Скавронская Сабина
Группа 2302
Финансовый факультет
Примеров задач из учебника
Задача 1 Мультипликативная модель представления риска
Физическое лицо рассматривает предложение об инвестировании на один год своих денежных средств в строительную компанию.
1. С вероятностью 0,5 тарифы возрастут на 40%
2. С вероятностью 0,2 тарифы возрастут на 30%
3. С вероятностью 0,1 тарифы возрастут на 20%
4. С вероятностью 0,1 они останутся на прежнем уровне
5. С вероятностью 0,1 тарифы снизятся на 10%
В соответствии с такими возможными вариантами развития событий, ожидаются следующие выплаты на каждую инвестируемую 1000 у.е.
| Ситуации | |||||
| выплаты |
Найти ожидаемую рентабельность такого предложения в условиях риска.
Решение: согласно условию требуемый анализ риска необходимо провести для риска отклонения соответствующей рентабельности для каждой инвестируемой 1000 у.е.
· W0=1000 y.e.
· Wf- случайный конечный результат на каждую 1000 у.е., который задан в приведенной выше таблице
· Xm- случайный элемент мультипликативной модели представления риска, характеризуемый, следующим равенством:
Xm=(Wf-W0)/W0
В соответствии с указанным равенством случайная величина xm в рамках этого примера может быть задана следующим дискретным законом распределения
| Значения xm | 0,8 | 0,5 | 0,3 | -0,3 | |
| Вероятности | 0,5 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,1 |
Найдем требуемые основные параметры для величины соответствующего риска в рамках рассматриваемой мультипликативной модели со случайным элементом xm
Математической ожидание (первый момент)
M(x)=0,5*0,8+0,2*0,5+0,1*0,3+0,1*0+0,1*(-0,3)=0,5
Второй момент:
M(X^2)= 0,39
Дисперсия:
D(xm)=0,39-0,5^2=0,14
Среднеквадратическое отклонение:
σ = σ(xm)=0,37
Итак, ожидаемое значение рентабельности анализируемого предложения на каждую 1000 у.е. составляет 50%. При этом в рассмотренном примере соответствующий риск составляет 37%.
Задача 2 Возможности сравнения альтернатив в условиях риска
Проанализируем звенья цепи поставок. Сравним две альтернативы в условиях риска: обозначим их соответственно А1 и А2. Случайные конечные экономические результаты для ЛПР в рамках этих альтернатив представлены ниже своими дискретными законами распределения вероятностей.
| А1 доход тыс. у е | -3 | ||
| Вероятность | 0,5 | 0,2 | 0,3 |
| А2 доход тыс у е | -2 | ||
| Вероятность | 0,7 | 0,1 | 0,2 |
Требуется для данного ЛПР определить соответствующее значение параметра λ и соответствующий вид функции f(m;σm)
Решение: сначала определим параметры (m;σm) для точек,. Представляющих указанные альтернативы в пространстве «Доход-риск».
А именно:
· Для альтернативы А1:
m1=25,1 *10^3 у.е.
= 
=982,7*10^6
m2= 14,6*10^3 у.е.
= 
=290,8*10^6
Поскольку эти альтернативы являются эквивалентными между собой, то линии уровня соответствующего семейства, на которых располагаются точки, представляющие эти альтернативы в пространстве Доход- риск, совпадают и имеют одинаковые показатели такого уровня. Другими словами, можно записать равенство:
25,1 *10^-λ*982,7*10^6=982,7*10^6-λ*290,8*10^6
Из последнего равенства находим соответствующее значение параметра λ применительно к рассматриваемого ЛПР: λ=0,00005. Следовательно, интересующая нас в этом примере функция f(m;σm), на основе которой можно представлять семейство линий уровня этого ЛПР, имеет вид f(m;σm)=m-0,00005* 
Задача 3. Критерии выбора альтернатив в условиях риска.
Компания, имеет два предложения на один и тот же период времени. Ресурсы позволяют компании заключить только один контракт из предлагаемых. Условия контракта включают возможные штрафные санкции. При этом доход компании с учетом имеющихся рисков можно представить следующим образом.
1. Для первого из этих контрактов доход/прибль У1(а тыс у е) к концу периода представляется в вие:
У1=100-X1-Z1
2. Аналогичное представление дохода/прибыли в рамках второго из рассматриваемых контрактов имеет вид:
У2=90-Х2-Z2
Требуется выбрать наилучшее решение с учетом указанных рисков для случая, когда руководство фирмы (ЛПР) принимает решения на основе критерия EVC.
Решение:
· Для первого из этих контрактов:
m 1= 100000-30000-5000=65000 у е
m 2= 90 000-10000-2000=78000
Таким образом, выбор на основе критериев EVC отдает предпочтение первому из контрактов, анализируемых в рамках этого примера.