АННОТАЦИЯ
К исследовательской работе для участия в XV Уральском соревновании (выставке) научно-технического творчества молодежи «Евразийские ворота России - Шаг в будущее» (г. Челябинск, ЮУрГУ, 06-09 апреля 2020 г.)
(Ем-) 2.3 Прикладная математика
ДЬЯКОНОВ Сергей Евгеньевич
Челябинская область, г. Челябинск
МАОУ лицей №77, 11 класс
Исследование проблемы решения нелинейных уравнений и метода деления пополам.
Научный руководитель: Камалтдинова Татьяна Сергеевна, учитель математики лицея №77
Научный консультант: Ибряева Ольга Леонидовна, к.ф.-м.н., доцент кафедры системного программирования ЮУрГУ
Данная работа посвящена важной и актуальной проблеме приближенного решения нелинейных уравнений 
. Нахождение корней таких уравнений эффективными способами необходимо во многих прикладных задачах физики, химии и т.д. В качестве объекта исследования взят классический метод приближенного решения нелинейных уравнений – простой и надежный метод половинного деления (дихотомии). На каждом шаге данного метода отрезок, на котором локализован корень уравнения, сокращается вдвое. Гипотезаданной работы заключается в том, что данный метод можно модифицировать так, чтобы добиться сокращения отрезка в три и более раз.
Цель работы – предложить новые модификации метода деления пополам на случаи деления отрезка на большее число частей и оценить их эффективность.
Для достижения цели в работе решены следующие задачи:
1. Изучить метод деления пополам приближенного нахождения корня.
2. Модифицировать его на случаи деления отрезка на три, четыре и пять частей.
3. Сравнить эффективность методов.
Для решения поставленных задач в работе используются методы вычислительной математики и статистического анализа. В качестве критерия оценки эффективности новых методов (модификаций метода деления пополам) выступает число обращений алгоритма к вычислению значений функции 
Данная операция часто является вычислительно дорогой и лучшим нужно признать алгоритм, который дает ту же точность при меньшем количестве обращений к вычислению значения функции.
В работе предложены методы деления отрезка на три, четыре и пять частей, для оценки эффективности которых была проведена серия численных экспериментов и выявлена зависимость числа 
вычислений значений функции от требуемой точности 
нахождения корня. Так как точное значение не известно (за исключением метода деления пополам), для его оценки были рассмотрены 15 задач приближенного решения нелинейных уравнений. Каждая из этих задач была решена четырьмя методами при разных значениях 
В ходе каждого эксперимента определялось истинное число обращений к вычислению значений функции. Для каждого из методов было взято среднее (по 15 задачам) число 
. В работе показано, что метод деления отрезка на три части требует меньшего числа обращений к вычислению значений функции и оказывается эффективнее метода деления пополам. Методы деления отрезка на четыре и пять частей, несмотря на свое быстрое сокращение отрезка локализации корня, практически всегда требуют большего числа вычислений значений функции, что нежелательно. Кроме того, несмотря на то, что в работе рассмотрены только случаи деления на три, четыре и пять частей, отмеченная динамика роста числа обращений к вычислению значений функции говорит о том, что деление отрезка на еще большее число частей нецелесообразно.
Таким образом, в работе предложена новая, более эффективная, модификация метода половинного деления на случай деления отрезка на три части и показано, что другие аналогичные модификации за счет деления отрезка на большее число частей будут не эффективными.