Одним из основных достоинств испытательного стенда ИСТНН является возможность воссоздания на нем истинных напряженных состояний, возникающих в породе в окрестности скважины, вблизи перфорационных отверстий, щелей и т.д., на любой стадии бурения, освоения и работы скважины.
Это в полной мере относится и к ГС, бурящимся в пластах с ярко выраженной анизотропией деформационных свойств породы. Однако подход к моделированию напряженно-деформированных состояний, возникающих вокруг ГС в трансверсально-изотропном пласте, значительно отличается от того, который обычно применяется для случая вертикальных скважин. Это связано с тем, что в случае вертикальной скважины все точки на ее контуре абсолютно идентичны с точки зрения действующих в них напряжений как для изотропного, так и для трансверсально-изотропного пласта. В горизонтальной же скважине дело обстоит иначе. Если в случае изотропного пласта действующие напряжения также постоянны по контуру скважины, то при наличии анизотропии напряжения существенно меняются по контуру скважины и зависят от упругих характеристик породы.
На рис. 1 схематично показано сечение горизонтальной не обсаженной скважины и действующие на стенках скважины радиальное σR и кольцевое σθ напряжения в двух точках M и N.
Радиальные напряжения σR во всех точках по контуру скважины одинаковы и равны давлению жидкости в скважине. Кольцевые же напряжения σθ будут меняться от точки к точке.
На рис. 2 показано распределение кольцевых напряжений σθ вокруг горизонтальной скважины в трансверсально-изотропной среде, ось скважины параллельно плоскости изотропии [1]. При расчетах в соответствии с измеренными значениями модулей упругости образцов породы в вертикальном и горизонтальном направлениях полагалось, что модуль упругости породы в вертикальном направлении в 1,5 раза меньше модуля упругости в горизонтальном направлении. В качестве единицы на рис. 2 принята разность между величиной горного давления на данной глубине и значением давления жидкости в скважине. Изображенная на рис. 2 окружность представляет собой кольцевые напряжения σθ, которые бы действовали в окрестности горизонтальной скважины, если бы пласт был изотропным. Из рис. 2 видно, что максимальные кольцевые напряжения σθ действуют в точках M и N. Поэтому максимальные касательные напряжения, действующие в окрестности скважины и равные (σθ-σR)/2, также будут наибольшими в этих точках.
Поскольку разрушение породы происходит за счет действия касательных напряжений, на установке ИСТНН моделировались напряженные состояния именно в точках M и N, как наиболее опасных с точки зрения разрушения ствола скважины. Основное отличие при испытаниях образцов для точек M и N состояло в том, что в точке N напряжения σθ действуют перпендикулярно плоскости напластования, а в точке M — параллельно ей. Соответственно должны располагаться в нагружающем узле ИСТНН и образцы породы во время испытаний.
При уменьшении давления жидкости в скважине радиальные напряжения σR в точках M и N, равные давлению жидкости, будут также уменьшаться, а кольцевые напряжения σθ будут расти, поскольку они пропорциональны разности между величиной горного давления и значением давления жидкости в скважине.
Соответствующая программа испытаний показана на рис. 3. Изображенные на нем напряжения (σ1, σ2, σ3 относятся к осям нагружающего узла ИСТНН, в которых по оси 2 напряжение всегда возрастает, т.е. напряжение σ2 является так называемым параметром нагружения. Применительно к осям скважины напряжение σ2 отвечает напряжению σθ.
Этап 1. Образец обжимается равномерно со всех сторон до напряжения, равного разности между значением горного давления q и величины начального пластового давления Р0 (отрезок ОА). Точка А отвечает напряжениям, действовавшим в грунтовом скелете до бурения скважины.
Этап 2. На втором этапе нагружения (отрезки АВ) одна компонента напряжения σ2, отвечающая напряжению σθ, продолжает расти, вторая — σ1, соответствующая горному давлению — остается постоянной, а третья — σ3, соответствующая напряжению σR — убывает. Конечная точка этапа (точка В) отвечает состоянию, когда скважина пробурена и заполнена жидкостью.
Этап 3. На третьем этапе моделируется процесс понижения давления в скважине (отрезки ВС). При этом напряжение σ3 остается равным практически нулю, а напряжения σ1 и σ2 растут, но напряжение σ1 растет медленнее. Третий этап является последним и продолжается до тех пор, пока образец не разрушится.
В ходе всего опыта измеряются деформации образца в трех направлениях.
Остановимся подробнее на определении значений напряжений, соответствующих различным точкам программы нагружения образцов. Напряжение σ2, как указывалось выше, отвечает кольцевому напряжению σθ, действующему на контуре скважины. Для горизонтальной не обсаженной скважины, пробуренной в трансверсально-изотропном пласте, это напряжение определяется на основании решения, приведенного в [1]. Величина напряжения σθ и характер его изменения по контуру скважины зависят главным образом от упругих модулей породы. Для упругих констант E, E', ν, ν', определенных в результате испытаний, и модуля сдвига G', рассчитанного по формуле (7), как показали расчеты, действующие по контуру скважины напряжения σθ практически совпадают с напряжениями σθ, которые действуют на контуре горизонтальной не обсаженной скважины в изотропном пласте. Таким образом, для определения напряжений σ1, σ2, σ3, отвечающих той или иной величине депрессии в скважине, можно с хорошей точностью использовать известное решение задачи Ламэ. Коротко это решение сводится к следующему.
Напряжения, действующие в грунтовом скелете, равны:
Si = σi + P,
где:
σi — полные напряжения, обусловленные действием горного давления;
(σi < 0), P — давление нефти (P > 0).
Их значения определяются соотношениями Ламэ:
(8),
где:
q — горное давление (q < 0), Рс — давление в скважине, P (r) — давление на расстоянии r от скважины (Р, Рс > 0), Rс — радиус скважины, r — расстояние от оси скважины.
Касательные напряжения = 1/2 (SR — Sθ) равны:
. (9)
Из (8) следует, что на стенке скважины, т.е. при r = Rс, напряжения равны:
(10).
Величина депрессии в скважине ΔРс связана с напряжением Sθ, действующим на ее стенке, соотношением:
, (11)
где P0 — пластовое давление нефти.
Тогда в программе нагружения, изображенной на рис. 3, характерные точки соответствуют следующим значениям:
в точке А σ1 = σ2 = σ3 = q + Р0;
в точке В σ2 = 2 (q+Р0), σ1 = q+Р0, σ3=0, причем среднее напряжение s = (σ1+σ2+σ3)/3 на участке АВ сохранялось постоянным — это следует из соотношений (8);
на участке ВС, моделирующем увеличение депрессии, если образец не разрушался при максимально возможных депрессиях, осуществлялась разгрузка образца, причем точно в обратном порядке по отношению к нагружению образца.