче:

а = 0,3м; в = 0,3м; с = 0,2м; D₁ = 0,3м.

1.Определение нагрузок, передающихся на вал.

На рис.36, а показаны усилия, приложенные к шкиву (сечение D) и к ше­стерне (сечение B).

Крутящий момент, передаваемый через шкив на вал:

 

Нагрузки, действующие на вал, определяются с учетом того, что окружные усилия, приложенные к шкивам, при переносе их в центр попе­речного сечения вала приводятся к силам, изгибающим его в двух плоскостях, и скру­чи­ва­ю­щему моменту.

 

 

 

Расчетная схема вала показана

на рис. рис.36, б.

 

2. Построение эпюр изгибающих и крутя­щего моментов.

Из условий нагружения вала следует, что он испытывает кручение на уча­стке BD постоянным крутящим моментом , эпюра ко­торого показана на рис.36, в.

Схема нагрузок, приложенных к валу в вертикальной плоскости, пред­став­лена на рис.36, г. Для построения эпюры изгибающих моментов от дей­ствия этих сил, вал рассматривается как простая двухопорная балка, для которой следует вычислить­ вертикальные опорные ре­акции:

 

 

Проверка вычислений опорных реакций:

 

 

 

Рис 36. Расчетная схема и эпюры моментов внутренних усилий в поперечных сечениях вала

 

Вычисляем изгибающие моменты от действия вертикальных сил в харак­терных сечениях вала:

По вычисленным значениям построена эпюра изгибающих моментов M_y от действия сил, расположенных в вертикальной плоскости (рис.36 ,д).

На рис.36, е показаны нагрузки, приложенные к валу в горизонтальной плоскости (для наглядности чертежа схема повернута на ).

Для построения эпюры изгибающих моментов от действия этих сил вычис­ля­ются горизонтальные опорные реакции:

Проверка определения горизонтальных опорных реакций:

Изгибающие моменты в характерных сечениях вала:

По вычисленным значениям момента строится эпюра M_z (рис.36 ,ж).

3. Подбор поперечного сечения (определение диаметра вала).

Материал вала - сталь марки Ст.50, допускаемое напряжение для кото­рой

Опасным для вала является сечение С, так как в этом сечении действует крутящий момент, а изгибающие моменты в вертикальной и горизон­таль­ной плоскостях максимальны (рис.36 в, д, ж).

Величины моментов в сечении С:

Расчетный момент по третьей гипотезе прочности

 

 

Искомый диаметр вала: