Вычисление напряжённости для систем зарядов.

Для системы N точечных зарядов по принципу суперпозиции полей получаем: ,

А-точка наблюдения, Ei – напряженности поля от в точке А, отстоящей от на . Перейдём к непрерывным распределениям зарядов. Отвлечёмся от атомарного строения вещества и будем пользоваться непрерывно распределёнными по объему зарядами:

dV ~ - гараздо меньше макро но больше микро.

[ ] – Кл/ Объём dV – физически стремится к нулю, если можно быть уверенным, что уменьшая объём, мы получим ту же величину функции. Случается, что б.м. объём выбрать нельзя (вещество неоднородно или исследования ведутся вблизи поверхности). Будем считать, что - непрерывная ф-я в пространстве координат, вплоть до б.м. расстояний, тоесть dV стремится к бесконечности. Пусть заряд распределён в объёме V: необходимо разбить тело на dVi, в пределах каждого - постоянна, далее найти напряженность в точке А, создаваемое d и просуммировать. В этом случае каждый dVi можно считать точечным зарядом:

dVi

Часто встречаются исследования на границе 2х сред, заряды при этом могут сосредотачиваться в тонком слое порядка нескольких атомов, тогда понятие б.м. объёма будет несодержательным, в этом случае вводится б.м. площадь dS размеры которой больше атомных, меньше макроскопических, при этом площадка должна быть плоской. Тогда dq заключается в dS:
. Далее её рассматриваем как непрерывную ф-ю. Найдём E в некоторой точке от заряженной поверхности. Разобьём поверхность S на маленькие dSi в пределах каждой из которых постоянна. Найдём вклады каждой dSi в общую E, создаваемую в т. А и просуммируем:

Аналогичное понятие – линейная плотность заряда.(Удобно для вычисления напряженности от тонкой заряженной нити). . Для наглядного изображения эл-х полей, пользуются силовыми линиями поля. Силовая линия – касательная к которой совпадает с . Видно, что силовые линии начинаются у «+» и заканчиваются у «-». Силовые линии чаще там, где поле сильнее, Силовые линии однородного поля – равноотстающие параллельные прямые.

3. Понятие потока вектора.Теорема Гаусса для электстат-их полей. Это понятие возникло в гидродинамике и легче всего уяснить его смысл на прим однор потока жидкости.При этом скор течен в кажд точке одна и та же.Линии тока прямые. Ф_V=V*S (1) [Ф_V]=м³/с. По смыслу(1)поток жидк через площ-ку S к норм потоку опр-ся как кол-во жидк, протек-щий через площ S в ед времени.Рассм более общ случай Ф_V=V*S_┴=V*S*cosƟ= (2) Введем понятие вектора площ.Это вектор,напр-ый вдоль нормали площ и по модулю=S. Ф_V= (4) перейдем к наиб общ случаю:поток вектора неоднор,но не оч.Поверх-ть S кривол,но не оч сморщена. Для того,чтобы найти суммарн поток через ,разобьем на бескон малые кусочки dS_i.В пределах кажд из кот приним постоян знач.Тогда суммарн поток есть сумма элемент потоков через кажд площ-у.Ф_V= _Vi= .В пределе бескон малого разбиения получ Ф_V= (5) теперь если под вектор поним-ся произ-ый вектор,то мы получ опр-ние потока вектора.Поток жидк через площ S к норм потоку опр-ся так:Ф_V=VS. Теорема Гаусса Выч поток напряж эл.поля точеч заряда q через замкн поверх S, охват-ую заряд.

dФ_E= . Отн-ние наз-ся телесным углом dΏ,под кот видна площ dS_┴,а значит и площ dS-источник,где распол заряд. dΏ= (1) Телесный угол-обл пространства, вырезаемом произвол конусом.Тогда полн поток вектора через площ S будет=:Ф_E= . Здесь dΏ-телесн угол,под кот видна вся поверх S,при этом форма поверх-ти роли не играет. Можно в виде пов-ти взять сферу радиуса R,тогд полн телесн угол Ώ_полн= . Ф_E= , q-внутри(2). Теперь положим что q лежит вне поверх-ти S. Проведем от q малый конус в стор поверх S.Понятно,что потоки dS₁ и dS₂= по модулю, но проивопол по знаку.через dS₁-отриц,а dS₂-положит.В сумме поток=0. Ф_E=0, q-снаружи (3) Теор Гаусса:поток напряж эл поля через замкн поверх=произв 1/ɛ₀ на сумму зарядов, распол внутри. (4).

4. Применение теоремы гаусса для расчета симметричных полей. 1.равномерно заряж. пл-ть: пусть имеется бесконеч. пл-ть, равном. заряж-я, с поверхн. плотностью .Из симметрии очевидно что само поле по одну сторону пл-ти должно быть однородным. В кач-ве замкнутой пов-ти выберем прямой цилиндр, образующие которого || силовым линиям поля. Найдем через площадь пов-ти цил-ра. При этом очевидно, что поток через бок. пов-ть =0. Тогда суммар. поток через основание

=> . 2. равномерно заряженная сфера:имеется сфера(R), равномер заряж по пов-ти (q) . В силу сферич. симметрии с.л. должны быть радиальными во внеш области. В кач-ве замкнут. пов-ти выберем концетрическую сферу r>R. На поверх. S выделим dS и отметим что вектор Е принимает одно знач-е на всей S. Тогда полный поток через выбран. сферу наружу:

Т.е. поле равномерн. заряж-й сферы во внеш. области совпадает с полем точеч. заряда, равного заряду сферы и помещ-го в ее центр. Если сферу выбрать внутри (r<R), то поток вычисляется так же , но q=0=> E=0, r<R. внутри равномер. заряж-й сферы эл. поле отсутствует. 3. Равномерно заряж-й тонкий длинный цилиндрический слой: Беск. цилиндр рад R заряжен равномер. с лин. плотностью t (t = – заряд, приходящийся на ед. длины). Из соображений симметрии следует, что линии напряж. будут направлены по радиусам круг. сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр радиуса r и высотой l. Поток вектора Е сквозь торцы коаксиального цилиндра=0, а сквозь боковую поверхность равен 2 prlЕ. По теореме Гаусса, при r>R 2 prlЕ = tl/e ₀, откуда ;(1) r>R. Если r<R, то замкн. пов-ть зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области E =0. Т.о., напряж. поля вне равномерно заряж. беск. цилиндра опред-ся выражением (1), внутри же его поле отсутствует.

5.Дивергенция вектора,ее св-ва.Циркуляция и ротор векторного поля.их св-ва. Дивергенцией вектора называется предел отношения потока вектора наружу из объема к величине объема в определенную точку. Предел при таком бесконечно малом разбиении называется дивергенцией векторного поля. Физический смысл дивергенции-это плотность потока наружу для бесконечно малого объема. . Некоторые св-ва див-ии. 1)” ”-скалярная величина. 2)divF(x,y,z) является ф-ей координат исследуемой точки пространства.Она может меняться от точки к точке,но можно сказать что в малой окр-ти точки,она остается практически постоянной. 3)divF характеризует степень расхождения силовых линий в окр-ти исследуемой точки. Три случая 1)при divE>0,больше линий выходит чем входит,значит в окр-ти точки имеются положительные заряды.2)при divЕ<0,больше линий входит чем выходит,значит в окр-ти точкиимеются отриц заряды.3)при divE=0 сколько линий входит столько и выходит,значит заряда нет. Выржение div в дикарт. коорд. имеет вид + .Использ. символ. оператор Набла. . divF= . Рассмотрим произвольную достаточно гладкую поверхность s конечного размера,не обязтельно плоскую с гладкой границей “l”.поусть на этой пов-ти задано векторное поле F любой природы.(рисунок).Циркуляция векторного поля вдоль замкнутой линии “l” называется замкнутый интеграл.При обходе этой линии С= По смыслу F*dl-это работа на элементарном участке траектории,тогда С-это полная работа при перемещении точки по замкнутому контуру.Циркуляция может иметь разный знак.1)С>0,значит линии тока в основном закручиваются по…2)С=0 значит закрученности линии тока нет.Чем больше величина циркуляции тем сильнее (завихряется?) поток.Введем локальную характеристику для циркуляции.Разделим поверхность S на очень маленькие кусочки Si b и пусть обход каждого такого кусочка ориентирован как и в основном рисунке. С= . Предел отношения называется ротором векторного поля на нормаль к поверхности стягивающейся к исследуемой точке. Нормальное направлении хода связано с правилом буравчика(рисунок).Физический смысл величины ротора-это поверхостная плоскость циркуляции вокруг границы бесконечно малой пл-ди. . Некоторые св-ва 1) означает,что линии поля вблизи исследуемой точки в основном закручиваются как правый винт вокруг напряжения n.2) закрученность линий поля противоположна.3) закручивания линий поля нет.4) -вектор.Он направлен вдоль оси вихрения так,что вращение осущ-ся по правилу буравчика вокруг этой оси.При этом rot направлен вдоль направления вокруг которого закручиваемость линий поля…

