Глава 21. Упрощение тригонометрических выражений.
А.
№У21.1) Найдите значение 
. №С21.1.1) Найдите значение 
.
№У21.2) Найдите значение 
. №С21.3) Найдите значение 
.
№У21.4) Вычислите в градусах значение выражения 
.
№У21.5) Вычислите 
.
№С21.6) Вычислите 
.
№У21.7) Упростить выражение: 
.
№У21.8) Упростить выражение: 
.
№С21.9) Упростить выражение: 
.
№У21.10) Найти значение выражения 
.
№С21.11) Найдите значение выражения 
.
№С21.12) Найдите значение выражения 
.
№У21.13) Найдите значение выражения 
№С21.14) Найдите значение выражения 
.
№С21.15) Найдите значение выражения 
.
№У21.16) Упростить выражение: 
.
№С21.17) Упростить выражение: 
.
№С21.18) Упростить выражение: 
.
№С21.19) Упростить выражение: 
.
Ответы к главе 21. №21.1) 1; №21.1.1) -1; №21.2) -1; №21.3) -1; №21.4) 435; №21.5) 0; №21.6) 
; №21.7) 1; №21.8) 1; №21.9) 0; №21.10) 
; №21.11) 81; №21.12) -24; №21.13) 7; №21.14) 5; №21.15) -1,5; №21.16) 1; №21.17) 
; №21.18) 3; №21.19) 1.
В.
№У21.20) Упростить выражение: 
.
№У21.21) Упростить выражение: 
.
Ответы к главе 21. №21.20) 1; №21.21) 0,25.
Глава 27. Совместная работа.
А.
№С27.1) Двое рабочих вместе сделали работу за 12 часов. Если бы сначала первый сделал половину этой работы, а затем второй остальную часть, то они затратили бы 25 часов. За какое время каждый отдельно может сделать эту работу?
№У27.2) Одна труба может наполнить бассейн за 6 часов, а другая опорожнить бассейн – за 10 часов. Какая часть бассейна будет наполнена через 5 часов, если вначале бассейн был пустым, а обе трубы были включены одновременно?
№У27.3) Двое квалифицированных рабочих вместе могут выполнить задание за 6 дней, работая с одинаковой производительностью. Ту же работу трое учеников могут сделать за 8 дней. За сколько дней выполнит это задание один квалифицированный рабочий и два ученика, работая одновременно, если известно, что ученики работают с одинаковой производительностью??
№С27.4) Трое плотников взялись выполнить некоторую работу. Второй и третий, работая вместе, сделали бы ее за 8 часов, третий вместе с первым за 12 часов, а первый вместе со вторым за 10 часов. За сколько часов, работая вместе, плотники выполнят эту работу?
№С27.5) Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 150 литров она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?
№У27.6) На изготовление 27 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 54 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
№С27.7) Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 4 детали больше?
Ответы к главе 27. №27.1) 20 и 30 часов; №27.2) 
; №27.3) 6 дней; №27.4) 
; №27.5) 10; №27.6) 6; №27.7) 14.
В.
№С27.8) Два завода по плану должны были выпустить за месяц 360 станков. Первый завод выполнил план на 112%, а второй – на 110%. Вместе заводы выпустили за месяц 400 станков. Сколько станков сверх плана выпустил каждый из заводов?
№С27.9) Двум переводчикам поручили перевести книгу объемом 108 страниц на другой язык. Один переводчик взял себе 58 страниц книги, отдав остальные страницы второму. Первый переводчик выполнил свою работу за 29 дней, а второй переводчик выполнил свою работу за 20 дней. На сколько страниц меньше должен был взять себе первый переводчик (увеличив число страниц второго переводчика), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней?
№С27.10) Три бригады, работая одновременно, могут отремонтировать путь за 8 дней. Одной бригаде надо на эту работу на 8 дней больше, чем первой, и в два раза меньше, чем третьей. За какое время каждая бригада в отдельности может отремонтировать путь?
№У27.11) Двое рабочих, работая на одном станке поочередно, выточили за 12,5 часов 100 деталей, причем каждый из них выточил по 50 деталей. Известно, что, работая одновременно на двух станках, они справились бы с заданием за 6 часов. За какое время каждый из них выполнил бы задание самостоятельно?
№С27.12) Три насоса, работая вместе, заполняют бак водой за 1 час 40 минут. Производительности первого, второго и третьего насосов относятся как 10:8:7. Сколько процентов объема бака будет заполнено за 2 часа совместной работы второго и третьего насосов?
№У27.13) Три насоса, работая вместе, заполняют бак водой за 1 час 40 минут. Производительности первого, второго и третьего насосов относятся как 5:4:3. Сколько процентов объема бака будет заполнено за 2 часа совместной работы первого и третьего насосов?
№С27.14) Один насос наполняет цистерну на 4 часа, а другой – на 9 часов дольше, чем наполняют эту цистерну оба насоса, работая вместе. За сколько часов может наполнить цистерну каждый из насосов, работая самостоятельно?
№У27.15) Одна труба выливает воду из бассейна на 8 часов, а другая – на 4,5 часа дольше, чем выливают воду из этого бассейна обе трубы, работая вместе. За сколько часов может вылить воду из бассейна каждая труба, работая самостоятельно?
№С27.16) Две машинистки должны напечатать за смену рукопись в 75 страниц. Если первая увеличит свою производительность на 20%, а вторая – снизит на 25%, то в конце рабочего дня 3 страницы останутся не напечатанными. Сколько страниц за смену должна печатать каждая машинистка?
№У27.17) Три обыкновенных и два тракторных плуга вместе обрабатывают поле за 6 дней. Три тракторных плуга выполнили бы ту же работу на 5 дней быстрее, чем 9 обыкновенных. За сколько дней это поле обработает один тракторный плуг?
№У27.18) Две машинистки, работая вдвоем, перепечатывают рукопись за 2 часа. Если первая машинистка сделает треть работы, а потом работу будет заканчивать вторая машинистка, то рукопись будет перепечатана за 5 часов. За какое время каждая машинистка, работая отдельно, сможет перепечатать эту рукопись?
№С27.18.1) Машинистка перепечатывает рукопись на 4 дня быстрее, чем её ученица. Сколько дней потребуется машинистке, чтобы перепечатать эту рукопись, если известно, что при совместной работе машинистки и её ученицы в 6 раз большая рукопись будет перепечатана за 35 дней?
№У27.19) Двое рабочих, работая вместе, оклеивают квартиру обоями за 8 часов. Первый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу на 12 часов быстрее второго. За сколько часов каждый из них, работая порознь, может выполнить эту работу?
№С27.20) Токарь должен обточить 120 деталей. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 4 детали больше и выполнил задание на 2,5 часа раньше срока. Сколько деталей в час обрабатывал токарь с помощью нового резца?
№У27.21) Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле на 18 часов быстрее, чем один первый, и на 32 часа быстрее, чем один второй. За сколько часов может вспахать это поле каждый из тракторов, работая в отдельности?
№У27.22) Два трактора могут вспахать поле за 60 ч. Однако после 12 ч совместной работы первый трактор был переведен на другой участок, и второй трактор, проработав еще 80 ч, закончил вспашку один. За какое время мог бы вспахать поле каждый трактор в отдельности?
У№27.23) Два насоса, работая одновременно, могут выкачать воду из котлована за 3 ч 36 мин. Один первый насос затратит на эту работу на 3 ч больше, чем один второй. Определить, за какое время может выкачать воду каждый насос.
Ответы к главе 27. №27.8) 24 и 16; №27.9) на 10 страниц; №27.10) за 16, 24, 48 дней; №27.11) 10 и 15 часов; №27.12) 72%; №27.13) 80%; №27.14) 10 и 15 часов; №27.15) 14 и 10,5 часов; №27.16) первая – 35, вторая – 40; №27.17) 15 дней; №27.18) 3 ч и 6 ч; 10 ч и 2,5 ч; №27.18.1) 10 дней; №27.19) первый – 12, второй – 24; №27.20) 16; №27.21) 42; 56 часов; №27.22) первый – 150ч, второй – 100ч; №27.23) первый – 9ч, второй – 6ч.
С.
№У27.24) Две трубы, действуя вместе в течение одного часа, наполняют водой 3/4 бассейна. Если сначала первая труба наполнит одну четвертую часть бассейна, а затем вторая при выключенной первой доведет объем воды до 3/4 бассейна, то на это понадобится 2,5ч. Если первую трубу включить на 1ч, а вторую – на полчаса, то они наполнят бассейн более чем наполовину. За какое время наполнит бассейн каждая труба?
№У27.25) Два бассейна, объем первого из которых в три раза больше объема второго, начали одновременно заполняться, каждый с помощью своего насоса. Скорость заполнения первого бассейна постоянна, а начальная скорость заполнения второго бассейна, которая в два раза ниже скорости заполнения первого, не менялась, пока второй бассейн не был заполнен наполовину, после чего она из-за неполадок с насосом уменьшилась в три раза. На заполнение какого из бассейнов ушло больше времени, и во сколько раз?
№У27.26) В бассейн проведены три трубы. Первая и вторая, действуя вместе, наполняют бассейн за то же время, за какое его наполняет одна третья труба. Одна вторая труба наполняет бассейн на 5 часов быстрее первой и на 4 часа медленнее третьей. За какое время наполняет бассейн каждая труба в отдельности?
Ответы к главе 27. №27.24) первый – 2ч, второй – 4ч; №27.25) второго в 
раза; №27.26) первая – 15 ч, вторая – 10 ч, третья – 6 ч.