Задание 2. Многократное измерение

ЗАДАНИЕ 1. ОДНОКРАТНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Условие задания

При однократном измерении физической величины получено по­казание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измере­ний согласно данным таблицы 1.

Указания по выполнению

1. Исходные данные студент выбирает из таблицы 1 по предпо­следней и последней цифрам шифра; например шифру 96836 соответ­ствует априорная информация, определяемая на пересечении строки 3и столбца 6.

2. Априорная информация в таблице 1 представлена в двух вари­антах. В первом варианте даются сведения о классе точности средства измерений: пределы измерений, класс точности, значение аддитивной (θ_а) или мультипликативной (θ_М) поправки. Например, данные: -50...50; 1,5; θ_а = 0,5 - означают, что средство измерения имеет диапа­зон измерений от -50 до 50, класс точности 1,5, а значение аддитивной поправки равняется 0,5.

Во втором варианте в качестве априорной информации даются сведения о видах и характеристиках распределения информации результата измерения: вид закона распределения, значение оценки сред­него квадратического отклонения (S_x), доверительная вероятность Р (для нормального закона распределения) и значение аддитивной (θ_а) или мультипликативной (θ_М) поправки. Например, данные: норм.; S_x =0,5; Р = 0,95; θ_М= 1,1 - означают, что закон распределения вероят­ности результата измерения нормальный со значением оценки среднеквадратического отклонения 0,5. При этом имеет место мультипли­кативная поправка (поправочный множитель) 1,1, а доверительный интервал следует рассчитывать с доверительной вероятностью 0,95.

Порядок расчета

Результат измерения при однократном измерении определяется по алгоритму, представленному на рисунке 34 [1].

Обработка экспериментальных данных зависит от вида используе­мой априорной информации. Если это информация о классе точности, то пределы, в которых находится значение измеряемой величины без учета поправки, определяются следующим образом:

где - предел допускаемой абсолютной погрешности средства измерения при его показании X. Значение определяется в зависи­мости от класса точности и способа его задания по ГОСТ 8.401-80.

Если в качестве априорной используется информация о законе распределения вероятности, то пределы определяются через дове­рительный интервал:

Значение Е определяется в зависимости от вида закона распреде­ления вероятности результата измерения. Для нормального закона

где t для заданной доверительной вероятности Р выбирается из таблиц интегральной функции нормированного нормального распре­деления Ф(t) (например, табл. 1.1.2.6.2 [2], при этом следует учиты­вать, что Р = 2Ф(t)). Таблица распределения также приведена в приложении Б.

Для равномерного закона распределения вероятности результата измерения значение Е (аналог доверительного интервала) можно оп­ределить из выражения

где .

При представлении результата измерения необходимо внести поправки и уточнить пределы, в которых находится значение изме­ряемой величины.

При вычислении следует руководствоваться правилами округле­ния, согласно которым значения среднеквадратических отклонений указываются в окончательном ответе двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая равна 3 или более. Все предварительные расчеты выполняются не менее чем с одним или двумя лишними знаками.

В качестве справочных данных могут использоваться аналогич­ные таблицы из других литературных источников.

ЗАДАНИЕ 2. МНОГОКРАТНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Условие задания

При многократном измерении одной и той же физической величи­ны получена серия из 24 результатов измерений . Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 2. Оп­ределить результат измерения.