Литература
1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.].- 3-е изд.- М.: Просвещение, 2016.
2. Валуцє И.И., Дилигул Т.Д. Математика для техникумов. - М., 1989.
3. Практические занятия по математике. / Н.В. Богомолов. - М., 1990.
4. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. / Под ред. Г.Н. Яковлева. Ч. 1 – М., 1987.
5. Математика. Справочные материалы. Книга для учащихся./ Под ред. В.А.Гусева, А.Г.Мордковича-М.,1990.
Домашнее задание:
1. Выучить опорный конспект и [1] ГлX § 54; [3] Гл8 § 45
2. Ответить на вопросы 1-10 теста по теме «Интеграл и его приложения»
Ответы на задания присылать на мой электронный адрес: volovik-7373@mail.ru
ПЛАН – КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ
РАЗДЕЛ 6. Интеграл и его приложения
ТЕМА 6.1Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл и его свойства. Формулы интегрирования.
I АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
«Мозговой штурм» - ответ на вопрос: какие операции имеют обратные и однозначны ли они?
На каждое действие есть противодействие. Так и в математике СЛОЖЕНИЕ-ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ-ДЕЛЕНИЕ, ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ-ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ. Причем, сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень – ОДНОЗНАЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ (ответ единственный), а вот извлечение корня – МНОГОЗНАЧНАЯ ОПЕРАЦИЯ,
Мы недавно изучили еще одну операцию – ОПЕРАЦИЮ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИ ФУНКЦИЙ, другими словами, операцию нахождения производной.
Если мы можем найти производную функции, то возможно ли по известной производной найти саму функцию (ее прежний образ)?!
IIМотивация учебной деятельности студентов
|
|
Задача. Производная некоторой функции есть функция 
. Найдите эту функцию. Единственная ли такая функция?
Решение.
Искомая функция - это 
, действительно, ( 
Но такая функция не единственна, функции 
и 
и 
и 
имеют производную равную 
III ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Первообразная функция и неопределённый интеграл
Определение Первообразной для данной функции f(x) на данном промежутке 
называется такая функция F(x), производная которой на этом промежутке равна f(x), т.е. 
Например, функция F(x)=x3 является первообразной функции f(x)=3x2 на всей числовой оси, так как (x3)/=3x2 при любом x. Отметим, что вместе с функцией F(x)=x3 первообразной для f(x)=3x2 является любая функция вида Ф(х)=х3+С, где С – произвольное постоянное число.
Определение Совокупность всех первообразных, построенных для функции 
на интервале 
называется неопределенным интегралом от функции на интервале и обозначается 
Свойства неопределённого интеграла
1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого
или 
где С – произвольная постоянная
4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла
где k – некоторое число.
5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций
Таблица интегралов
1) 
2) 
.
3) 
, в общем случае 
4) 
, в частности 
|
|
5) 
9) 
6) 
10) 
7) 
11) 
8) 
12) 
IVКОНТРОЛЬ -Домашнее задание:
1. Изучить опорный конспект и [1] ГлX § 54; [3] Гл8 § 45
2. Написать конспект темы и выучить его: определение первообразной и неопределенного интеграла и его свойства, формулы интегрирования (таблица интегралов)
3. Ответить на вопросы 1-10 теста по теме «Интеграл и его приложения»
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «Интеграл и его применение»
1. Первообразной функции f(x) на интервале (a;b) называют такую функцию F(x), что выполнено равенство:
А) F||(x)=f(x) 
; Б) F|(x)=f(x);
В) dF(x)=f(x)dx; Г) F|(x)=f(x) .
2. Первообразной функции f(x) = sin2x является функция:
А) F(x) = cos2x – 1; Б) F(x) = -1/2cos2x+π;
В) F(x) = -1/2cosx; Г) F(x) = 1/2sin2x+2.
3. Неопределенный интеграл от функции f(x)=х4-2 равен:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
4. Графики любых двух первообразных функций можно получить один из другого:
А) параллельным переносом вдоль оси ОХ;
Б) параллельным переносом вдоль оси ОУ;
В) сжатием в 2 раза вдоль оси ОУ;
Г) другой ответ.
5. График первообразной для функции 
изображен на рисунке:
А) Б) В) Г)
у у уу
0 2 х 0 х 0 х х
6. Выбрать правильный ответ 
А) arcsinx+C; Б) arctgx+C;
В) 
; Г) другой ответ.
7. Известно, что f/(x) = 2х, тогда функция f(x) равна:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
8. Известно, что 
, тогда функция f(x) равна:
А) arcsin x/2 -2; Б) arcсos 2x +c; В) -arcsin 2x +2; Г) arcsin x/2 +c.
9. Известно, что 
тогда функция f(x) равна:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
10. Функция 
интегрируема на отрезке:
А) [−π∕2;π∕2]; Б) [0;π]; В) [−π∕4;π∕4]; Г) [π∕4;2π].
Преподавательvolovik-7373@mail.ru