Случай, рассмотренный в параграфе 3.2, интересен тем, что данный участок трубопровода находился под влиянием следующих двух факторов, отрицательно влияющих на безопасность: наличие остаточных напряжений после выполнения ремонта заменой катушки, и наличие концентратора напряжений в виде сварного стыка со смещением кромок (вследствие разной толщины соединяемых труб). Притом, второй фактор усилил влияние первого, вследствие чего создалась аварийная ситуация.
Для оценки полного эффекта от влияния двух этих факторов можно решать задачу о напряженно-деформированном состоянии всего участка трубопровода с учётом всех конструктивных элементов, их форм и размеров. Но это требует больших усилий и затрат. Можно получить приблизительно тот же результат, решая две составляющие задачи по отдельности: найти остаточные напряжения по методике, изложенной в предыдущем параграфе, затем найти концентрацию напряжений на сварном стыке. Умножая (не складывая!) первый результат на второй, можем оценить общий эффект в виде снижения прочности данного участка трубопровода.
Здесь не будем останавливаться на решении первой составляющей задачи (она решена выше), а попытаемся решить вторую. Для этого также имеется несколько возможностей: решать задачу напрямую (методом конечных элементов) или воспользоваться полученными выше результатами.
Выше при рассмотрении труб с муфтами (рис. 2.14,а) было получено, что на краях “разгружающей” муфты главные нормальные напряжения достигают 650 МПа при номинальном напряжении в осевом направлении 360 МПа (рис. 2.16). Следовательно, коэффициент концентрации напряжений достигает значения 650/360=1,8. При рассмотрении общего напряженного состояния участка с учётом остаточных напряжений (рис. 3.11) было получено значение 316 МПа. Следовательно, местные напряжения в зоне сварки достигали значения 316´1,8=568,8 МПа. Это значение находится на уровне предела прочности самого металла трубы при отсутствии всяких, даже мелких дефектов. Это намного выше допустимых напряжений даже для идеально выполненного сварного соединения. Поэтому неудивительно, что данный стык порвался. Удивительно, как он проработал так долго.
Данная задача ещё интересна тем, что концентратор напряжений имеет вид двугранного угла с совершенно острой вершиной. Острота вершины обеспечена наличием трещины видимых размеров, расположенной прямо на вершине угла (рис. 3.9, монтажный стык-1). Такие концентраторы напряжений называются “V-образными” или трещиноподобными. Для описания поля напряжений вокруг них используют специальный математический аппарат, а для оценки прочности элементов с такими концентраторами применяют подходы механики разрушения.
В общем виде задача о V-образных концентраторах напряжений решена в работе [42]. Для этого рассмотрены расчётные схемы, показанные на рисунке 3.17, и использован метод комплексных потенциалов. Установлено, что в окрестности вершины двугранного угла (точки О) все компоненты напряжений описываются выражением вида
, (3.1)
где К – коэффициент интенсивности напряжений, зависящий от конфигурации детали и действующих сил; l – безразмерный параметр, зависящий от угла w; r – радиус-вектор, определяющий направление и расстояние точек от вершины угла; F(j) – безразмерная функция от полярного угла j.
|
|
Рисунок 3.17 – Расчетные модели с V-образными концентраторами напряжений
Для параметра l получена следующая формула:
; 
. (3.2)
Отсюда для прямого угла 
получается 
.
Функция F(j), соответствующая главным нормальным напряжениям s1, принимает наибольшее значение в направлении биссектрисы двугранного угла (
) и нормирована так: 
.
Определение коэффициента интенсивности напряжений К1, соответствующего главным нормальным напряжениям s1, представляет наибольшую трудность. Для оценки этого коэффициента воспользуемся ранее решённой задачей, которую примем за базу. В качестве такой примем задачу о напряжениях в ступенчатой модели, рассмотренной в работе [42] (рис. 3.18).
При переходе от базовой модели к реальной необходимо совершить несколько операций:
1) привести результаты к одинаковым относительным размерам;
2) привести результаты к одинаковым абсолютным размерам;
3) привести результаты к одинаковым нагрузкам.