6. Теорема Стокса. Теорема Остроградского-Гаусса . Стокс. Разбиваем пов=ть S на мн-во кусочков, оеружённых петлями, и выясняем, что с с(циркуляция) по ним складывается в начальную с по полной петле.

В пределе при n->∞, Si->0 выражение в скобках становится ротором,а сумма стаёт интегр. – теорема Стокса. С вектора по замкнутому контуру = интегралу ротора по пов-ти, натянутой на контур. Нарпавление нормали связано правилом буравчика. Применим Т. Стокса к электростат. полю. Если заряд единичный и «+», то работа поля по его переносу = циркуляции вектора Е по замкнутому контуру и =0. - условие потенциальности в инт. форме. – условие потенциальности в диф. форме. Этот закон говорит о том, что ни в одной точке пространства электростат. поле не образует вихри.

Гаусс. Найдём поток Ф наружу из V ччерез S. Разобьём V на Vi, границы кот-х Si.

t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="14"/><w:sz-cs w:val="14"/></w:rPr><m:t>i</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Когда N->∞, а Vi->0, то скобка=div, а сумма переходит в интеграл. - поток вектора наружу из V с площадью S. Применим это к з-ну Гаусса.

;

;

- з-н Гаусса в диф. форме.

7.Разность потенциалов.потенц.эл.статич.поля. Пусть q₀ перемещается в Эл.стат.поле зарада q.т.к.на q₀ действует сила F= q₀E, то при перемещ. зарада из 1в2 соверш. работа A_1,2= (1) Работа пропорцион.зараду.Разделим ее на q₀ и получ.хар-ку Эл.стат.поля - разность потенциалов (эл.напряженность). (2) В э.стат.поле напряжен.м\у 2точками не завис.от формы пути,соед.точки. Если q₀ перемещ.из1в2по l₁,а затем по l₂ в 1,то повтор исходн.ситуацию ни выигрыша в работе,ни потерь.это выраж.условием потенциальности Эл.стат.поля.Теорема о циркуляц =0.Линии эл.стат.поля не могут быть замкнут.Заряд потенц.поле облад.Е_пот.за счет нее соверш.работа.Работа консерват.сил соверш.за счет убыли Е_пот,поэтому работу можн.представить как разность потернциал.энергии,кот.обладает заряд q₀ в нач.и конеч.точках поля А₁₂=U₁-U₂.U= (5)Для одноимен.зарядов Е_пот «+»,для разноимен.энергия притяжения «-».Отношение не завис.от q₀ и явл.энергетич. хар-кой эл.стат. поля. (6) потенциал в какой-либ. точке поля-физ. велич.,опред. Е_потединичн. «+»заряда,помещен.в эту же точку. (7) Работа,соверш.силами поля при перемещ.заряда q₀ из1в2 A₁₂=U₁-U₂= q₀(φ₁-φ₂)(8) она = произведен. перемещен. заряда на разность потенциал.в нач.и конеч. точках. Часто говорят о потенциале или напряженности в 1 точке,подразумевают что2ая выбрана заранее.часто ее берут в∞.φ_(∞)=0.на практике часто это потенциал Земли.Потенциал-физ.величина,опред.работой по перемещ.единичн«+»заряда при удалении из дан.точки в ∞. Понятие потенциала широко использ.по2причинам: 1)напряженность-вектор,потенциал-скаляр.веичина.им проще опис.поле 2)напряженность труднее измерить,чем потенц. .

8. Вычисление напряженности поля по его потенциалу. Если известно распределение потенциала, то есть его реальное в каждой точке, то можно найти напряженность поля. Выберем в пространстве направление оси Х и возьмем близкие точки 1 и 2, так что значение напряженности поля Е=const. – работа сил э/поля при перемещении q 1-2. Работу э/сил при перемещении ед. заряда на dx 1-2. . Введен приращение потенциала, т.е. точки 2 (конец пути) и 1(начало пути) . . Аналогия: при перемещении тела затрачивается энергия, т.е. энергия приобретает отриц. приращение. . Аналогично . Эта совокупность составляет градиент. (2). △= . Направление градиента совпадает с направление скоростного возрастания y, т.образом напр-ть э/стаст поля направлена в сторону или скорейшего убывания потенциала. Аналогия: градиент спуска с горы, т.обр. градиентом любой скал. величина y называется вектор, направление которого совпадает с направлением быстрейшего увеличения y. Модуль этого вектора равен изменению y, при перемещении на единицу длины в направление быстрейшего изменения. Символически это grad𝜑. Из (2) следует, что если между 2-мя такими имеется направление, то между ними есть э/поле. Это обстоятельство объясняет отведение зарядов в землю. Когда нам надо разрядить тело мы соединяем его проводником с заземлением, предмет y тела и y земли выравнивается след-но исчезает и э/поле и все электр. действие прекращается. Эквипотенциальные поверхности. Объединяю в э/поле точки обладающие одинаковым потенциалом мы получим некоторые поверхности, называемые поверхностями равного потенциала или эквипотенциальные поверхности. С помощью них можно изобразить э/поле, пересекаясь с??? чертежа эквиповерхности дают эквипотенциальные линии. Прочерчивая их в соотношении с различными φ, мы получаем нагляд. представления о том как изменяется φ в данном поле, т.к. все токи эквипотенц. Поверхности находятся при одинаковых φ, то перемещение q вдоль нее не требует А. Это значит что F действует на заряд все время перпендикулярно перемещениям след-но силовые линии напряж. поля всегда перпендикулярны эквипотенц. поверхностям.

Густота этих потенц. линий пропорциональна напряженности поля там, где больше напряженности поля, там они располагаются теснее друг к другу.

9. заряды и поле в проводниках (подробно).В проводниках имеются своб. носители заряда: в металлах–электроны, в электролитах-ионы.Они могут смещаться на любые расстояния внутри обьёма проводн..Если поместить нейтрал. тело в эл. поле,то возник-ие на теле заряды разделяются-это назыв. электростат. индукц..Опыт:соед. 2 половинки метал. тела, и поднесем к одной из них заряж. шар. Стрелки,подсоед.к каждой из этих частей, электроскопов отклон. на опред угол. При удалении шара угол отклон. уменьш-ся. Снова поднесем заряж шар,затем раздвинем на некотор. расс-ие 2 полов. тела и далее шар удалим.При этом отклонение стрелок сохр.-обе полов. тела заряжены.При соприкосн. половинок заряды исчезают,т.е. это были заряды противополож. знака..Если эл. заряды наход. в равновесии в провод., то напряж. поля внутри провод. будет=0; . Применим к внутр. полю теорему Гаусса в диф форме ; т.е в отсутсв. эл. поля заряды распред. по поверх. провод.. Помещая провод. во внеш. поле: при наличии своб. зарядов в случае провод. полож. заряды увлекаются в одном направлении, а отриц. в противоположном,но заряды не могут уйти дальше поверх. провод., скопившись у поверхн. они начинают сами создавать там эл. поле и это поле будет стремиться устранить нач. поле. Движ-е зарядов будет до тех пор, пока первонач. поле не окаж-ся полностью уничтож-м.Поле этих зарядов и поле неподвиж. внешних источ-в даёт в сумме нулевое эл. поле внутри провод. При переходе изнутри наружу поле изменяется скачком . Эл. поле очень велико вблизи очень острых выступов, т.к. там силовые линии расход. сильнее, из-за чего может возникнуть пробой диэлектрикоа и начаться разряд. коронирование. Заряды на проводнике стараются оттолкнуть одноименные=>действуют силы стремащиеся его растянуть.Плотность этой силы эта сила всегда направл. наружу.

10. теорема фарадея. Фарадеев цилиндр. Генератор Ван-де-Граафа. Рассмотрим несколько утверждений, совокупности называющиеся теоремами Фарадея.Пусть имеется проводящая полость, внутри находится система зарядов. Внутри проводника проведем замкнутую поверхность S, на рисунке показаная штрих линией. Так как напряженность на S E=0 (внутри проводника!), то по теореме Гаусса заряд внутри поверхности S должен = 0. =>на внутренней поверхности полости образовался заряд, противоположный по знаку расположенному внутри. По закону сохранения заряда на внешней поверхности полости образовался заряд, аналогичный расположенному внутри. Если каким-то образом соединить внутренний заряд с внутренней поверхностью полости, то внутри заряд уничтожится, а на поверхности останется. Cами теоремы: 1) Заряд на внутренней поверхности проводящей оболочки равен по модулю и противоположен по знаку заряду, окруженному этой оболочкой. 2) Внешние заряды не создают внутри проводника никакого поля. Все эти результаты были получены фарадеем экспериментально. Один из опытов – Цилиндр Фарадея. Это длинный мет. сосуд открытый сверху, насадим его на стержень электроскопа, внесем в цилиндр заряженный шарик=>стрелка электроскопа отклонится. После этого шарик оказывается не заряженным. Заряд переходит на наружную пов-ть цилиндра. Так фарадей указал способ, с помощью которого заряд проводящего тела можно полностью передать другому проводящему телу. По этому принципу работает генератор Ван-де-Граафа. Он состоит: 1- металлическая сфера диаметром 4-5 м укрепленный на 2- изолирующая опора; движущаяся 3 - лента из прорезиненной ткани, заряжается от сис-мы источника с помощью остриев 5- острие (щетки); 4- вращающиеся шкивы; 6- заземленная пластина, находится с обратной стороны ленты, она усиливает стекание зарядов; 7- острие (щетки); 8- источник (несколько кВ). Генератор позволяет получать напряжения да 3-5 млн. вольт. Применяется для ускорения электронов и ионов.

11. Общая задача электростатики проводников. Диэлектрическая проницаемость. Батареи конденсаторов. Часто встреч.задачи,когда распред.зарядов на проводн.неизвест,но известны потенциалы проводнИх можно измерит(задать)соед-я проводн.с ист.напряж. Пусть есть с/с проводн.известн.ф-мы,задано их располож.и потенц.{фи1,фи2,фи3…фи n} Потенц.бесконечн.удал.точки 0.Надо опр-ть знач.потенц.люб.точки простр-ва.Запишем теор.Гаусса в диф.ф-ме Связь напряж-ти с потенц: (1)Когда нет своб.зарядов оно переходит в ур-е Лапласа: …=0(2).В символьн.ф-ме его запис: Т.е при задании граничн.усл.{ фи1,фи2,фи3…фи n} реш-е сущ-е и единств. Теорема единств-ти. Электроемкость. Конденсатор-с/с из 2х проводн-в,заряж. противоположн.,равн.по модулю,зарядами. Проводники, образ-е конденс., наз-ют его обкладками. Напряж.мд ними пропорц.заряду U=q/c(1).c- электроёмк. с=q/U(2).[c]=Kл/B=Ф (3) Электроём. особенно легко выч-ся для конденс.с узким зазором и широк. пластинами. Пусть будем считать напряж-ть как суперпозиц. 2х паралл.полей, где E1,E2- напряж-ти отдальн.пластин. . Учит.что E1 напр.от пластины +q,а Е2 к –q,то для поля мд обкладк. получ: Во вне,напряж-ть поля будет=0.Если толщина зазора мд пласт d, то: Тогда емк.плоск. конденс: Фарадей обнаружил: емкость конденс., мд.кот нах-ся изолятор диэлектрик обычно больше. -диэлектрич. прониц.-величина хар-я электр.св-ва вещ-ва и завис.от рода вещ-ва и его состояния. Кр. того: U₀,E₀ –когда обклад. в вак.U,E-когда мд обкладк.диэлектр.Ф-лой (7’)Ф.ввел понятие’диэлектр.прониц’Когда мд обкладк. конденс нах-ся диэлект: Ёмк.конд. люб.ф-мы пропорц.диэлектр.прониц. диэлектрика, заполн.простр.мд обклад.Конденс.хар-ся пробивным напряж-разностью потенц. мд обкладк. при кот. происх.пробой (электрич.разряд чз слой диэлектр.в конд. Для увелич. ёмк.и изм.её возм.знач конд. соед.с батареей 1)Парал.соед. 2) Послед.

12. энергия электрического поля. если соед-ть обкладочный заряд конденсатора проволокой, то по ней пройдет ток,конденсатор разрядитсяся, в проволоке выд-ся тепло. Следов-но конденсатор обладает опред энергией.выч-м энергию заряженного конденсатора. Предст-м чтоон разряжается. В нек момент времени напр-е м-у обкладками = U.за малое время с положит пластины на отр переходит заряд dq через перемычку. Работа сил при этом: dA=Udq=CUdU. Полная работа=энергии конденсатора,к-й он обладал до разрядки.A=W_z=интеграл от 0до U CUdU=CU²/2. q=CU. W_z=qU/2. Благодаря спос-ти запасать энергию,конден исп-ся широко в радиотехнике.где же хранится энергия? По электродинамике Ампера:она сосредоточена на поверх зарядах мех обкладок. По эл-динамике Фарадея –Максвелла: содер-ся в пр-ве м-у обкладками. Когда Герц открыл эл-магн волны,победила теория максвелла.волны и их поля переносят энергию ч-з пустоту. W_z=CU²/2= εε₀S(Ed²)/2d= εε₀E²V(V-объем внутри конеденсатора).мы пренебрегаем краевыми эффектами.рав-во точнее чем больше S обкладок.энергия ед объема:W_E =WE/V= εε₀E²/2; [W_E]=дж/м³; W_E= εε₀E²/2-пл-ть электр энергии.

13. Диэлектрики в электростатическом поле. Электрический диполь, конфигурация дальнего поля. При внесение в электростат. поле.(ЭП) диэл. Эп меняется. Рассмотрим электрометр с установленной на него стальной пластиной. Если подносить к этой заряж. Пластине лист диэлектрика то показания электрометра уменьшаться. Такое же явление мы наблюдаем если поднести металлический предмет. Мы знаем что на ме. Возникают индукц. заряды причём на ближней стороне знак заряда противоположный, а на дальней то же самый. Индукционный заряд оттягивает заряд со стрелки на пластину. И на диэлектрике возникают такие заряды но их невозможно разделить. Потому что в диэл. Эти заряды лишены подвижности. Появление индукционных зарядов ведёт к возникновению сил действующих на диэлектрик. Даже если диэлектрик не заряжен, если поднести к нему заряженный метал. Шар то диэлектрик поворачивается к нему одним концом. Лист диэлектрика втягивается внутрь заряженного контура. Вблизи краёв поле не однородно и имеет верт. составляющую, которая заставляет диэлектрик втягиваться внутрь. Приведённые примеры говорят о возникновении в диэл. пол-х зарядов они в отличии от таковых в проводниках были названы поляризационными.
Диэлектрик поляризованный. 1)Одна из первых моралей диэлектрика была предложена Фарадеем.
Каждый атом идеальный проводник, а все атомы диэлектрика изолированы друг от друга. Действительно в такой модели заряды появляются на каждом атоме и разделить их нельзя не разрушив атом.
2)При поляризации диэлектриков, заряды в каждой молекуле смещаются в противоположные стороны и на одном конце мол. (+) а на др. (-). Молекулы превращаются в диполи. 3) Микроскопически можно представить диэлектрик как 2 тождественных объёма каждый из которых заполнен + и – зарядами. При поляризации эти объёмы смещаются на малые расстояния в разн. стороны. В объёме и на поверхности заряды теперь не сконцентрированы т.е возникли поляризованные заряды.
Электрический диполь. Простейший эл. Диполь это система 2х точечных зарядов величиной +q и –q жёстко связанных между собой и размещённых на расстоянии вектор характеризует смещение и направление от отр. к пол. заряду.
-электрический дипольный момент.
Чтобы найти эл. поле диполя вдали от него сначала вычислим потенциал.

Рассм. конфиг-ю дальнего поля.Нейтрал.сист.точеч. или непрерыв. зарядов,заним. небол.объем при первом приближ-и ведет себя как точеч.диполь.Конф-я ближ.поля будет оч.сложной,т.к. завис. от взаим.распол-я зарядов,зато дальнее поле будет дипольным.Мысленно разделим заряды попарно точеч. полож. и равный ему по модулю но отриц. Получим набор диполей.Для дальней зоны наблюд-я,все диполи будут точеч-ми и будут наход-ся в одном месте.Далее можно векторно сложить все дипольные моменты пар и получив-ся суммар.дип-й момент и будет определять вид дальн.поля. Можно придумать множ-во систем,имеющ.дип.момент(рис.). Центры + и – зарядов смещены,и это обеспеч. нерав-во 0 суммар. дип. момента. Нарисуем ряд систем, у к-х дип.мом. =0,где центры зарядов разн.знаков совпад(рис). Конфиг-я дальн.поля для таких структур имеет квадрупольную структуру.Она более сложн. и опред-ся квадрупольным моментом системы.Это уже не вектор,а матрица.Конф-я линий поля будет завис. от плоскости рис.,кроме того Е~r^-4 т.е. спадает быстрее.Иногда квадруп.мом.оказ-ся нулевыми,тогда приходится учит-ть октупольные мом. и т.д.

14. Электрический диполь во внешнем электрическом поле. Типы диэлектриков, их поляризация. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков Диэлектрик (как и всякое вещество) состоит из атомов и молекул. Так как полож. заряд всех ядер молекулы равен суммар. заряду электронов, то молекула в целом э/нейтральна. Если заменить полож. заряды ядер молекул сумм. зарядом + Q, наход-ся в центре «тяжести» полож-х зарядов, а заряд всех электронов — сумм. отриц. зарядом – Q, наход-ся в центре «тяжести» отриц. зарядов, то молекулу можно рассматривать как э\диполь с электрическим моментом. Первую группу диэлектриков (N2, Н2, О2, СО2, СН4,...) сост. В-ва, молекулы к-х имеют симметр. строение, т. е. центры «тяжести» полож. и отриц. зарядов в отсутствие внеш. э/поля совпадают и => дипольный момент молекулы р равен нулю. Мол-лы таких диэл-в назыв.неполярными. Под действием внеш.э/поля заряды неполярных молекул смещ. в противопол. стороны (положительные по полю, отрицательные против поля) и молекула приобретает дипольный момент. 2 гр. Диэл-в (H2O, NН3, SO2, CO,...) сост.в-ва, мол-лы к-х имеют асимметричное строение, т. е. центры «тяжести» полож. и отриц. зарядов не совпадают. Т.обр., эти молекулы в отсутствие внеш. э/поля облад.дипольным моментом. Молекулы таких диэл-в называются полярными. При отсутствии внеш.поля, однако, дипольные моменты полярных молекул вследствие теплового дв-я ориентированы в простр. хаотично и их результир. момент =0. Если такой диэл-к поместить во внеш.п., то силы этого поля будут стремиться повернуть диполи вдоль поля и возникает отличный от нуля результир. момент. 3гр.диэл-в (NaCl, KCl, КВr,...) сост.в-ва, мол-лы к-х имеют ионное строение. Ионные кристаллы предст. собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. В этих кристаллах нельзя выделить отдельные молекулы, а рассм. их можно как сист. 2х вдвинутых одна в другую ионных подрешеток. При наложении на ионный кристалл э/поля происходит деформация кристалл. решетки или относительное смещение подрешеток, приводящее к возникн. дипольных моментов. Т.обр, внесение всех 3х групп диэл-в во внеш.э/п приводит к возникновению ≠0результир.о э/момента диэл-ка, или к поляризации диэл-ка. Поляризацией диэлектрика назыв. процесс ориентации диполей или появления под возд-м внеш. э/п ориентированных по полю диполей. Различают 3вида поляризации:электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика с неполярными молекулами, заключ. в возникн. у атомов индуцированного дип. мом.за счет деформации электронных орбит;ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с поляр. молекулами, заключ. в ориентации имеющихся дип.моментов молекул по полю.Естеств., что тепл. Дв-е препятствует полной ориентации молекул, но в рез-те совмест. действия обоих факторов (э/п и тепл. Дв-е) возник. Преимущ-я ориентация дип.моментов мол-л по полю. Эта ориентация тем сильнее, чем больше Е и ниже темп.;ионная пол-я диэл-в с ионн. крист. решетками, заключ. в смещении подрешетки полож. ионов вдоль поля, а отриц.— против поля, приводящем к возникн. дип.моментов. Электр.Д во внеш э/п. Поместим жесткий диполь в однород. внеш.э/поле. Жесткий означ.,что расс-е м/у полож.и отриц.зарядами постоянно. Эти силы созд вращающ момент. Относ центра диполя:

(1) Этот мом.сил стрем-ся развернуть диполь вдоль напр-я внеш.поля. При развороте диполя э/п соверш.работу. Или: во внеш.п.диполь обладает потенц.энергией. Если предоставить Д самому себе, он будет колебаться вокруг напр-я внеш.п. Потенц. энергия при колеб-и переходит в кин. и наоборот. Обычно за 0 потенц.эн.приним.эн-ю Д когда он перпенд-ен полю. Работа п.при малом повороте dѲ, dA=N dѲ=pEsinѲ dѲ (2) Работа при повороте от П/2 до Ѳ равна Wp диполя во внеш.поле

Wp= |(от π/2 до Ѳ) => Wp= (3) По существу пот.эн.диполя во внеш.п.- э/энергия вз-я диполя и заряда, созд-го внеш.п. (1) и (3) справедл.и в неоднор.п., если оно слабо мен-ся на рас-х порядка диполя.

15. Поляризованность. Электрическое поле в диэлектриках. При поляризации диэлектрика, каждая его мол. превращ. в элек. диполь и т.о. приобретает определ. элек. дипол. момент. Если взять физ. б.м. объём диэлек. (), то вещ-во в его пределах можно считать однор.. Дипол. момент этого объёма склад. из дипол. моментов всех мол. вход. в этот объём: /. Поляризованностью диэлектриков назыв. отнош. элек. дипол. момента физ. б.м. объёма к велич. самого объёма: (1) Т.е. это элек. дипол. момент ед. объёма: . Для бол. класса диэлек., за искл. сегнетоэлектриков, поляр. Р линейно завис. от напряжённости поля Е и если диэл. изотр. и элек. поле не очень велико, то: (). -диэлек. восприим. вещ-ва, она харак. сво-во диэлек. и явл. велич. безразм. Для большинства жид. диэлек. и состав. неск. ед. Для спирта . Для воды