Метод последовательных сравнений

Лабораторная работа 2: Принципы решений неструктуризованных проблем. Методы парных и последовательных сравнений

Цель работы:

Освоить методы: парных сравнений, последовательных сравнений.

Методология решения неструктуризованных проблем. Классификация и общая характеристика методов экспертных оценок

Все методы экспертных оценок целесообразно разбить на 2 класса:

1. Методы формирования индивидуальных экспертных оценок, причем отдельный эксперт может использоваться: для получения информации типа интервью; свободная беседа, беседа по принципу вопрос-ответ; перекрестный допрос и др. Для сбора исходных данных в методе парных сравнений и других. Для консультаций ЛПР и системных аналитиков.
2. Методы формирования коллективных экспертных оценок, причем группа экспертов может использоваться:
3. для коллективной работы за круглым столом (метод комиссий — совещание для решения некоего вопроса; метод мозговой атаки; метод суда и др.);
4. для сбора исходных данных в методе Delfi и др.;
5. для проведения деловой игры;
6. для разработки сценария;
7. для построения дерева целей

К числу перспективных методов экспертных оценок относится метод Delfi. Он основан на тщательно разработанной процедуре последовательных индивидуальных опросов экспертов с помощью анкет. Опросы сопровождаются постоянным информированием экспертов о результатах обработки ранее полученных ответов. Экспертиза проводится в несколько туров до тех пор, пока не получают приемлемую сходимость в суждении экспертов. В качестве коллективной экспертной оценки принимается медиана окончательных ответов экспертов.

Метод Delfi непрерывно совершенствуется благодаря применению ЭВМ и использованию его в сочетании с другими методами. Новые модификации метода обеспечивают повышенную универсальность, быстроту и точность получения коллективных экспертных оценок (метод Delfi — конференция и др.).

Принципы формализации эвристической информации

Полученную от экспертов эвристическую информацию необходимо представить в качественной форме, которая удобна для обработки и анализа. При этом для формализации эвристической информации служат следующие типы шкал:

1. шкала классификаций, позволяющая изучать исследуемые объекты с помощью тех или иных чисел;
2. шкала порядка, позволяющая упорядочить исследуемые объекты по какому-либо признаку;
3. шкала интервалов, позволяющая приписать исследуемым объектам относительные числовые значения;
4. шкала отношений, позволяющая приписать исследуемым объектам абсолютные числовые значения.

Приведем пример шкал для формализации эвристической информации:

Лингвистические оценки	Бальные оценки	Шкала Е. Харрингтона
Отлично		0,8 — 1
Хорошо		0,63 — 0,8
Удовлетворительно		0,37 — 0,63
Плохо		0,2 — 0,37
Очень плохо		0 — 0,2

Шкала Харрингтона имеет аналитическое описание в виде функции полезности:

y = exp[-exp(-x)], y∈[0,1],

где х — исследуемая величина в диапазоне [-6;6]

С помощью шкалы Харрингтона можно привести векторные оценки с различной размерностью к безразмерному виду.

Метод парных сравнений

Метод предусматривает использование эксперта, который проводит оценку целей. Z₁, Z₂,...,Zn.

Согласно методу осуществляются парные сравнения целей во всех возможных сочетаниях. В каждой паре выделяется наиболее предпочтительная цель. И это предпочтение выражается с помощью оценки по какой-либо шкале. Обработка матрицы оценок позволяет найти веса целей, характеризующие их относительную важность. Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

1. составляется матрица бинарных предпочтений, в которой предпочтение целей выражается с помощью булевых переменных;
2. определяется цена каждой цели путем суммирования булевых переменных по соответствующей строке матрицы.

Примеp₁:

эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы.

Z₁ — построить метрополитен

Z₂ — приобрести 2-хэтажный автобус

Z₃ — расширить транспортную сеть

Z₄ — ввести скоростной трамвай

1. Составим матрицу бинарных предпочтений:

Zi / Zj	Z1	Z2	Z3	Z4
Z1
Z2
Z3
Z4

2. Определим цену каждой цели (складываем по строкам)

C₁=3; C₂=0; C₃=2; C₄=1

Эти числа уже характеризуют важность объектов. Нормируем, т.к. этими числами не удобно пользоваться.

3. Исковые веса целей.

V₁=3/6=0,5; V₂=0; V₃=0,17

Проверка:

Получаем следовательно порядок предпочтения целей:

Z₁, Z₃, Z₄, Z₂

Примеp₂:

cумма всех V_i=1, значит решено верно.

Белорусские авиалинии «Белавиа» получили возможность приобрести самолет Боинг 747 — встал вопрос об открытии нового чартерного рейса. Были предложены направления:

1. Лондон
2. Пекин
3. Сеул
4. Владивосток
5. Тель-Авив

Zi / Zj	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5

Где Z_1...j — направления

Определить наиболее выгодный рейс.

Решение:

void main(void){//Введем исходную матрицу бинарных предпочтенийfor(i=1;i<5;i++) Predpochtenia[0][i]=1;Predpochtenia[1][0]=0;for(i=2;i<5;i++) Predpochtenia[1][i]=0;Predpochtenia[2][0]=0;Predpochtenia[2][1]=1;......//Определим цену каждой целиint c[5];for(i=0;i<5;i++) c[i]=0;for(i=0;i<5;i++){for(j=0;j<5;j++){if(i!=j){c[i]+=Predpochtenia[i][j];}}}//Определяем веса целейint sum=0;for(i=0;i<5;i++){sum+=c[i];}double v[5][2];for(i=0;i<5;i++){v[i][0]=double(c[i])/double(sum);v[i][1]=i+1;}//Далее надо отсортировать цели по возрастаниюfor(i=0;i<5;i++){for(j=1;j<5;j++)if(v[i][0] < v[j][0] && i
{........}}

Результат:

0,4 0 0,3 0,2 0,11 3 4 5 2

Вывод: Наиболее выгодный рейс — рейс номер 1, т.к. искомый вес целей самый большой: 0,4.

Метод последовательных сравнений

Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

1. Все цели располагаются в виде массива в порядке убывания их важности и назначаются предварительные оценки целей. При этом первая цель массива получает оценку 100, а остальным целям ставятся в соответствие оценки, отражающие их важность.
2. Первая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по 2. В случае необходимости оценка первой цели корректируется. Вторая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по2. В случае необходимости оценка 2-ой цели корректируется и т.д.
3. Производится запись скорректированных оценок и расчет на их основе весов целей.

Примеp₁:

Эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы (см.2.3).

1. Расположим цели в виде массива и назначим предварительные оценки Z₁,Z₃,Z₄,Z₂ (я расположил это по интуиции).

Выставляем баллы:

p₁=100, p₃=60, p₄=40, p₂=10

2. Выполним сравнение целей и корректировку их оценок

Z₁ ⇔ (Z₃℘Z₄)

Z₁ ⇔ (Z₃℘Z₂)

Z₁ ⇔ (Z₄℘Z₂)

Z₃ ⇔ (Z₄℘Z₂)

Я считаю, что построить метрополитен лучше, чем 3 и 4, но 3+4 дают 100, поэтому корректируем оценки:

p₁=125 p₃=60

3. Запишем скорректируемые оценки и вычислим веса целей:

p₁=125; p₃=60; p₄=40; p₂=10

V_i=125/ сумма всех оценок=0,54; V₃=0,25; V₄=0,17; V₂=0,04

сумма всех V_i должна быть равна 1.

Получаем следовательно порядок предпочтения целей: Z₁,Z₃,Z₄,Z₂

Пример 2 (см. Пример 2 из п.2.3)

void main(void){// Расположим цели в виде массива и назначим предварительные оценкиv[0][0]=100;v[1][0]=10;v[2][0]=75;v[3][0]=50;v[4][0]=25;for(i=0;i<5;i++)v[i][1]=i+1;//Сортируем цели по возрастаниюfor(i=0;i<5;i++){for(j=1;j<5;j++)if(v[i][0]
{...........}}//Выполним сравнение целей и корректировку их оценокfor (i=0;i<5;i++){for (j=1;j<5;j++){for (int c=2;c<5;c++)if(v[i][0]<=v[j][0]+v[c][0] &&(i<j)&&(c>j)){v[i][0]+=30;}}}//Вычисляем веса целейdouble sum=0;for(i=0;i<5;i++){sum+=v[i][0];}for(i=0;i<5;i++){v[i][0]=double(v[i][0])/double(sum);}

Результат работы программы:

0.40625 10.328125 30.15625 40.078125 50.03125 2 1

Вывод:

Наиболее выгодный рейс — рейс номер 1 в Лондон, т.к. искомые веса целей самые большие: 0.40625

Варианты заданий:

1. Для продвижения товаров и услуг на рынке холдингу необходимо провести дополнительные рекламные мероприятия. Эксперт из отдела сбыта проводит анализ четырех вариантов решения этого вопроса:

1. Создание интернет-магазина;
2. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров;
3. Открытие еще одного филиала;
4. Усилить рекламу в СМИ;

Оценки эксперта предложенных вариантов приведены в матрице

Zj	Z2	Z4	Z3	Z1
pi

Где Z_1...j — цели

Определить наиболее информативный способ расширения и рекламы;

2. В результате эффективного использования иностранных инвестиций и грамотной политики предприятие получило значительную прибыль. Руководитель и инвесторы утвердили эксперта для решения проблемы выбора объекта, которому будут выделены средства на развитие. Эксперту предложены следующие цели:

1. Строительство ФОК для сотрудников на территории предприятия;
2. Заказ проекта корпоративного сайта;
3. Инвестирование крупного строительного проекта;

Оценки эксперта предложенных целей приведены в матрице

Zi / Zj	Z1	Z2	Z3
Z1
Z2
Z3

Где Z_1....j — проекты

Определить наилучшую альтернативу

3. В результате успешной деятельности банка и востребования его услуг руководство стоит перед проблемой организации дальнейшего бесперебойного предоставления услуг населению, расширения, привлечения новых клиентов. Для этого эксперту поручено определить наиболее удачный вариант решения вопроса:

1. Открытие дополнительного филиала в городе;
2. Приобретение здания необходимого размера для перемещения банка и его расширения;
3. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров; Оценки эксперта предложенных целей приведены в матрице

Zj	Z2	Z3	Z1
pi

4. Определить наилучшую альтернативу

5. Из республиканского и местных бюджетов выделены средства в сферу здравоохранения эксперт проводит оценку наиболее нуждающейся и важной сферы медицины для получения субсидий.

1. Замена всего оборудования, отработавшего нормативный срок, на новое;
2. Установка дорогостоящего современного оборудования в специализированных центрах и диспансерах;
3. Открытие поликлиник в густонаселенных микрорайонах;
4. Строительство наркологического центра;

Оценки эксперта предложенных вариантов приведены в матрице:

Zj	Z2	Z3	Z4	Z1
pi

Где Z_1...j — цели

Определить наиболее важную цель

6. Компания «Проспект» хочет получить максимальную прибыль. Для этого руководство пригласило 3 экспертов, для выбора наилучшей альтернативы из предложенных:

1. открытие собственного производства;
2. увеличение затрат на рекламу;
3. расширение рынка сбыта;
4. снижение цен с целью увеличения оборота.

Оценки экспертов предложенных альтернатив приведены в матрице:

Zj	Z2	Z3	Z4	Z1
pi

7. За перевыполнение плана руководство компании хочет наградить работников.

Для этого эксперту поручено определить наиболее удачный вариант решения вопроса:

1. выдать разовую прибыль;
2. устроить корпоративную вечеринку;
3. дать оплачиваемый отпуск;
4. увеличить зарплату.

Оценки эксперта предложенных целей приведены в матрице

Zi / Zj	Z1	Z2	Z3	Z4
Z1
Z2
Z3
Z4

8. За отличную учебу родители решили поощрить своих детей. Для этого они пригласили 4 экспертов, для выбора наилучшего варианта:

1. увеличение карманных денег;
2. путевку в санаторий;
3. разрешить гулять до 23:00

Оценки экспертов предложенных вариантов приведены в матрице:

Zi / Zj	Z1	Z2	Z3
Z1
Z2
Z3

9. Руководство университета решило поспособствовать культурному обогащению учащихся.

Для этого руководство пригласило 3 экспертов, для выбора наилучшей альтернативы из предложенных:

1. бесплатные билеты в театр;
2. бесплатные билеты на выставку;
3. бесплатные билеты в кино;

Оценки экспертов предложенных вариантов приведены в матрице:

Zi / Zj	Z1	Z2	Z3
Z1
Z2
Z3

10. Для продвижения товаров и услуг на рынке холдингу необходимо провести дополнительные рекламные мероприятия. Эксперт из отдела сбыта проводит анализ четырех вариантов решения этого вопроса:

1. Создание интернет-магазина;
2. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров;
3. Открытие еще одного филиала;
4. Усилить рекламу в СМИ;

Определить наиболее информативный способ расширения и рекламы;

11. На основе отчетных данных деятельности предприятия руководство признало необходимость дополнительной рекламы товаров. Рекламный отдел предложил несколько вариантов рекламных мероприятий, различающихся как по стоимости так и по эффективности. Эксперт отдела проводит оценку предложенных целей:

1. Реклама в ведущих печатных изданиях республики и в радиоэфире;
2. Рекламный ролик выпускаемой продукции на ведущем телеканале страны в дорогое эфирное время;
3. Реклама в интернете (почтовые рассылки, баннерная реклама, электронные публикации);
4. Установка выставочных стендов в главных торговых центрах крупных городов на длительный срок;
5. Спонсировать какое-либо значимое общественное мероприятие (напр., выступления известной команды КВН, выставку «Моторшоу», парк детских аттракционов).

12. Управление текстильного предприятия ОАО «Камволь» безуспешно пыталось выйти из долговой «ямы» и предприятию в будущем грозит банкротство. Признана необходимость радикальных мер для решения денежного вопроса. Выбрана группа экспертов для выбора самого лучшего варианта погашения долгов:

1. Выставить несколько крупных ведомственных объектов на аукцион
2. Банковское кредитование, которое позволило бы начать хозяйственную деятельность с прибылью, но не достаточное для погашения огромных долгов.
3. Получение разрешения Министерства финансов отсрочить погашение части долгов

13. К 60-летию освобождения РБ предложен ряд мероприятий для ветеранов Вов и труда. Группа экспертов собрана для выбора наилучшего и наиболее необходимого нововведения.

1. Предоставить участникам Вов бесплатные авиабилеты в экономическом классе, что даст возможность посетить места боевой славы, встретиться с друзьями.
2. Открыть сеть магазинов «Ветеран» со сниженной на 10% торговой надбавкой
3. Обеспечить льготную продажу в кредит, организовать обслуживание с предварительным заказом и доставкой на дом

14. Компания «Строим вместе» решила увеличить выпуск продукции. Для этого 4 экспертам поручено определить наиболее удачный вариант решения проблемы:

1. ввести новую поточную линию;
2. увеличить количество рабочих;
3. построить новый завод.

15. Компания устраивает рекламную акцию по поводу открытия нового магазина. Группа экспертов собрана для выбора наилучшей программы для привлечения потенциальных покупателей:

1. пригласить популярную поп-группу;
2. предложить скидку каждому покупателю;
3. раздавать призы;
4. утроить лотерею.

16. Иностранная фирма инвестировала деньги белорусскому предприятию. Руководство предприятия собрало группу экспертов для выбора наилучшего варианта:

1. вложить деньги в рекламу продукции;
2. закупить новую технику;
3. отремонтировать износившееся оборудование;
4. повысить зарплату руководящему составу.

17. На основе отчетных данных руководство предприятия признало необходимость дополнительной рекламы товаров.

Эксперт рекламного отдела проводит оценку предложенных вариантов: