Свойства линейности неопределенного интеграла

Литература

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы: учеб.для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.].- 3-е изд.- М.: Просвещение, 2016.

2. Валуцє И.И., Дилигул Т.Д. Математика для техникумов. - М., 1989.

3. Практические занятия по математике. / Н.В. Богомолов. - М., 1990.

4. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. / Под ред. Г.Н. Яковлева. Ч. 1 – М., 1987.

5. Математика. Справочные материалы. Книга для учащихся./ Под ред. В.А.Гусева, А.Г.Мордковича-М.,1990.

Домашнее задание:

1. Выучить формулы интегрирования и свойства линейности неопределенного интеграла.

2. Выполнить задания из раздела КОНТРОЛЬ.

Ответы на заданияприсылать на мойэлектронный адрес: volovik-7373@mail.ru

ПЛАН – КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

РАЗДЕЛ 6. Интеграл и его приложения

ТЕМА 6.2 Непосредственное интегрирование.

I АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ – записать таблицу

ФОРМУЛЫИНТЕГРИРОВАНИЯ

II ИЗУЧЕНИЕ И ЗАКРЕПЛЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

МАСТЕР-КЛАСС: НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Свойства линейности неопределенного интеграла

1. ∫а¦(х)dх = а∫¦(х)dх (а ≠ 0)

2.

Здесь могут возникнуть следующие случаи:

1. Данный интеграл берется непосредственно по формуле соответствующего табличного интеграла.

2. Интеграл после применения свойства линейности приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

3. Интеграл после элементарных тождественных преобразований над подынтегральной функцией и применения свойства линейности приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

Рассмотрим методику интегрирования функций.

Пример 1. Вычислить .

Решение. Применяя свойство линейности 1, получим

.

Пример 2. Вычислить .

Решение. Применяя свойство линейности 1, получим

.

Последний интеграл представляет собой табличный .

Пример 3. Вычислить .

Решение. Применяя свойства линейности, сведем искомый интеграл к сумме табличных интегралов:

Пример 4. Вычислить .

Решение. Применяя свойство линейности 1, получим

.

Теперь преобразуем подынтегральную функцию, чтобы попытаться свести искомый интеграл к табличному:

Пример 5. Вычислите

Решение: Для вычисления интеграла сначала каждый член числителя почленно разделим на знаменатель, затем воспользуемся свойствами линейности неопре­деленного интеграла и применим табличные интегралы

Далее Вам необходимо самостоятельно в конспекте выполнить аналогичные задания. Практические задания выполнить согласно своему варианту.

Вариант выбираем ПО ПРАВИЛУ:

Ø считаем количество букв в фамилии;

Например, Воловик-7 букв.

Ø если число букв нечетное, то и номер варианта – нечетный 1;

Ø если число букв четное, то и номер варианта – четный 2.

Например,так как у меня в фамилии 7 букв – нечетное число, то мой вариант 1.

КОНТРОЛЬ: ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

Вычислить неопределенный интеграл:

1 вариант	2 вариант
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)

Преподавательvolovik-7373@mail.ru