Одноразрядные сумматор и полусумматор

 

Одноразрядные сумматор и полусумматор предназначены для сложения двоичных разрядов.

Полусумматор представляет собой комбинационную схему, имеющую два входа и два выхода. Условное графическое обозначение полусумматора приведено на рис. 2.10, а, где А и В – слагаемые двоичные цифры, каждая из которых может принимать значение 0 или 1; S и P – выводы, на которых появляется результат сложения. Вывод S предназначен для выдачи суммы слагаемых А и В, а вывод Р – для выдачи переноса в следующий (i+ 1) - й разряд. Полусумматор функционирует в соответствии с таблицей истинности (табл. 2.5).

Рис. 2.10. Условное графическое обозначение полусумматора HS (а) и сумматора SM (б)

 

 

Таблица 2.5 Таблица 2.6

 

		А	В	С	P	S
А	В	P	S

 

В соответствии с табл. 2.5 функции выходов S и P имеют вид

Р = А × В;

или .

 

Полный одноразрядный двоичный сумматор предназначен для построения многоразрядных сумматоров и имеет три входа и, следовательно, предназначен для сложения трёх двоичных цифр. Условное графическое обозначение полного одноразрядного двоичного сумматора приведено на рис. 2.10, б, а таблица истинности, в соответствии с которой функционирует сумматор, – в табл. 2.6. А и В – двоичные разряды чисел; С – входной перенос в данный разряд из предыдущего разряда. Это разделение входов сумматора условно, так как все три входа (А, В и С) имеют одинаковый вес. На выходе S появляется разряд суммы, а на выходе Р – разряд переноса в следующий разряд.

Функциональная схема полного одноразрядного двоичного сумматора строится на основе функций суммы S и переноса Р, составляемых по таблице истинности (табл. 2.6):

;

 

Наиболее удачные схемы одноразрядных сумматоров, содержащих наименьшее количество элементов и наименьшее количество входов у элементов, получены эмпирическим путём. Одна из таких функциональных схем приведена на рис. 2.11.

Логические уравнения для значений суммы и переноса в этой схеме следующие:

Рис. 2.11. Функциональная схема одноразрядного суматора на элементах И, ИЛИ, ИЛИ НЕ, НЕ

Как видно из рис. 2.11, схема состоит из 9 логических элементов. Общее число входов – 20. В данной схеме ни один логический элемент не нагружается на входы двух других элементов.

Если для реализации сумматора использовать соотношения

,

,

Рис. 2.12. Функциональная схема одноразрядного сумматора,состоящего из двух полусумматоров и схемы "2ИЛИ"

то у девяти используемых логических элементов общее число входов будет равно 19.

Функциональная схема полного двоичного одноразрядного сумматора, состоящая из двух совершенно одинаковых частей (полусумматоров и схемы 2ИЛИ, объединяющей сигналы с этих частей), представлена на рис. 2.12. Полусумматор HS 1 суммирует две цифры слагаемых без учёта переносов из младшего разряда. При этом вырабатывается промежуточный сигнал переноса р 1 и промежуточная сумма чисел s 1. Полусумматор HS 2 производит суммирование промежуточной суммы s1 и сигнала переноса С из младшего разряда.

Если в полусумматоре HS 1 сигнал переноса не возник, то он может возникнуть в полусумматоре HS2при условии поступления на вход сумматора сигнала переноса из младшего разряда и значения "1" одного из слагаемых. Если же сигнал переноса появился в полусумматоре HS 1, то сигнал переноса р 1 из полусумматора HS 2 не появится. Общий сигнал переноса сумматора равен логической сумме переносов обоих полусумматоров. Сигнал суммы S вырабатывается на выходе полусумматора HS 2.

Если реализовать схему, изображённую на рис. 5.10, на логических элементах И, ИЛИ, НЕ, то общее число элементов будет равно 9. Общее число входов такой схемы равно 16. Таким образом, схема полного одноразрядного двоичного сумматора, состоящего из двух полусумматоров, является наиболее экономичной.