Жанр данной лабораторной работы – численный эксперимент; а темы исследования могут быть различными. Можно предложить несколько направлений предполагаемых исследований.
I. Изучение влияние формы нагреваемых тел на процесс нагрева.
В рамках этого направления можно изучить процесс нагрева садки, содержащей заготовки разной формы (шары, цилиндры, параллелепипеды), при этом нагрев заготовок в форме параллелепипедов может быть описан в рамках трех различных подходов, а нагрев цилиндров – в рамках двух. Практический интерес представляет сопоставление результатов моделирования, полученных в рамках различных подходов, друг с другом и с результатами моделирования нагрева шара.
Пример I.1 Насыпная садка состоит из стальных заготовок, среди которых есть шары радиусом 5см, цилиндры высотой 10см и радиусом 5см, а также параллелепипеды со сторонами 5´10´20 см. Вычислить температуры в характерных точках (центр и поверхность) для шара, сравнить с температурами в аналогичных точках для цилиндра и параллелепипеда, определенными в рамках различной размерности задачи.
II. Изучение влияние соотношения размеров нагреваемого тела на погрешность использования одномерного подхода.
В рамках этого направления можно выбрать интересующие исследователя точки образца (например, центр и середину поверхностной грани), вычислить их температуры по упрощенной геометрической модели, а затем провести расчеты при максимально возможной размерности задачи, меняя отношение размеров, «отбрасываемых» в упрощенной модели, к характерному размеру в упрощенной модели. Результатом исследования должно стать пороговое отношение, при котором упрощенная модель обеспечивает приемлемую инженерную точность.
Пример II.1 Сляб имеет размеры 0,2´0,8´6,0м. Определить температуры центра и поверхности сляба спустя заданное время нагрева в одномерном, двумерном и трехмерном приближении. Зафиксировав первые два размера, найти значение третьего, при котором двумерный и трехмерный подходы дают близкие значения; построить график зависимости получаемых значений температур от отношения третьего размера к первому.
Пример II.2 Цилиндрическая заготовка имеет радиус 0,2м. Проанализировать влияние отношения длины заготовки к радиусу на значения температур центра и середины боковой поверхности, построить график этой зависимости, сравнить с результатами расчета по одномерной модели.
III. Изучение неоднородности температурного поля по поверхности нагреваемых изделий.
В рамках этого направления изучается различие температур в точках поверхности (например, в центре грани, центрах ребер и углах, принадлежащих одной грани), которые при упрощенном подходе описываются одним значением («поверхность»). Оценивается реальная неоднородность температурного поля поверхности, опасность перегрева, оценивается влияние различных факторов на отклонение температуры в экстремальных точках (углы и кромки) от значений в центре грани или поверхности.
Пример III.1 Сляб сечением 0,2´0,8м может иметь различную длину. Требуется проанализировать значения температуры в различных точках поверхности граней вдоль сляба от его длины.
Пример III.2 Цилиндрическая заготовка имеет радиус 0,2м. Проанализировать влияние отношения длины заготовки к радиусу на значения температур середины боковой поверхности кромок и центра основания, построить график этих зависимостей.
Каждый студент (или маршрутная группа) получают от преподавателя задания в рамках одного или нескольких перечисленных направлений, выполняют расчеты, записывают результаты моделирования в рабочий журнал, при необходимости – строят графики, а затем формулируют выводы по полученным исследованиям.
Каждый студент оформляет отчет по лабораторной работе в отдельной тетради (лабораторном журнале). Отчет должен содержать: 1)Титульный лист; 2)Краткие теоретические сведения; 3)Цель работы и постановку задачи; 4)Запись результатов исследования (в свободной или табличной форме); 5)Выводы по результатам исследования.
7.5. Контрольные вопросы
1. Что такое нестационарный тепловой режим?
2. Что называется граничными условиями 1, 2 и 3 рода?
3. Каков физический смысл критерия Био?
4. На каких допущениях основано применение номограмм для решения задачи теплопроводности? Каковы ограничения подхода, основанного на номограммах?
5.Можно ли применять номограммы для расчета нагрева многомерного тела? Зависит ли эта возможность от постановки задачи (прямая или обратная)?
6.Каковы преимущества компьютерного расчета прямой и обратной задач теплопроводности по сравнению с использованием номограмм?
7.Каким образом решается обратная задача теплопроводности при вычислении по аналитическим формулам (компьютерный расчет)?
8.Есть ли связь между размерностью задачи и формой тела (при симметричных и однородных граничных условиях)?
9.При каких условиях применим принцип суперпозиции?
10.Что является характерным размером в задачах теплопроводности?
Литература
Теплотехника металлургического производства. т.1.Теоретические основы: Учебное пособие для вузов/Кривандин В.А., Арутюнов В.А.,Белоусов В.В. и др.–М.: ·МИСиС·,2002, с.295–316.