Чтобы не запутаться при переходах, все величины, относящиеся к реальному трубопроводу, снабдим индексом “р”, относящиеся к базовой модели – индексом “б”.
Рисунок 3.18 – Зависимость коэффициента интенсивности напряжений К1 от размера h для ступенчатой модели по рис. 3.17,б.
Реальная модель показана на рисунках 3.5, 3.9 и имеет следующие характеристики: 
; 
; относительное смещение кромок 
; номинальное напряжение 
.
Базовая модель, показанная на рисунках 3.17,б и 3.18, имеет характеристики: 
; 
не определён; 
.
Выполним запланированные операции.
1). Относительные размеры моделей выражаются параметром h/t. Этот параметр в реальной модели принимает значение 0,236. В базовой модели такое же значение этого параметра получится при 
. Для этого случая из рисунка 3.18 интерполяцией табличных данных получаем 
Это значение соответствует размеру 
и напряжению 
.
2). Для перехода к размеру 
используем соотношение, вытекающее из теории подобия 
~ 
или ~ 
. Отсюда получаем
Напомним, что это значение соответствует размеру 
и напряжению 
.
3). Коэффициент К1 пропорционален нагрузкам, следовательно, пропорционален номинальным напряжениям. Поэтому переход от 1 МПа к 316 МПа совершается умножением:
Единица измерения коэффициента К1 сложная и соответствует формуле (3.1).
Таким образом, все параметры, необходимые для описания напряжений по формуле (3.1), найдены и можем перейти к определению напряжений в окрестности точки О (рис. 3.17)
. (3.3)
Здесь единицы измерения 
; 
. На рисунке 3.19 показана эпюра напряжений s1 в окрестности вершины двугранного угла. Из формулы (3.3) и рисунка 3.19 видно, что напряжения стремятся к бесконечности с уменьшением расстояния r до нуля. Это явление характерно для всех острых (трещиноподобных) концентраторов напряжений.
Фактически, конечно, бесконечные напряжения в реальности не возникают. Они ограничиваются либо прочностью материала, либо пластическими деформациями, либо радиусом скругления. В расчётах численными методами высокие напряжения ограничиваются размерами конечных элементов. На рисунке 2.16 такой участок проявился в виде резкого всплеска напряжений s1 на границе муфты.
Данный пример показывает, что необходимо избегать появления острых концентраторов напряжений. Если этого не удается сделать, как, например, трещин, то в расчётах прочности следует применять подходы механики разрушения. В механике разрушения [69, 70, 73, 77], изучающей прочность деталей с трещинами, используют такие критерии прочности как вязкость разрушения или предел трещиностойкости.
Рисунок 3.19 – Сингулярное поле напряжений в окрестности острого двугранного угла.
Выводы по главе 3
1. Проанализированы и показаны новые источники остаточных напряжений, связанные с ремонтом дефектных участков подземных трубопроводов.
2. На основе анализа аварийной ситуации показан комплекс методов, позволяющий выявить скрытые (не отражённые в исполнительных документах) операции в период предпусковых испытаний трубопровода, в частности, замену разрушенной трубы на коротком участке.
3. Показано, что допущенные при ремонте подземного трубопровода дефекты сварки (например, смещение кромок) на фоне остаточных послеремонтных напряжений является существенным источником опасности, способным привести к разрушению отремонтированного участка.
4. Исследованы закономерности формирования послеремонтных остаточных напряжений на подземных трубопроводах.
5. Установлено, что на участках, где производились ремонтные работы, фактические напряжения могут оказаться больше, чем простая сумма остаточных напряжений и напряжений от действия рабочего давления. На кривых участках трубопровода напряжения повышаются с приложением рабочего давления.
6. Исследованы закономерности напряженного состояния на сварных стыках со смещением кромок. Показано, что при наличии острых переходов (двугранных углов) необходимо применять подходы механики разрушения. Показаны методы определения прочности сварных элементов с острыми углами на фоне остаточных послеремонтных напряжений.