Для перехода из одной системы координат к другой существует набор параметров, называемый геодезическим датумом. Строгий подход подразумевает сложную математику, но даже упрощенный способ пересчета координат дает достаточную точность.
Теперь перейдем от глобуса к бумажной карте. Как получилось выпуклую поверхность Земли разместить на плоской карте?
Для того чтобы понять насколько это непростая задача, попробуйте аккуратно срезать часть кожицы апельсина, положить ее на стол и придавить, чтобы сделать плоской. Кожица, скорее всего, лопнет, наводя нас на мысль, что создание плоских карт выпуклой поверхности совсем нетривиальная задача. Процесс расплющивания апельсиновой шкурки, по-умному, называется переходом от сферической системы координат (эллипсоида) к плоской (карте). И выполняется это при помощи проектирования.
Тут надо вспомнить основы черчения. Проекция – это представление объемной фигуры на плоскости. В нашем случае, такой фигурой является земная поверхность. Разновидностей проекций много, но классифицируются они обычно по своим свойствам сохранять углы и/или расстояния при проектировании. Тень – простейший пример проекции освещаемого предмета на плоскость. Важно запомнить, что любая проекция вносит искажения в форму геометрической фигуры, либо съедает большую часть информации о ней.
Картографические проекции – это способ представления земной поверхности на плоской карте. Самая известная и часто используемая картографическая проекция – поперечно- цилиндрическая. Чтобы представить себе как получается данная проекция надо включить пространственное воображение. Возьмем, мысленно, цилиндр и шарик одинакового диаметра.
Шарик - это наша планета. Для упрощения представим, что ось ее вращения направлена вертикально вверх. В таком положении поместим шарик внутрь горизонтально расположенного цилиндра. Шарик будет соприкасаться с цилиндром по меридиану (вертикальная линия). Теперь спроектируем наш шарик на поверхность цилиндра. Если непонятно как это сделать, представьте
себе пучок параллельных лучей пронзающих шарик и переносящих его изображение на цилиндр, на поверхности цилиндра получается как бы фотография шарика. Затем цилиндр разрежем вдоль и развернем – мы получили представление нашего шарика на плоскости – его проекцию.
В картографии получили распространение две разновидности поперечно-цилиндрической проекции:
1. Проекция Гаусса-Крюгера (на территории бывшего СССР).
2. UTM – универсальная поперечная проекция Меркатора (во всем мире).
Разница между этими двумя проекциями совсем незначительная. То, что мы с вами представляли - это и была проекция Гаусса-Крюгера, в ней наш воображаемый шарик соприкасался с цилиндром в одном месте. В проекции UTM не удалось найти шарик одинакового с цилиндром диаметра, шарик оказался больше и пересекался цилиндром в двух местах. Такой вид проекции придуман, чтобы уменьшить искажения.
Рассмотренная поперечно-цилиндрическая проекция не искажает углы, а лишь искажает расстояния. Причем истинные расстояния будут только в местах соприкосновения цилиндра и нашего воображаемого шарика. В остальных областях расстояния искажаются. Величина искажений расстояний задается масштабным коэфициентом – числом, на которое надо умножить длину спроектированного отрезка для получения истинной его длины.
Проекции Гаусса-Крюгера и UTM делят земной эллипсоид на зоны. Зона – это область, участвующая в проектировании. То есть одна зона – это одна проекция. И в UTM и в проекции Гаусса-Крюгера используются зоны в 6°. Проведя несложные расчеты: 360°/6°=60, получаем необходимое количество зон, чтобы спроектировать на плоскость весь земной эллипсоид.
Центральный меридиан каждой зоны называют также осевым меридианом. Зоны нумеруются с запада на восток, как всегда от Гринвича. Меридианы 0° и 6° определяют границы первой зоны, осевой меридиан - 3°, 6° и 12° - границы второй зоны, осевой меридиан - 9° и т.д. пока не будет разделен весь эллипсоид.
После проектирования зоны на плоскость мы получаем лепесток, контур которого – это меридианы – границы зоны. Теперь необходимо перейти к какой-то системе координат на плоскости.
Началом отсчета такой системы координат была выбрана точка пересечения центрального меридиана с экватором. Зона покрывается километровой сеткой – расчерчивается вертикальными и горизонтальными линиями, которые параллельны, соответственно, центральному меридиану и экватору.
Многие заблуждаются, полагая, что вертикальные линии километровой сетки ориентированы строго на север. Это не так. Меридианы – границы зоны, они и есть - линии направленные строго на север. То есть единственная линия километровой сетки, ориентированная строго на север, для проекции Гаусса-Крюгера находится в начале отсчета – это центральный меридиан зоны.
Итак, начало отсчета этих проекций – это центр зоны. Но это точка не имеет координат 0,0.
Вводится так называемое смещение – добавочные величины, которые исключают отрицательные значения координат в пределах зоны. Центру зоны назначили координаты 10 000 км (смещение на север) и 500 км (смещение на восток).
Мы произвели важное действие – перешли от сферической системы координат (широта, долгота на земном эллипсоиде) к плоской (метры в прямоугольной системе координат).
При этом поменялся центр системы – начало отсчета координат. Как мы помним, в сферической системе координат, использующей земной эллипсоид за начало отсчета принимается центр этого эллипсоида – это геоцентрическая система. Плоские же системы координат называют топоцентрическими, их начало отсчета находится в плоскости проекции.
Если заданы сферические координаты точки, то переход к декартовым осуществляется по формулам:
