Примеры выполнение заданий курсовой работы по теме «Гидростатическое давление в жидкости».

 

Пример 1. К резервуару (рис. 1.11) заполненному бензином плотностью =700 , присоединен U-образный ртутный манометр, показание которого =0,1 м; уровень масла над ртутью =0,2 м.

Определить абсолютное давление паров на

Рис. 1.11

поверхности бензина и показание пружинного

манометра (обозначен буквой M), установленного на крышке резервуара, а также возможную высоту уровня бензина в пьезометре при условии, что =0,75 м; a=0,15 м; H=1,1 м; принять плотность масла 900 ; плотность ртути 13,6 .

Решение.

 

Решение проведем с учетом атмосферного давления, поскольку по условию задачи необходимо определить абсолютное давление паров бензина.

Для решения задачи воспользуемся понятием плоскости уровня. Выберем плоскость уровня 0-0 на разделе жидкостей бензин-ртуть и составим условие равенства давления, приравняв давления в правом (p₁) и левом (p₂) колене u-образного манометра:

;

;

.

Приравнивая давления получаем

,

отсюда абсолютное давление паров бензина:

.

Принимая атмосферное давление кПа, получаем:

Показания манометра, установленного на крышке бака, определяется так:

кПа =

=0,089 ат.

Для определения возможной высоты бензина в пьезометрической трубке составим условие равновесия жидкости относительно плоскости уровня 0-0, в этом случае расчеты можно вести по избыточному (манометрическому) давлению. Для плоскости уровня 0-0 запишем равенство давлений

,

отсюда

м.

Ответ. = Па; ; .

 

Пример 2. Два резервуара заполнены водой и бензином, линии центров которых находятся на одном уровне, соединены двухколенным ртутным манометром (рис. 1.12). Пространство между уровнями ртути в манометре заполнено маслом плотностью 900 .

Определить, в каком резервуаре давление больше и на какую величину если высоты уровней жидкостей равны соответственно: =250 мм; =120 мм; =80 мм; =50 мм. Принять плотность бензина 720 ; ртути 13,6 .

 

Решение.

 

Резервуары закрыты, следовательно давление будем рассчитывать по избыточному давлению без учета атмосферного давления. Обозначим давление на уровне центра в левом резервуаре , в правом .

Определим положение плоскостей уровня для данной равновесной системы: это плоскости , , . Данные горизонтальные плоскости проводятся по однородной жидкости - по маслу, остальные по ртути. Для этих плоскостей запишем условие равенства давлений: ; ; . Плоскость является основной плоскостью равновесного состояния для которой .

Согласно основному уравнению гидростатики, чтобы записать давление , нужно к давлению в центре резервуара A () прибавить давление столба воды - получим давление , из давления вычтем давление столба ртути и, таким образом, получаем:

.

Аналогично для давления :

.

Согласно чертежу, высота столба бензина

.

По распределению ртути в дифференциальном манометре предположим, что давление в резервуаре A больше чем в резервуаре B. Найдем эту разность:

.

Подставляя численные значения получаем .

Ответ. . Поскольку ответ положителен, то давление в резервуаре A больше чем в резервуаре B.

Пример 3. Определить какое давление – манометрическое или вакуум показывает мановакуумметр (), установленный по оси резервуара B с керосином, если показания манометра по центру резервуара A с водой =0,12 ат. Между резервуарами подключен U-образный ртутный манометр, показание которого =200 мм; расстояние от уровня ртути в левом колене до оси резервуара A =300 мм. Оси центов резервуаров находятся на одной линии (рис. 1.13). Принять плотность керосина 820 ; ртути 13,6 .

Решение.

 

В данной задаче основной плоскостью уровня для всей системы является плоскость , в левой части она проходит по воде, в правой – по ртути U-образного манометра. Для этой плоскости . В плоскости , проведенной в керосина . Задача решается без учета атмосферного давления. Если рассчитанное давление на уровне установки мановакуумметра (МВ) получится положительным, то прибор работает как манометр, в противном случае как вакууметр.

 

Запишем давление на уровне установки мановакуумметра. Имеем манометрическое давление по оси резервуара A, поднимаемся до плоскости уровня , т.е. вычитаем давление столба воды , получаем давление , по плоскости уровня переходим в левое колено U-образного манометра, где . Затем переходим в правое крыло манометра, где , поднимаемся к плоскости , т.е. вычитаем давление столба ртути и получаем давление ; переходим по плоскости уровня к давлению . К полученному давлению прибавляем давление столба керосина поскольку опускаемся вниз до оси резервуара B.

Таким образом

Подставляя числовые значения получаем

Знак «минус» говорит о том, что мановакуумметр работает как вакуумметр.

Ответ. Мановакуумметр работает как вакуумметр и показывает вакуумметрическое давление

 

Тема № 2. «Сила давления жидкости на плоские поверхности».

 

Задание 1. Патрубок резервуара перекрывается круглой крышкой, поворачивающейся вокруг шарнира A. Определить каким должно быть показание U-образной трубки, заполненной ртутью (), установленного на поверхности масла, чтобы крышка находилась в закрытом

положении за счет вакуума

(рис. 2.1). Принять: диаметр крышки - D, глубину масла до шарнира A – h, плотность масла , плотность ртути . Числовые данные берутся из таблицы 2.

Задание 2. В вертикальной перегородке отстойника состоящего из двух резервуаров – A и B, проделано квадратное отверстие со стороной a, которое перекрывается крышкой, поворачивающейся вокруг шарнира O. Определить, какой наименьший вакуум нужно создать на поверхности воды в закрытом резервуаре A, чтобы

крышка оставалась в закрытом положении. Резервуар B открыт (рис. 2.2). Числовые данные берутся из таблицы 2.

 

Задание 3. Определить величину и направление силы N, приложенной к штоку гидроцилиндра для удержания его на месте, если показание мановакуумметра равно . Гидроцилиндр заполнен маслом протностью , диаметр поршня d, высота уровня масла

на уровне оси поршня H (рис. 2.3). Числовые данные берутся из таблицы 2.

 

Задание 4. Определить силу давления бензина на треугольный затвор шириной b и высотой h, а также положение центра давления, если показание манометра установленного на расстоянии a от верхней кромки затвора равно (рис. 2.4). Принять плотность бензина . Числовые данные берутся из таблицы 2.

 

 

Задание 5. Определить величину и положение равнодействующей сил давления воды на плоскую ломаную стенку ABC, удерживающую слева напор воды H, справа h. Длина стенки в плоскости, перпенди-кулярной плоскости чертежа L. Верхняя часть стенки

Рис. 2.5

наклонена под углом к горизонту (рис. 2.5). Расчет

выполнить графо-аналитическим методом. Числовые данные берутся из таблицы 2.

 

 

Задание 6. Определить нормальное усилие F, приложенное к наклонной крышке AB для удержания крышки в закрытом положении. Крышка расположена под углом к горизонту и укреплена с помощью шарнира B и перекрывает патрубок квадратного сечения со

стороной a. Патрубок заполнен маслом плотностью . К дну патрубка присоединен пьезометр показание которого H. Сила F приложена на расстоянии b =50 мм от стенки патрубка (рис. 2.6). Числовые данные берутся из таблицы 2.

 

 

Задание 7. Патрубок маслобака квадратного сечения со стороной a перекрывается крышкой AB, перемещающейся в вертикальных пазах. Определить силу F для открытия крышки, если показания манометра установленного на верхней стенке патрубка . Принять плотность масла =900

, коэффициент трения скольжения в пазах - f. Масса крышки M =2,0 кг (рис. 2.7). Числовые данные берутся из таблицы 2.

 

Рис. 2.8

Задание 8. В закрытом резервуаре с водой круглое донное отверстие закрывается крышкой диаметром D, шарнирно укрепленной в точке A. Определить наименьшую силу натяжения троса T для открытия крышки. Трос укреплен под углом . Принять показание манометра на поверхности воды , глубину заполнения резервуара H, массу крышки M = 4,0 кг.

Трением в шарнире и направляющих троса пренебречь (Рис. 2.8). Числовые данные берутся из таблицы 2.

 

Задание 9. Закрытый резервуар, заполненный водой находится под давлением. В резервуаре круглое отверстие диаметром d, закрывается крышкой D, закрепленной шарниром в точке A. Определить силу F удерживающую крышку в закрытом положении, если масса крышки M = 4,0 кг. Показание манометра на расстоянии h от дна равны (рис. 2.9). Числовые данные берутся из таблицы 2.

 

 

Задание 10. Определить усилие T, которое нужно приложить к вертикальному тросу для открытия щита, перекрывающего канал прямоугольного сечения. Щит расположен под углом =60 к горизонту и закреплен шарнирно в т. O к опоре. Ширина щита в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа B =3,0 м. Глубина воды перед щитом , за щитом .

Уровень воды над шарниром h. Масса щита M=500 кг (рис. 2.10). Задание выполнить графо-аналитическим способом. Требуемые данные берутся из таблицы 2.

Таблица 2.

Величины	Последняя цифра зачетной книжки
	D, мм
h, мм
	a, мм
, м	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0
, м	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3
	, ат	-0,1	0,1	-0,11	0,11	-0,12	0,12	-0,13	0,13	-0,14	0,14
d, мм
H, м	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2
	b, мм
h, мм
a, мм
, ат	0,07	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16
	H, м	4,0	4,2	4,4	4,6	4,8	5,0	5,2	5,4	5,6	5,8
h, м	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8
L, м	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0
, град
	, град
a, мм
H, мм
	a, мм
, ат	0,08	0,09	0,1	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17
f	0,7	0,65	0,6	0,55	0,5	0,45	0,4	0,35	0,3	0,25
	D, мм
, град
, ат	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17
	d, мм
D, мм
h, м	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0
, ат	0,21	0,22	0,23	0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30
	, м	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0
, м	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2
h, м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0