Ход работы (2 часть Выполняется на 2 листе).

Исследование физических моделей

Содержательная постановка задачи. Пушка стреляет в мишень. Необходимо определить угол попадания в мишень. Скорость снаряда 4,5 м/с. Расстояние до площадки 1,5 м, ее длина 14см.

Качественная описательная модель. Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения:

ü мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;

ü ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с² и движение по оси Y можно считать равноускоренным;

ü сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси X можно считать равномерным.

Формальная модель. Движение мячика по оси Х равномерное, а по оси Y равноускоренное, поэтому для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости v₀ и угле бросания α значения координат дальности полетаx и высоты y от времени можно описать следующими формулами:

X = v₀·cosα·t

Y = v₀·sinα·t – g·t²/2

Площадка расположена на поверхности земли. Это означает, что конечная координата Y=0. С учетом этого из второй формулы выразим время полета мяча до площадки:

0 = v₀·sinα·t – g·t²/2 – вынесем за скобки t

0 = t·(v₀·sinα – g·t/2)

Значение времени t = 0 не имеет физического смысла, поэтому:

v₀·sinα – g·t/2 = 0 v₀·sinα = g·t/2 t = (2·v₀·sinα)/g – время полета

Подставим полученное выражение для времени в формулу для вычисления координаты х:

X = (v₀·cosα·2·v₀·sinα)/g = (v₀²·sin2α)/g – дальность полета

Формализуем теперь условие попадание мячика в площадку.

Пусть площадка расположена на расстоянии S и имеет длину L. Тогда попадание произойдет, если значение координаты х мячика будет удовлетворять условию в форме неравенства: S≤ х ≤ S+L

Если х<s, то это означает "недолет", а если х>s+l, то это означает "перелет".

Прочесть внимательно.

Первым решением будет построение траектории полета и визуальное определение попадания в мишень. Угол придется подбирать вручную.

Обратите внимание!

Правила формул:

I) Формула начинается со знака равно

II) В формуле используются имена ячеек

III) Имена ячеек пишут на английском языке

(Синус и косинус считают в радианах. Поэтому для перевода градусов используем функцию РАДИАНЫ.)

Ход работы (1 часть Выполняется на 1 листе).

1) Зададим начальную скорость 4 м/с в ячейке B1

2) Запишем в ячейке B2 угол 45 градусов

3) В ячейку B3 введем формулу для вычисления времени полета: =2*B1*SIN(РАДИАНЫ(B2))/9,8

4) В ячейке С3 определим изменение времени для построения траектории по 12 точкам: =B3/11

5) В ячейку A6 введем начало отсчета времени – 0 секунд

6) В ячейку A7 введите формулу для вычисления изменения времени =A6+C$3

7) Используя автозаполнение ячейки до A17

8) В ячейки B6 и C6 введем формулы для вычисления координаты X и Y:

=$B$1*COS(РАДИАНЫ($B$2))*A6

=$B$1*SIN(РАДИАНЫ($B$2))*A6-4,9*A6^2

9) Построить диаграмму типа Точечная, для которой используется диапазон ячеек B5:С17. (Полученный график это траектория полета)

10) Проанализируйте график. Подберите угол так, чтобы снаряд попадал в мишень. Расстояние до мишени и размер мишени посмотрите в постановке задачи.

Ход работы (2 часть Выполняется на 2 листе).

Исследуем модель и определим угол, который обеспечит попадание в площадку, находящуюся на расстоянии 1.5 м и длиной 14 см, при начальной скорости 4 м/с.

У программы Excel много различных функций, позволяющих легко и просто решить поставленные задачи. Для нашей задачи воспользуемся методом Подбор параметра.

1) Зададим начальную скорость 4 м/с в ячейке B1

2) Запишем в ячейке B2 угол 0 градусов

3) В ячейку B3 введем формулу для вычисления дальности полета:

=B1^2*SIN(РАДИАНЫ(2*B2))/9,8

4) Выделить ячейку В3 и ввести команду в Word 2007 (2010) [ Данные – Анализ «что если» – Подбор параметров ]

5) Заполнить появившееся диалоговое окно «Подбор параметра»

6) Щелкните по кнопке Ок

7) В ячейке В2 будет записано значение угла, при котором будет попадание в переднюю часть мишени.

8) Сохраните файл с результатами работы.