Этап 1. Построение таблицы начальных значений.

Математическая статистика

Контрольная работа по теме:

«Численная обработка данных одномерной выборки»

Задание:

Выборка Xобъёмом N = 100 измерений задана таблицей:

Таблица 1

где –результаты измерений, – частоты, с которыми встречаются значения , , .

1. Построить полигон относительных частот ;

2. Вычислить среднее выборочное ,выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение ;

3. По критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости .

Примечание. Для расчётов рекомендуется перейти к условным значениям и, взяв за ложный нуль значение с наибольшей частотой, использовать суммы .

Формирование исходных данных к задачам:

Таблица 2 (выбор параметра m)

Таблица 3 (выбор параметра n)

Полученные значения m и n подставляются в условия всех задач контрольной работы.

Примечание. Поскольку выполнение работы является длительным и однообразным процессом расчёта значений с изменением небольшого количества параметров, удобнее будет воспользоваться программным продуктом MicrosoftOfficeExcel для выполнения задания.Приведённая ниже последовательность действий совместима с версиями Excel 2007, 2010 и 2013. В версии Excel 2003 исключением является лишь принцип построения диаграмм для полигонов и способ задания индексов для пояснения значений столбцов.

Выполнение работы для нулевого варианта

По таблицам выбора параметра m и n выбираются значения m = 4 и n = 3, соответствующие варианту №0.

Этап 1. Построение таблицы начальных значений.

Для того, чтобы начать работу необходимо запустить программу Excel.

В рабочем поле книги Excel в ячейках с A1 по O1будут располагаться заголовки наших исходных данных, поясняющие формулы.

1. Поместите курсор на ячейку H1 и заполните ячейки от H1 до O1 в соответствии с примером:

Это поясняющие заголовки, которые мы будем использовать в формулах далее (их значение будет раскрыто ниже).

2. Теперь выделим ячейку A1 и заполним поясняющие заголовки ячеек с A1 по G1, для таблицы нахождения методом произведения среднюю выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

i

Примечание. Для ввода верхних и нижних индексов можно воспользоваться кнопками «Надстрочный знак» и «Подстрочный знак» в меню «Главная»,

либо используя ввод формул (команда меню «Вставка» → «Уравнение»).

3. Теперь, когда подготовка закончена, можно приступить к вводу данных.
Для этого поместим курсор в ячейку H2 и заполним данные в ячейках с H2 по O2 в соответствии с вариантом.

· Для нулевого варианта в ячейку H2 впишем 4 (соответствует m), в ячейку I2 впишем 3 (соответствует n).

· В ячейку J2 необходимо вписать функцию. В этой ячейке будет храниться значение, которое будет рассчитывать ложный нуль (значение C) – варианту, имеющую наибольшую частоту. Для того, чтобы вписать в ячейку формулу, необходимо дважды щёлкнуть по ней левой кнопкой мыши. Появится курсор редактирования текста внутри ячейки. Ввод любой функции в Excel начинается со знака «=». Впишем функцию: =ЕСЛИ(B4>B5;A4;A5) и нажмём клавишу Enter. Функция условного оператора ЕСЛИ используется здесь для определения варианты, имеющей наибольшую частоту и вывода её в ячейку J2. Поскольку проверять ещё нечего в ячейке J2 должно появиться значение «0».

· Далее поместим курсор в ячейку K2 и введём функцию =A3-A2 которая высчитывает шаг нашей выборки.

· Теперь поместим курсор в ячейку L2 и впишем функцию определения суммы диапазона ячеек =СУММ(B2:B8) необходимую для дальнейших расчётов (примечание: если последующие расчёты будут выполнены верно в этой ячейке должно появиться значение равное «100»).

· Заполним оставшиеся ячейки. В M2 впишем значение (доверительная вероятность), которое равно у нас «0,05»; в ячейку N2 впишем значение k (число степеней свободы, равное количеству вариант) равное «7»; и, наконец, в ячейку O2 впишем значение r (число параметров предполагаемого распределения) равное «2», поскольку мы проверяем гипотезу о нормальном распределении.

4. Заполним таблицу со значениями выборки.

· Заполним столбец значений вариант .Поместите курсор в ячейку A2 и дважды щёлкнем по ней для ввода функции. Введём =0,2*$H$2+(G2-1)*0,3*$I$2 что соответствует данной нам формуле вычисления варианты. Здесь значения ячеек H2 и I2 даны со знаками $ которые позволяют нам запретить их изменение в формуле при «протягивании». Выполним протягивание ячейки A2 в ячейку A8. Для этого подведите курсор к крайнему правому краю ячейки A2 (курсор должен принять форму чёрного плюса), после чего нажав и удерживая левую кнопку мыши потяните её вниз до ячейки A8 после чего отпустите левую кнопку мыши. Формула должна скопироваться на весь выделенный диапазон ячеек. Поскольку у нас ещё не заполнен столбец со значениями I (G2:G8) значения во всех ячейках должны быть одинаковыми (для нулевого варианта это -0,10).

· Далее заполним столбец частот . Поместите курсор в ячейку B2 и введите значения ,которые даны в задании. В ячейках B4 и B5 необходимо ввести формулы =20+($H$2+$I$2) и =30-($H$2+$I$2) соответственно. В ячейке B9 поместим функцию суммирования значений частот =СУММ(B2:B8) (если всё заполнено верно значение в этой ячейке и в ячейке L2 должно стать равным«100»).

· Теперь перейдём к следующему столбцу – расчёт условных значений .Алгоритм заполнения аналогичен алгоритму заполнения значений столбца вариант . Формула, которую необходимо поместить в ячейку C2 имеет вид: =((A2-$J$2)/($K$2)) и её также необходимо «протянуть» вниз до ячейки C8 включительно.

· Следующий столбец – произведение частот и условных значений . Алгоритм заполнения аналогичен предыдущему пункту. Функция имеет вид: =B2*C2. Протягиваем её до ячейки D8. В ячейку D9 необходимо поместить функцию суммирования значений столбца: =СУММ(D2:D8).

· Далее придерживаемся тому же алгоритму заполнения значений. Поместим функцию =B2*(C2)^2 в ячейку E2 и протянемеё до E8, а в E9 поместим функцию суммирования значений столбца: =СУММ(E2:E8).

· В ячейке F2 выполним те же операции, используя функцию =B2*(C2+1)^2, а в ячейку F9 опять поместим функцию суммирования =СУММ(F2:F8).

· И, наконец, поместив курсор в ячейку G2 заполним столбец из чисел от 1 до 7 в ячейках от G2 до G8. На этом заполнение таблицы начальных значений завершено.

· Проверить правильность введённых и рассчитанных данных можно используя следующую формулу :=E9+(2*D9)+B9 введите её, в любую свободную ячейку (например P2) и, если значение в этой ячейке равно значению в ячейке F9 –значит вы всё заполнили верно (для нулевого варианта это число «530»).

В итоге вся начальная таблица в идеале должна иметь такой вид: