Центробежный и кулоновский барьеры

При взаимодействии с ядрами частиц с орбитальным моментом l 0 возникает центробежный барьер. Высота центробежного барьера

, (3.9)

где - приведенная постоянная Планка, и m- приведенная и обычная массы частицы, R - радиус ядра.
Если кинетическая энергия частицы Т меньше высоты барьера, (T < B_ц) эффективность взаимодействия резко подавлена из-за малой прозрачности барьера. При данной энергии Т эффективно принимают участие во взаимодействии частицы с орбитальными моментами l, удовлетворяющие условию

. (3.10)

Для заряженных частиц наряду с центробежным потенциалом необходимо учитывать также кулоновский потенциал. Высота кулоновского потенциала на границе ядра

, (3.11)

где Z, z - атомные номера взаимодействующих частицы и ядра, R -радиус ядра, е - заряд электрона. Для протонов за исключением совсем легких ядер B_k > B_ц(l = 1). Учитывая, что R = r₀A^1/3 1.3 Фм и e² 1.4 Мэв Фм, можно переписать (5.3) в виде

МэВ (3.11a)

Составное ядро

Согласно модели составного ядра, ядерная реакция проходит в два этапа: поглощение налетающей частицы ядром с образованием составного ядра и распад составного ядра. Из-за сильного взаимодействия между нуклонами кинетическая энергия налетающей частицы быстро перераспределяется между большим количеством нуклонов промежуточной системы. В результате образуется квазиравновесная система так называемое составное или компаунд-ядро. Так как энергия в составном ядре статистически распределена между многими нуклонами, вероятность того, что один из нуклонов будет иметь энергию, достаточную для вылета из ядра, мала, поэтому время жизни составного ядра велико. Эмиссия из такой системы определяется характеристиками составного ядра как целого и не зависит от способа его образования. То есть в модели составного ядра сечение реакции с образованием частицы b в конечном состоянии можно записать в виде

, (3.12)

где - сечение образования составного ядра частицей a, - вероятность распада составного ядра по данному каналу b. Обычно ядро может распадаться различными путями (по разным парциальным каналам):
-излучением, испуская нейтроны, протоны и т.д. Вероятность распада по данному каналу определяется соотношением

, (3.13)

где Г_i - парциальные ширины распадов. Суммирование ведется по всем открытым каналам, допускаемым законами сохранения. Окончательно можно записать

. (3.14)

Сечение образования составного ядра можно записать в виде

, (3.15)

где - парциальное сечение поглощения налетающей частицы с данным орбитальным моментом l, S_l - геометрическое сечение, равное доле всех частиц с орбитальным моментом l, налетающих на ядро - проницаемость, т.е. вероятность проникновения частицы в ядро. В свою очередь проницаемость равна произведению вероятностей прохождения кулоновского и центробежного барьеров на коэффициент прохождения падающей дебройлевской волны через границу потенциала. Парциальное геометрическое сечение S_l можно определить как площадь кольца со средним радиусом равным прицельному параметру

. (3.16)

Таким образом сечение образования составного ядра можно записать в виде

. (3.17)

Так как ядерные силы короткодействующие, то они влияют на частицы с прицельными параметрами , в связи с этим суммирование ведется от 0 до .
Сечение ограничено сверху геометрическим сечением, когда 1

. (3.18)

Для медленных нейтронов для которых существенна только s-волна (l = 0), расчет проницаемости сводится только к учету вероятности прохождения волны через границу ядерного потенциала и определяется соотношением

, (3.19)

где T_n и - кинетические энергии нейтрона вне и внутри ядра. Для медленных нейтронов практически равна глубине ядерного потенциала т.е. ~ 30 МэВ.

, (3.20)

где v - скорость нейтрона.
При энергиях частиц, при которых энергия возбуждения составного ядра близка к резонансной, сечение реакции описывается формулой Брейта-Вигнера:

(3.21)

где s_n, J_A, и J - спины нейтрона, ядра и составного ядра соответственно, Г_n, Г - нейтронная и полная ширины, T_n, T₀ - энергия нейтрона и энергия резонанса.
При малых энергиях нейтронов возможны только процессы (n, n) (n, ), так что = Г_n + , причем Г_n~v, const. Таким образом при достаточно малых энергиях Г_n<< (для ядер с A > 100 это условие выполяется для энергии нейтронов вплоть до сотен кэВ) и.
Угловые распределения вылетающих частиц в реакциях идущих через составное ядро симметричны относительно 90⁰ в системе центра масс. В области перекрывающихся резонансов составного ядра^* они имеют максимумы при 0⁰ и 180⁰ и минимум при 90⁰, причем этот минимум тем глубже, чем выше угловой момент составного ядра.

Прямые ядерные реакции

Кроме механизма ядерной реакции, идущей через составное ядро, когда в процесс вовлекается все ядро, возможен и другой механизм, когда налетающая частица взаимодей-ствует с небольшим количеством нуклонов ядра. Это так называемые прямые реакции. В этом случае можно ожидать заметной асимметрии в угловых распределениях, например, вылета частиц преимущественно в переднюю полусферу в с.ц.и., так как импульс вперед налетающей частицы больше среднего импульса назад, приходящегося на участвующие во взаимодействии частицы ядра-мишени. То обстоятельство, что частицы взаимодействуют не свободно, а в поле тяжелого кора ядра, которому передают часть своего импульса, может несколько усложнить эту картину и в некоторых случаях привести к появлению максимумов под задними углами и даже привести к симметричному относительно 90⁰ угловому распределению. Наличие асимметрии вперед-назад в угловых распределениях является четким свидетельством о том, что реакция идет через прямой механизм. Прямые процессы преобладают, когда ядру передается относительно небольшая энергия. Прямые процессы при не слишком высокой энергии идут преимущественно на поверхности ядра. Поверхностный характер прямых реакций ведет к появлению дифракционной картины в угловых распределениях вылетающих частиц. Так как передача энергии ядру небольшая, то для импульсов можно записать

,

где - импульсы налетающей и вылетающей частиц соответственно. То есть практически вектор импульса меняет лишь направление. Как видно из рис. 3, имеем

, (3.22)

где - величина переданного импульса. Учитывая поверхностный характер процесса, в классическом пределе можно записать

qR l,

где l - переданный момент. В ре-зультате получим

. (3.23)

Так как l может принимать только целочисленные значения угловое распеделение поверхностной реакции будет обнаруживать максимумы при углах рассеяния для которых величина qR/ принимает целочисленные значения.
Из закона сохранения момента количества движения следует, что

, (3.24)

где J_i и J_f -спины ядер в начальном и конечном состояниях, s_i и s_f - спины налетающей и вылетающей частиц.
Из закона сохранения четности следует

, (3.25)

где P_i и P_f - четности ядер в начальном и конечном состояниях.