План урока
1. Повторение.
2. Изучение нового материала
3. Закрепление нового материала
4. Домашнее задание
Ход урока.
1. Повторим прошлые темы и пройдём тест:
«Параллельность прямых и плоскостей»
1. Две прямые параллельны если:
а) не пересекаются;
б) не пересекаются и не лежат в одной плоскости;
в) не пересекаются и лежат в одной плоскости.
2. Чтобы через точку провести прямую, параллельную данной, точка должна:
а) лежать на прямой;
б) лежать вне прямой;
в) лежать в плоскости.
3. Признак параллельности прямых:
а) параллельны одной прямой;
б) параллельны одной плоскости;
в) параллельны.
4. Две плоскости параллельны:
а) если не пересекаются;
б) если пересекаются;
в) если совпадают.
5. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями:
а) перпендикулярны;
б) равны;
в) параллельны.
Одна из глав нашего курса будет посвящена многогранникам - поверхностям геометрических тел, составленных из многоугольников. Познакомимся с ними сегодня на уроке – тетраэдром и параллелепипедом. Это даст нам возможность проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей на примере геометрических тел.
Откройте ваши тетради и запишите тему урока.
Изучение нового материала
Тетраэдр – означает четырехгранник,(τετραεδρον) «tetra»- по -гречески четыре, а «hedra» -грань.
Практическая работа
Изобразите произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соедините точкуD отрезками с вершинами треугольника АВС, получили треугольники DАВ, DВС, DСА. Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС, DАВ, DВС, DСА, называется тетраэдром и обозначается DАВС.При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра.
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - ребрами, а вершины - вершинами тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины.
Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.
Назовите, пожалуйста, противоположные ребра тетраэдра DАВС.
Понятие параллелепипеда
Практическая работа
Изобразим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1, расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки АА1, ВВ1, CC1 и DD1 параллельны. Четырехугольники АВВ1А1, ВСС1В1, CDD1C1, DAA1D1 также являются параллелограммами, так как каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны (например, в ABB1A1 стороны АА1 и ВВ1 параллельны по условию, а АВ и А1В1 - по свойству линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей).
Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1, лежащих в параллельных плоскостях и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом ABCDA1B1C1D1
Свойства параллелепипеда.
1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
3. Имеются три четверки равных и параллельных ребер параллелепипеда: 1 – АВ, А1В1, D1C1, DC, 2 – AD, A1D1, B1C1, BC, 3 – АА1, ВВ1, СС1, DD1.
Определение. Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны основаниям. 
Закрепление изученного материала
1) № 68 (устно) по готовому чертежу (Слайд 9).
2) № 69. Дано: SABC - тетраэдр, МА = MB, BN = NC, 
(Слайд 10).
Доказать: PM|| KN.
1. 
(по свойству 1°).
2. 
(по свойству 1°).
3. BS || KN, BS || PM, KN || РМ (по теореме о параллельности трех прямых).
4) (Устно) Укажите: а) вершины, не лежащие в плоскости ABC; б) грани, пересекающиеся в точке В; в) ребра, параллельные ребру CD; параллельные плоскостиBCF.
5) (Устно) В параллелепипеде ABCDEFGH диагонали ВН и СЕ пересекаются в точке О, ВО = 3 см, СО = 5 см (Слайд 11).
Найдите ВН и СЕ.
5) Из точки А к плоскости 
проведены два отрезка АС и АВ = 9 см, точка D 
АВ, точка Е АС, DЕ || и АЕ/ЕС = 1/2. Найти отрезки АD и DВ.
 рис. 32
| Решение: 1) Так как прямые АВ и АС пересекающиеся, то по следствию 2 из аксиом существует плоскость (АВС), пусть  . 2) По аксиоме 3  = ВС. По аксиоме 2 DЕ принадлежит , а т.к. DЕ|| , то DЕ||ВС. 3) По теореме Фалеса АЕ/ЕС = АD/DВ. Пусть АD = х и DВ = 9-х, тогда 1/2 = x/(9-х), 9-х = 2х, х=3, т.е. АD = 3 см, DВ = 9-3 = 6 (см).
|
Ответ: АD = 3 см, DВ = 6 см.
4. Домашнее задание:
1. Выучить правила, написать конспект.
2. Решить задачу по учебнику № 67