Общее представление о математическом моделировании экономических задач
Определение экономико-математической модели
Математические модели экономических задач – это совокупность средств: уравнений, комплексов математических зависимостей, знаковые логические выражения, отображающие выделенные для изучения характеристики объекта, реальные взаимосвязи и зависимости экономических показателей.
Математические модели экономических процессов и явлений более кратко называют экономико-математическими моделями.
Определение, данное академиком В.С. Немчиновым: «Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме».
Классификация экономико-математических моделей
Существуют различные классификации экономико-математических моделей. Это объясняется тем, что в основу классификации кладутся различные типологические признаки.
По функциональному признаку экономико-математические модели подразделены на модели планирования, модели бухгалтерского учета, модели статистики, модели экономического анализа, модели регулирования и управления, модели информационных процессов и др.
По признаку размерности экономико-математические модели можно подразделить на макромодели, локальные модели и микромодели.
Макроэкономические модели разрабатываются для изучения народного хозяйства в целом на базе укрупненных экономических показателей.
К локальным моделям относятся модели, с помощью которых анализируются различные аспекты в развитии отрасли народного хозяйства.
Микромодели разрабатываются для анализа деятельности отдельно взятых субъектов хозяйствования: промышленных, торговых, сельскохозяйственных предприятий, финансовых организаций и т.п.
По используемому математическому аппарату модели могут подразделяться на модели линейного программирования, модели выпуклого программирования, модели динамического программирования, игровые модели, модели массового обслуживания и др.
Модели могут быть детерминированными и стохастическими. В детерминированных моделях результат решения однозначно зависит от входных данных. Стохастические модели описывают случайные процессы, в которых результат всегда остается неопределенным. Для оценки параметров в стохастических моделях используются вероятностные характеристики.
Классификация экономико-математических моделей может строится и на базе других признаков.
Основные этапы экономико-математического моделирования
Под экономико-математическим моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей.
Основные этапы экономико-математического моделирования:
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь – четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы.
2. Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования.
4. Подготовка исходной информации. В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей и математической статистики.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки решений, принятых на предшествующих этапах, или невозможность практической реализации этих решений.
Уже на этапе построения модели может выяснится, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется.
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации. Может обнаружится, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком высоки. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменять их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.